Hydrostatique : étude d'un bateau

[invite0a6c4756]

Bonjour, pourriez-vous m'aidez à résoudre d'hydrostatique de premiere année de génie civil.
On a un bateau avec une coque de forme parabolique dont les dimensions sont données. J'ai déja réussi a calculer la masse du bateau a partir du volume immergé mais maintenant je suis bloqué.
on me dit q'une partie de la coque est réalisée en matériau transparent afin d'observer les fonds marins. Cette portion transparente est positionnée en 2 points de hauteur différentes et tout le long du bateau.
On me demande de calculer la résultante de la force de poussée sur la paroi transparente et de représenter cette force sur un schéma en précisant l'inclinaison par rapport a la verticale. Cependant jene sais pas comment faire du tout, pourriez vous le donner des méthodes ?
Merci de votre aide
fingolin
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[invitee0b658bd]

bonsoir,
j'envisagerai le probleme comme étant une difference de pression entre l'inetrieur de la coque à pression athmospherique et l'exterieur étant à une pression dependant de la profondeur
cordialement
fred

[invite0a6c4756]

deja merci de ta reponse aussi rapide, mai le probleme c'est que ma paroi est parabolique et je sais calculer la pression a une certaine profondeur mais la la resultante sur une paroi parabolique
cordialement
fingolin

[invitec56aaa89]

Salut, tu pourrai mettre les données, parce qu'elles peuvent etre utile de temps en temps ^^
Sinon je comprend pas comment tu puisse calculer le poid entier du bateau avec juste son volume immerger ^^ Je pense que c'est plus pour la poussée d'archimede.
Ensuite fait toi un petit schema avec ton axe Z orientée vers le base. apres bien sur on sais qu'il n'y a que 2 forces exercées donc deja la résultante des forces sera :
dF := dF(poid) - dF(archi)

Ensuite tu integre

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec56aaa89]

Alors pour la paroi parabolique tu doit juste calculer la surface de la paroi et ensuite integrer par rapport a l'altitude
Si tu pouvais mettre plus de donnée ça serait bien ^^ en plsu ça me fait réviser mon partiel de samedi

[invite0a6c4756]

ba si le bateau flotte c'est que son poids est égale a la poussée d'archimède, il suffit donc d'avoir le volume, la masse volumique de l'eau.
sinon la paroi fait 8m de largeur, 4m de profondeur, la hauter immergé est de 3.5m, j'ai trouvé l'équation pour la parabolle du bateau c y=x²/4 et la portion transparente est située entre 2m et 2.7m de profondeur sous le niveau de la mer

[invitec56aaa89]

bon je vais essayer de le faire ^^ sinon pour infos je ne pense pas que le poid soit égale car :
- Si la poussée d’Archimède est supérieure au poids de l’objet, celui ci flotte (flottabilité positive)
- Si la poussée d’Archimède est inférieure au poids de l’objet, celui ci coule (flottabilité négative)
- Si la poussée d’Archimède est égale au poids de l’objet, celui ci reste entre deux eaux (flottabilité nulle)


Donc je pense que la poussé d'archimede doit etre superieur au poid, mais tu a sans doute raison s'il n'y a aucun information relative au poid du bateau dans les donnée alors tu a vue juste.

[invitee0b658bd]

bonjour,
dans ce cas d'une pression la resultante est toujours normale à l'element de surface, alors aprés , une petite integrale surfacique et le tour est joué.
si le rayon de courbure est grand, tu peux peut etre te contenter de l'approximer par un plan.
fred

[invitee0b658bd]

bonsoir,

Donc je pense que la poussé d'archimede doit etre superieur au poid, mais tu a sans doute raison s'il n'y a aucun information relative au poid du bateau dans les donnée alors tu a vue juste.

cela me semble contraire aux loi de la statique, si la poussée est superieure au poid, c'est une fusée
quand on augmente le poid , la ligne de flotaison bouge pour etablir une nouvelle poussée d'archimede egale au poid
fred

[invitec56aaa89]

A daccord merci pour l'infos alors pour la poussé d'archimede ^^

Sinon je pense que le plus dur est surtout de trouver la surface de la partie transparante mais avec une petite integration on devrait sans doute y arriver.
Et comme verdfire a dit on peut considéré cette partie comme un plan si la courbure grande.

[invite6dffde4c]

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On me demande de calculer la résultante de la force de poussée sur la paroi transparente et de représenter cette force sur un schéma en précisant l'inclinaison par rapport a la verticale. Cependant jene sais pas comment faire du tout, pourriez vous le donner des méthodes ?

Bonjour.
Comme il a été dit plus haut il faut calculer l'intégrale de la force due à la pression sur tous les éléments de surface de la partie transparente. Mais en tenant compte que la surface n'es pas plane. Chaque force élémentaire à une direction différente. Ceci demande un calcul vectoriel et la détermination de chaque composante. Il faut donc mettre en clair les composantes verticales et horizontales de dS et calculer.

Sans se planter sur le signes et la direction des forces.
Au revoir.

[invitee0b658bd]

bonjour,
cependant si c'est la resultante globale sur toute la parois vitrée qui t'interesse et que celle ci fait le tour du bateau, c'est plus simple, la resultante globale est verticale et elle corespond a la poussée d'archimede de la tranche de bateau comprise entre 2m et 2,7m de profondeur, si ce n'est pas le cas et que l'on te demande ce calcul juste pour un coté du bateau, tu peux te servir de cette valeur pour controler ton resultat
cordialement
fred

[sitalgo]

B'jour,

Peu importe la forme de la partie transparente. On considère le point de fixation haut (a) et celui du bas (b).
Il suffit de calculer la résultante de pression sur une surface plane allant de a à b.
Ca ne fonctionne pas pour du transparent qui serait dans les parties arrondies (dans un plan horizontal) de la proue et la poupe mais je pense qu'il n'y en a pas dans ton problème.

[invite6dffde4c]

Peu importe la forme de la partie transparente. On considère le point de fixation haut (a) et celui du bas (b).
Il suffit de calculer la résultante de pression sur une surface plane allant de a à b.
Ca ne fonctionne pas pour du transparent qui serait dans les parties arrondies (dans un plan horizontal) de la proue et la poupe mais je pense qu'il n'y en a pas dans ton problème.

Bonjour Sitalgo.
Moi aussi j'ai pensé la même chose et j'avais rédigé une réponse similaire à la votre, mais j'ai eu un doute.
Si la surface de la partie transparente n'était pas parabolique mais avait la forme d'une gigantesque verrue, la force d'Archimède sur la verrue aurait une énorme composante verticale, bien différente de la forme pour une paroi parabolique légèrement inclinée.
On peut même prendre le cas d'une verrue place sur une paroi verticale: elle aura une flottabilité que la paroi plane n'a pas.
C'est pour cela que je suis revenu à l'intégrale.
Cordialement,
LPFR

[sitalgo]

Effectivement, mon raisonnement est incomplet et l'écart devient important en cas de grosse verrue. Il faut tenir compte de la poussée d'Archimède sur la partie excédentaire par rapport à ab, ce qui ajoute une composante verticale qui passe par le centre de poussée de cette partie.