[EM] Fréquence privilégiée d'une spire carrée

[Rodrigue]

Bonjour,

J'ai déjà posté ce message dans fr.sci.physique. Je me permets de le reposter ici car la conversation n'avance pas très vite ) (plus aucune réponse) :

Si une spire carrée (il s'agit donc d'une boucle fermée) est soumise à un champ magnétique variable B(t) (on suppose qu'il est perpendiculaire à la spire), on va voir apparaître une tension à ses "bornes". Un courant va donc circuler et va lui même à son tour créer un champ magnétique. On dit alors que la spire rayonne. Elle se comporte comme une antenne. Est-ce que je me trompe jusque là ?

Mettons que le champ magnétique B(t) soit de forme : B(t) = B0 cos(2 pi f t), avec f := fréquence. Je suppose que la spire va rayonner différement en fonction de la fréquence f de ce champ magnétique ?
Vous pourriez m'expliquer comment je pourrais calculer ça.

Je sais déjà que la tension induite va être de forme sinusoïdale et aura la même fréquence que le champ magnétique B(t). D'où le courant et donc le champ magnétique B'(t) rayonné auront aussi cette fréquence ...
e = -n dphi/dt = -n d(B(t).S)dt = -n S dB(t)/dt => forme sinusoïdale
i = e/R => B'(t) = mu0 . i(t)

Une question que je me pose : "Est-ce qu'à une géométrie de spire fixée ne correspond pas une fréquence privilégiée ?".

Si ce que je dis est absurde, n'hésitez pas à me le dire tout de suite mais svp prenez le temps de me renvoyer vers des documents traitant de ce sujet ou de m'expliquer où j'ai faux!

Merci!
Cordialement,
Rodrigue

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[Rodrigue]

Une réponse que j'ai eue :

| Bonjour,
|
| Si une spire carrée (il s'agit donc d'une boucle fermée) est soumise à
| un champ magnétique variable B(t) (on suppose qu'il est perpendiculaire
| à la spire), on va voir apparaître une tension à ses "bornes". Un
| courant va donc circuler et va lui même à son tour créer un champ
| magnétique. On dit alors que la spire rayonne. Elle se comporte comme
| une antenne. Est-ce que je me trompe jusque là ?

"rayonner", plus ou moins, voir plus bas.

| Mettons que le champ magnétique B(t) soit de forme : B(t) = B0 cos(2
| pi f t), avec f := fréquence. Je suppose que la spire va rayonner
| différement en fonction de la fréquence f de ce champ magnétique ?
| Vous pourriez m'expliquer comment je pourrais calculer ça.
|
| Je sais déjà que la tension induite va être de forme sinusoïdale et
| aura la même fréquence que le champ magnétique B(t). D'où le courant et
| donc le champ magnétique B'(t) rayonné auront aussi cette fréquence ...
| e = -n dphi/dt = -n d(B(t).S)dt = -n S dB(t)/dt => forme sinusoïdale
| i = e/R => B'(t) = mu0 . i(t)

Oui.

| Une question que je me pose : "Est-ce qu'à une géométrie de spire fixée
| ne correspond pas une fréquence privilégiée ?".

Non.
Une "fréquence privilégiée" n'apparait que si la spire est couplée à une
capacité, on a alors un circuit LC accordé. Cette capacité peut être crée
par la nature de la spire elle-même (par ex. conducteur en large bande
plate, en particulier quand il y a plusieurs tours). En pratique, elle est
tellement faible qu'on ne peut pas la mettre en évidence sans capacité
additive.

Toutefois, lorsque les dimensions de la spire sont du même ordre que la
longueur d'onde du signal, on note des fréquences "privilégiées" et la spire
rayonne. Ce principe est mis à profit par exemple dans les antennes de type
"boucle magnétique" (la boucle fait environ 10% de la longueur d'onde, mais
est accordée par un condensateur), ou dans les antennes de type "quad",
antennes carrées sans condensateur, d'une longueur d'onde (par ex ici, une
double :
http://www.wireless-lyon.org/radioam/index.php?vue=quad).

Lorsque la spire a des dimensions très faibles par rapport à la longueur
d'onde, ce qui est le cas en pratique à des fréquences jusqu'à quelques
centaines de Khz, une spire même accordée par un condensateur, ne rayonne
quasiment rien.

