Jeu de balles

[invite87552e02]

bonjour à tous,
j'ai un exercice pour lundi mais je n'arrive pas à commencer
Un enfant lance une balle au niveau du point A avec une vitesse horizontale Va. Cette balle est assimilée à un point matériel M de masse m qui peut se déplacer sans frottement. Le but du jeu est de permettre à la balle de rester en contact avec le support jusqu'au point C et qu'après sa chute (au delà de C), cette balle retombe exactement en A
on suppose que le référentiel Rg(O,ex,ey,ez) est un référentiel galiléen. le mouvement est plan (dans le plan (xOy)). On notera g la norme du champ de pesanteur et thêta l'angle orienté (positivement dans le sens trigo) entre les vecteurs ex et OM
1)On suppose que d=3R; on cherche à trouver la vitesse initiale Va0 requise au départ pour que la balle retombe exactement en A
je pense qu'il faut appliquer le th de l'énergie cinétique pour trouver l'expression de la vitesse en C, puis le PFD pour obtenir des equations horaires.
On me demande alors d'exprimer l'équation cartésienne de la trajectoire (ce que je peux faire je pense avec les idées ci dessus) puis d'exprimer la distance horizontale l parcourue pas la balle dans sa chute de hauteur 2R en fonction de la vitesse en C afin d'en déduire Va0

je trouve VA = (5/2).V(gR) (V pour racine)

d'autre part, on me demande ensuite de déterminer la valeur dmin au dessous de laquelle le jeu ne peut être réussi. En effet, si la vitesse Va0 n'est pas suffisante, la balle peut quitter le support circulaire avant d'arriver en C
il est dit :
a)calculer la réaction N(vecteur) qu'exerce le support sur la balle au cours du mouvement entre B et C en fonction de thêta, dthêta/dt, R, m, et g (je pense qu'il va falloir utiliser les coordonnées cylindriques)
b)calculer (dthêta/dt)^2 grâce au th de l'énergie cinétique en fonction de thêta, Va, R, m et g.
après je crois pouvoir me débrouiller :
c)en déduire que si Va est inférieur à une vitesse Va1 (que l'on explicitera) la balle quitte le support avant d'arriver en C
d) en déduire (en utilisant le résultat pour Va0) la valeur de dmin



merci de votre aide
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[invite2dd3490b]

Bonjour,
Je ne comprend pas ce qui te génes. La premiére reponse est juste.

[invite87552e02]

la première c'est bon en fait, c'est juste après : 2)a) et 2)b)

[invite60be3959]

salut,

jolie problème ! j'èspère avoir du temps ce soir pour t'aider si d'ici là personne ne le fait, mais en tout cas tu semble bien parti.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2dd3490b]

Bien:
2.a)Application du PFD: Comme tu l'as si bien remarqué les coordonées cylindriques sont utiles.Exprimes donc le vecteur acceleration dans la base indiqué.(n'oubli pas que si tu écris le PFD au point C théta=PI/2.)
ensuite une projection adequate te permet de trouver l'expression de N.

b) V=R*dtheta/dt

[invite87552e02]

Pour que la boule ne quitte pas la piste avant le point C :
Il faut que la force centrifuge sur la boule en C >= poids de la boule
m.VC^2/R >= mg

VC^2 >= gR
VC >= V(gR)

C'est la condition pour que la boule ne quitte pas la piste avant le point C.

Et comme (1/2).mVA^2 - mg(2R) = (1/2).m.VC^2
VA^2 - 4gR = VC^2
VA = V(VC^2 + 4gR)

Il faut donc VA >= V(5gR) pour que la boule ne quitte pas la piste avant le point C.

Dans cette condition limite, VA = V(5gR) et VC = V(gR)

On a toujours le temps de chute t1 = 2V(R/g)

Et alors d min = V(gR) * 2V(R/g) = 2R

c'est bon ?

[invite2dd3490b]

oui le resultat est bon et la démarche aussi.Par contre la justification qu'il faut donner pour trouver la condition de non decollement de la masse de son support est reaction du support>0.