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Vitesse et accélération dans référentiel géocentrique



  1. #1
    addaqq

    Vitesse et accélération dans référentiel géocentrique


    ------

    Bonjour, en partant des relations suivantes :

    v=r*vitesse angulaire
    a=-||v||²/r

    dans le cadre d'un mouvement circulaire uniforme.

    Calculer la vitesse et l'accélération dans le référentiel géocentrique d'un objet situé à l'équateur de la Terre puis situé à Paris de latitude L=48°

    Merci

    -----

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  3. #2
    poly71

    Re : Vitesse et accélération dans référentiel géocentrique

    Bonsoir,

    Tout est dans l'énoncé. Il faut juste calculer la vitesse angulaire de la Terre (indice : un tour = 2 pi est parcouru en 24h). Le rayon de la Terre doit être dans l'énoncé.

    Même commentaire que pour ton autre exercice, dis nous ce qui te bloque.

  4. #3
    addaqq

    Re : Vitesse et accélération dans référentiel géocentrique

    Pour ce qui concerne l'équateur c'est bon je pense avoir les bons résultats !
    En revanche, pour Paris est ce que je dois avoir le rayon par rapport au centre de la Terre ou par rapport à l'axe passant par Nord/Sud ? Si c'est par rapport à l'axe est-ce que ces valeurs sont bonnes ?
    v=216m/s
    a=0.016m/s^2

  5. #4
    poly71

    Re : Vitesse et accélération dans référentiel géocentrique

    Citation Envoyé par addaqq Voir le message
    pour Paris est ce que je dois avoir le rayon par rapport au centre de la Terre ou par rapport à l'axe passant par Nord/Sud
    A ton avis ? indice : La Terre tourne t elle autours d'un axe ou d'un point ?

  6. #5
    addaqq

    Re : Vitesse et accélération dans référentiel géocentrique

    par rapport à l'axe bien sûr ! Mais fais le calcul stp pour voir si on a les mêmes valeurs !
    En prenant 83164s pour la durée de rotation et 6378 km pour le rayon !

    Merci

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    poly71

    Re : Vitesse et accélération dans référentiel géocentrique

    non, je ne trouve pas la même chose. Peux tu détailler tes calculs ? Quelle est la vitesse angulaire de la Terre ? Quel valeur de rayon utilises tu pour Paris (quel calcul pour le trouver)? Comment as tu calculé la durée d'une rotation de la Terre ?

    C'est pas les valeurs qui comptent, c'est que tu ait compris la méthode pour résoudre l'exercice. La valeur numérique n'apporte rien.

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  10. #7
    addaqq

    Re : Vitesse et accélération dans référentiel géocentrique

    A Paris : latitude :48°
    R = 6378.10^3 * cos(48°) = 4267.10^3 m rayon par rapport au centre de la Terre
    R2 = R*cos(48)=2856*10^3 m distance paris-axe Terre (en faisant un schéma on se retrouve avec 2 angles alternes internes)

    v = R2*(2pi/83164) = 216 m/s
    a = -||v^2||/R = -0,016 m/s^2

  11. #8
    poly71

    Re : Vitesse et accélération dans référentiel géocentrique

    Ok, donc le point de ton erreur est sur le calcul de la distance Paris <-> axe de la Terre. Paris est sur un rayon de la Terre (par rapport au centre), donc R = rayon de la Terre. Ok pour R2 = R cos(48°).

    Attention au calcul de la durée d'un an en secondes, je ne suis pas d'accord avec ton résultat.

  12. #9
    addaqq

    Re : Vitesse et accélération dans référentiel géocentrique

    je n'ai jamais converti un an en secondes ! il s'agit de 24h

    donc selon toi pour avoir la vitesse au niveau de paris je dois considérer le rayon par rapport au centre et non pas à l'axe ! ça me trouble ! car vu du référentiel géocentrique on aura un cône et non pas un cercle

  13. #10
    poly71

    Re : Vitesse et accélération dans référentiel géocentrique

    Oui, je voulais dire 24h en secondes, excuse moi.

    Regardes bien sur le schéma que tu as du faire.
    En appelant O le centre de la Terre, P Paris et H la projection de Paris sur l'axe de la Terre.

    Ok pour les angles alternes internes, tu as bien repéré l'angle de 48° entre OP et PH.

