démonstration loi des sinus avec des vecteurs

[invite027c07f8]

Trois vecteurs A,B,C forment un triangle

sin alpha / A = sin Beta / B = sin Gamma / C

Comment peut on le démontrer avec les produits vectoriels ou mixtes ?
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[invite57a1e779]

Avec les notations usuelles ( sont les sommets du triangle, les longueurs des côtés) :

donc .

Le problème est donc de montrer que , or ces normes sont liées à l'aire du triangle ...