Circuit RLC en parallèle, second ordre tout ça, pcsi: help !

[invite9f1bb552]

Désolé de vous déranger avec mes problèmes mais si je vous demande votre aide ce n'est pas par flemme de faire ce palpitant DM mais plutôt parce que je suis un peu paumé. Voilà, si le premier exercice me laisse perplexe je ne vous embeterai pas avec lui, mais plutôt avec le deuxième (celui des Mines d'Alès). En fait c'est cette résistance en parallèle qui me pose problème et ces histoires de i. Je vous pose la chose:
le sujet http://imageshack-france.com/show.ph...mage1.png.html
http://imageshack-france.com/show.ph...mage2.png.html
Question 2: Etablir l'équa diff liant i3.
Les branches étant en parallèle u est la m^me partout jusqu'ici vous êtes d'accord ? On aurait donc uL=uC=U(petit r), soit:
L.di1/dt=ri3=uC
De plus, uL=L.d(i-i2-i3)/dt
=L.di/dt-Ldi2/dt-L.di3/dt
=Ldi/dt-LCrd²i3/dt-Ldi3/dt (en effet i2=C.duC/dt=C.d(r.i3)/dt=C.r.di3/dt; d'où Ldi2/dt=LCr.d²i3/dt)
J'éspère ne pas m'être trompé jusqu'ici
J'applique ensuite la loi des mailles qui me donne:
Ldi/dt-LCrd²i3/dt-Ldi3/dt -ri3=0
d'où L.di/dt=LCr.d²i3/dt+L.di3/dt+ri3
soit,(1/Cr).di/dt=d²i3/dt+(1/Cr)di3/dt+(1/LC)i3
Ce qui donnerait d'après l'énoncé:
(2R.lambda)/(R+r)xdi/dt=d²i3/dt+(2R.lambda)/(R+r)xdi3/dt+(omega)²i3
Ce qui parait plutôt plosible vu que (2R.lambda)/(R+r) a bien une dimension (1/T) comme le (omega)/Q (avec Q facteur de qualité) dans la formule:
d²y/dt+(omega)/Qxdy/dt+(omega)²y=f(t)
Mais après je suis bloqué, parce que ce qui m'arrangerais c'est de virer le di/dt ou alors prouver que (2R.lambda)/(R+r)xdi/dt est une constante (comme E par exemple ). Et je me retrouve après avec un Q tout petit qui me ramène dans les complexes dans les questions (3) ce qui n'arrange pas mon affaire vu qu'on est censé être en régime pseudo-périodique et que ma situation est critique et celle de mon raisonnement apériodique (du moins je crois...), alors s'il vous plait, dîtes moi ce qui ne va pas, je vous demande pas de tout faire à ma place mais je trouve pas de bons exercices corrigés qui m'aideraient alors please, help !
Merci d'avance à d'éventuels sauveurs !
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[invite9f1bb552]

up

[inviteb7b27d3c]

J'ai l'impression que lorsque tu appliques la loi des mailles ... tu as du "merder" quelque part ... car du dois obtenir l'équation différentielle suivante :

soit, avec les informations de l'énoncé :

Cherche plutôt à exprimer i (n'oublie pas que u=E-Ri), i₁ et i₂ en fonction de i₃, puis injecte les dans la relation dérivée de la loi des nœuds ...

Cordialement

[invite9f1bb552]

ah bah merci bcp , je vais regarder ça de ce pas

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Je pense que vous êtes "mal parti". Vous avez les trois i plus I et U comme inconnues. Il faut que vous vous décidiez quelle est la seule variable que vous allez garder et éliminer toutes les autres. Je pense que le plus rapide est d'exprimer les i1, i2 et i3 en fonction de U (vous aurez une intégrale et une dérivée). La somme des trois est égale à I, lequel vous pouvez l'exprimer aussi en fonction de E, u et R.
Maintenant vous avez une seule équation avec U comme variable. Si vous décidez de garder U, il faudra dériver pur se débarrasser de l'intégrale. Mais vous pouvez aussi choisir un des i, et remplacer U par le i en question. Sauf si vous choisissez i1, il faudra dériver pour se débarrasser de l'intégrale et avoir votre belle équation différentielle de second ordre.
Au revoir.