Fonctions (1ère S)

[invite6c1d61f4]

Bonjour un tout petit problème dans un enoncé :

1) Déterminer l'ensemble de définition Df de f.

2)Démontrer que, pour tout réel de x de Df, f(x)= x-1/x+1

Pour les 2 premières questions il n'y a pas de problèmes. Par contre, pour le reste, je suis réellement bloqué.

3) Par quelle transformation la courbe Cf est -elle image de l'hyperbole H d'équation y=1/x

4) Démontrer que le point Ω(-1;1) est -elle un centre de symétrie de la courbe Cf

5) Etudier la position de Cf par rapport à la droite Δ d'équation y=1

6) Construire Δ et Cf

Voila mes réponses :

1) R privé de -1 (dsl pour la notation)

2) j'ai trouvé

3)j'ai trouvé

4) je bloque un petit peu :
On doit démontrer que c'est une fonction impaire, non
Et pour que ca soit le cas il faut trouver f(x)=-f(x)

donc : f(x) = 1-2/x+1
f(-x)= 1-2/-x+1
-f(x) = -(1-2/x+1)

Le problème c'est que je ne trouve pas f(x) = -f(x)

Pouvez -vous m'aider ?

Merci d'avance
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[Seirios]

Bonjour,

4) je bloque un petit peu :
On doit démontrer que c'est une fonction impaire, non
Et pour que ca soit le cas il faut trouver f(x)=-f(x)

Si tu veux utiliser l'imparité, il faut effectuer un changement de référentiel, en centrant ton référentiel sur .

[invite6c1d61f4]

Désolé mais je n'ai rien compris ...

[Seirios]

Tu peux regarder ici : http://homeomath.imingo.net/cf1.htm

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6c1d61f4]

Oui on me demande pas trouver l'équation de la courbe, on me demande de démontrer que le point Ω (-1;1) est un centre de symétrie de la courbe Cf.

Peux -tu m'aider encore ?

[Seirios]

Il s'agit bien de cela ; tu peux montrer que ta fonction est impaire dans un nouveau repère dont est l'origine. Un exemple :

On considère la fonction définie par . On change de repère, en décalant l'origine de trois unité vers les y. On retrouve ainsi de nouvelles abscisses et ordonnées X et Y telles que X=x et Y=y-3. La représentation graphique de f dans ce nouveau repère est donnée par Y=y-3=f(x)-3=1/X. Par conséquent, f s'exprime dans le nouveau repère par g(X)=1/X, qui est impaire. Par conséquent, la représentation graphique de f possède un centre de symétrie de coordonnées (0;3).

[invitec317278e]

Un autre moyen de montrer que le point de coordonnées (a,b) est centre de symétrie de la courbe représentative de f est de montrer que :

[invite57a1e779]

Bonjour un tout petit problème dans un enoncé :

3) Par quelle transformation la courbe Cf est -elle image de l'hyperbole H d'équation y=1/x

4) Démontrer que le point Ω(-1;1) est -elle un centre de symétrie de la courbe Cf

3)j'ai trouvé

4) je bloque un petit peu

L'hyperbole H a un centre de symétrie bien connu.
Lorsqu'on utilise la transformation de la question 3, le centre de symétrie de H est transformé en le centre de symétrie de Cf. Il suffit donc de vérifier que le centre de l'hyperbole H et le point Ω se correspondent.