multiplication sur des vecteurs

[invitecf1a7f9f]

Bonjour à tous!
J'ai un petit problème avec les opérations de multiplication sur les vecteurs: Je n'arrive pas à distinguer produit scalaire, produit vectoriel....
Quand faut-il utiliser le produit des normes par le sinus de l'angle entre les 2, Quand faut il utiliser le cosinus ?
Bref, concrètement cette confusion m'empêche de comprendre qqch qui a l'air pourtant simple:
une des conditions d'équililibre est que la somme du moment des forces est égale a O.
Pou les forces perpendiculiares à l'axe c'est facile; c'est le produit de la force par la distance.
Pour les forces colinéaires a l'axe aussi, aucun problème: elles sont nulles.
Mais pour les forces dont le vecteur forme un angle différent de 90°, comment exprimer le produit vectoriel? Merci de votre aide
(j'éspère ne pas avoir été trop brouillon dans mes explications, c'est toujours plus difficile à l'écrit!)
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[stefjm]

De ce que je comprend que vous avez compris, vous avez compris l'essentiel!
Savoir si la norme du vecteur obtenu par produit vectoriel fait intervenir un sinus ou un cosinus est évident quand on connait les valeurs particulières de ces deux fonctions en 0 et .

Produit vectoriel : sinus.

PS :
Le produit vectoriel est un peu magique, vu qu'il n'est défini facilement qu'en dimension 3 (et 7 pour les pro).
Une chance qu'il n'y ait qu'une direction perpandiculaire à un plan en dim 3 !

[marsan09]

bonjour,
pour répondre rapidement, le produit scalaire donne un scalaire, par exemple le produit du vecteur déplacement par le vecteur force donne un travail positif ou négatif ou nul.
Le produit vectoriel donne un vecteur, par exemple, le produit du vecteur force par le vecteur distance à l'axe de rotation donne un vecteur perpendiculaire au plan formé par les deux vecteurs précédents.
Pourquoi sin ou cos, c'est une question de math et de bon sens.

[invite4021e8ad]

peut être que le plus simple c'est de se reporter à la définition des produits scalaires et vectoriels plutôt qu'aux relations avec les sinus et cosinus qui sur le fond n'apportent pas grand chose d'important.

la formule du produit scalaire est simplissime, celle du produit vectoriel, bon OK, mauvais exemple. Mais il en existe une représentation matricielle qui permet de faire le calcul de façon purement visuelle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecf1a7f9f]

Pigé!! Merci à tous, et en particulier à Stefjm, qui a été non seulement le plus rapide mais aussi le plus "éclairant " !
C'est vrai qu'c'était vraiment con, mais faut pas m'en vouloir, depuis le collège je fais une fixette sur les cercles trigo!

[stefjm]

peut être que le plus simple c'est de se reporter à la définition des produits scalaires et vectoriels plutôt qu'aux relations avec les sinus et cosinus qui sur le fond n'apportent pas grand chose d'important.

On peut les définir avec les sinus et cosinus.

la formule du produit scalaire est simplissime, celle du produit vectoriel, bon OK, mauvais exemple. Mais il en existe une représentation matricielle qui permet de faire le calcul de façon purement visuelle.

Quand vous dites formules, vous pensez coordonnées?

Je n'ai jamais trouver la "formule" de produit vectoriel simplissime si la base n'est pas orthonormée!