    Ce que tu cherches, c'est la longueur de PH.

    La longueur de OP, c'est un rayon de la Terre (du centre à un point de la surface de la sphère, c'est un rayon).

    Tu peux donc utiliser la trigonométrie pour trouver la longueur PH car le triangle OPH est rectangle en H.

  14. #11
    addaqq

    Re : Vitesse et accélération dans référentiel géocentrique

    PH a été calculé ! Il s'agit de R2
    R2 = Rayon(paris-centre)*cos(48)=2856*10^3 m

    v = R2*(2pi/83164) = 216 m/s


    La Terre ne tourne pas sur elle même en 24h précises d'où le 83164s
    Dernière modification par addaqq ; 11/11/2008 à 22h22.

  15. #12
    poly71

    Re : Vitesse et accélération dans référentiel géocentrique

    C'est effectivement ce que tu appelles R2, mais le calcul n'est pas bon. Regardes à nouveau la géométrie.

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  17. #13
    addaqq

    Re : Vitesse et accélération dans référentiel géocentrique

    écoute je ne trouve vraiment pas où est l'erreur ! donne moi ton calcul de PH et ta vitesse stp

  18. #14
    poly71

    Re : Vitesse et accélération dans référentiel géocentrique

    Citation Envoyé par poly71 Voir le message
    R = rayon de la Terre. Ok pour R2 = R cos(48°).
    C'est écrit ici au #8 !!

  19. #15
    addaqq

    Re : Vitesse et accélération dans référentiel géocentrique

    Tu te trompe ! Le précédent R=distance de paris par rapport au centre et non pas le rayon à partir de l'équateur ! Bon je récapitule

    R : rayon équatorial = 6378km
    R1=OP=R*cos(48)
    PH=OP*cos(48)

    et là es-tu d'accord ?

  20. #16
    poly71

    Re : Vitesse et accélération dans référentiel géocentrique

    Donc d'après toi, la terre n'est par ronde. Si tu as fait un dessin en coupe, tu as dessiné un cercle. Tout point sur ce cercle est à une distance du centre du cercle égale au rayon du cercle (par définition d'un cercle), équateur ou pas équateur.

    Pour reprendre tes notations, R1 = R = OP

    PS : pour rappel, cos, sin et tan s'appliquent dans des triangles rectangles. Faut que tu m'expliques comment tu utilises le cos(48°) pour calculer OP (dans quel triangle rectangle).
    Dernière modification par poly71 ; 11/11/2008 à 22h46.

  21. #17
    addaqq

    Re : Vitesse et accélération dans référentiel géocentrique

    Bah en fait je suis parti du principe que la Terre n'est pas sphérique ! d'ailleurs s'il y a un rayon équatorial et un rayon polaire ce n'est pas pour rien !

    Enfin c'est ridicule ! il doit y avoir 20m d'écart donc ça change rien !

  22. #18
    b@z66

    Re : Vitesse et accélération dans référentiel géocentrique

    Désolé, mauvaise intervention...
    Dernière modification par b@z66 ; 11/11/2008 à 23h40.
    La curiosité est un très beau défaut.

  23. Publicité
  24. #19
    b@z66

    Re : Vitesse et accélération dans référentiel géocentrique

    Citation Envoyé par addaqq Voir le message
    Bah en fait je suis parti du principe que la Terre n'est pas sphérique ! d'ailleurs s'il y a un rayon équatorial et un rayon polaire ce n'est pas pour rien !

    Enfin c'est ridicule ! il doit y avoir 20m d'écart donc ça change rien !
    Une distance du centre d'une sphère(et jusqu'à présent, dans l'enseignement, la Terre est toujours bien considérée comme sphérique) à n'importe quel point de la surface de cette sphère(dont Paris, dans l'exemple de la Terre) s'appelle un rayon("terrestre" pour la Terre). De plus, l'erreur introduite par toi n'est pas si négligeable: simplement du simple au double.

    PS: on parle de rayon équatorial ou polaire en se référant à la distance à l'axe de la Terre et ils peuvent effectivement valoir différemment dans le cas d'une sphère. Toutefois, le rayon terrestre se référant à un point de la surface par rapport au centre de la Terre lui vaut toujours la même chose par définition de la sphère.
    Dernière modification par b@z66 ; 11/11/2008 à 23h59.
    La curiosité est un très beau défaut.

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