Ces problèmes très complexes sont vus en théorie des antennes et résolus par
une bonne manipulation des équations de Maxwell.

François

[Rodrigue]

Ma réponse :
Bonjour,

Merci à tous pour vos réponses.

> Non.
> Une "fréquence privilégiée" n'apparait que si la spire est couplée à une
> capacité, on a alors un circuit LC accordé. Cette capacité peut être crée
> par la nature de la spire elle-même (par ex. conducteur en large bande
> plate, en particulier quand il y a plusieurs tours). En pratique, elle est
> tellement faible qu'on ne peut pas la mettre en évidence sans capacité
> additive.

Je pensais aux antennes 1/4 d'ondes etc... du fait des réflexions dans le matériaux, il apparaît des interférences constructives et destructives. Ces antennes réagissent bien aux champs électromagnétiques qui ont comme fréquence : lambda = v . T <=> f = c/(lamba'/4).
Donc je pensais tout naturellement, du fait de leurs différences de géométrie, que les autres types d'antennes possédaient des fréquences de résonnance bien particulières !

> Toutefois, lorsque les dimensions de la spire sont du même ordre que la
> longueur d'onde du signal, on note des fréquences "privilégiées" et la spire
> rayonne. Ce principe est mis à profit par exemple dans les antennes de type
> "boucle magnétique" (la boucle fait environ 10% de la longueur d'onde, mais
> est accordée par un condensateur), ou dans les antennes de type "quad",
> antennes carrées sans condensateur, d'une longueur d'onde (par ex ici, une
> double :
> http://www.wireless-lyon.org/radioam/index.php?vue=quad).

Aaah donc j'étais quand même dans le bon ! Ca me rassure D

> Lorsque la spire a des dimensions très faibles par rapport à la longueur
> d'onde, ce qui est le cas en pratique à des fréquences jusqu'à quelques
> centaines de Khz, une spire même accordée par un condensateur, ne rayonne
> quasiment rien.

Un de mes buts est de faire rayonner l'antenne ;op

> Ces problèmes très complexes sont vus en théorie des antennes et résolus par
> une bonne manipulation des équations de Maxwell.
>
> François

Je "connais" les équations de Maxwell. Je viens de relire le premier tome "Electromagnétisme" de Feynman (potention vecteur etc). J'ai calculé divers champs magnétiques pour me faire un peu la main ...
Maintenant j'aimerais étudier mon problème ...
Pourrais-tu m'aider stp ? Me mettre sur une piste ? Peut-être connais-tu une bonne source sur Internet où je pourrais avoir un cours sur la théorie des antennes.

Merci d'avance!
Très cordialement,
Rodrigue

[Rodrigue]

Maintenant, j'espère que le sujet avancera un peu plus ici !

Merci d'avance à tous ...
Cordialement,
Rodrigue

[A voir en vidéo sur Futura]

[zoup1]

Bien, et alors qu'est ce qui ne te satisfait pas dans cette réponse ? Que veux tu savoir de plus ou qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

[edit]j'ai répondu avant que tu ne mettes ta réponse. Je regarde cela...

[Rodrigue]

Salut,

Désolé si je ne suis pas clair ! Ma question est :
Comment calculer les fréquences privilégiées d'une spire

Auxilièrement cela amène à :
- Quelles sont les géométries de spire à privilégier lorsque ce qui nous intéresse c'est que cette spire rayonne quand elle est dans un champ magnétique variable
- La "spire" ou plutôt le circuit a-t-il besoin d'être fermé ?

Indications données précedemment

Toutefois, lorsque les dimensions de la spire sont du même ordre que la longueur d'onde du signal, on note des fréquences "privilégiées" et la spire rayonne.

[f6bes]

Spire carrée et longueur d'onde.
Une spire carrée, ronde, triangulaire (fermée) à une longeur d'onde égale à la
longueur de la spire.
Exemple une spire carrée de 50 cm de coté (périmetre 2m) à une longeur d'onde
de 2 m, soit un fréquence de 150 mégahertz
F mégahertz = V (vitesse lumiére):L (longeur d'onde)

[Rodrigue]

C'est aussi simple que ça ! Merci ça me soulage, c'est assez logique en fait mais bon pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué

[Rodrigue]

Je vais poser d'autres questions qui restent en suspend dans le forum de physique ...

[monnoliv]

- La "spire" ou plutôt le circuit a-t-il besoin d'être fermé ?

Non .