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Miroirs multicouches



  1. #1
    tpscience

    Miroirs multicouches

    Bonjour à tous,

    je suis tombé sur un exo d'optique en faisant des recherches dans des bouquins et je ne vois pas trop comment le résoudre donc si vous aviez quelques idées.

    On envoie en incidence normale un faisceau laser sur un miroir composé de deux matériaux en aternance sur N couches. En gros, nous avons donc deux indices de réfraction différents un coup sur deux.
    Le milieu d'incidence est l'air et on fini (au fond du miroir) sur un substrat d'indice différent des autres.
    La polarisation du faisceau d'entrée est (1;0) en représentation de Jones.

    Pour le moment je ne vais considérer qu'une seule réflexion par couche par souci de simplification préalable.
    J'ai donc essayé de calculer l'intensité de l'onde réfléchis mais j'arrive sur des aberrations.

    Auriez-vous des idées ou des liens pouvant m'aider sur ce type de problème svp ?
    Merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    calculair

    Re : Miroirs multicouches

    bonjour,

    Je te propose cette solution ( je fais cela directement, excuse d'eventuelles erreurs)
    le rayon incident est I = I° exp( jwt )
    le premier rayon reflechi est I1 = a I° exp( Jwt + J2 pi )
    le 2° rayon reflechi est I2 = a² I° exp ( jwt + J4pi )

    On pas d'un rayon reflechi au suivant en multilpliant par a exp( J2pi)

    On a donc une serie geometrique de 1° terme I° exp( Jwt) et de raison a exp( j2pi)

    S = I°exp(Jwt) (1 - a exp((n+1) J2pi) / ( 1 - a exp(J2pi )

    J'espere que ce n'est pas idiot

  4. #3
    tpscience

    Re : Miroirs multicouches

    Bonjour,

    effectivement ta démarche semble bonne, j'ai suivi la même
    Maintenant il faut juste être d'accord sur les termes.
    Qu'appelles-tu "a", car attention il faut tenir des termes de réflexion et transmission ?
    Et je suppose que tu compte un déphasage de (2Jpi) pour un aller-retour par couche.
    Toutefois, je pense qu'il va falloir différencier les déphasages suivant les deux différentes couches en alternance, à moins que l'on considère qu'on adapte l'épaisseur d'une couche sur l'autre pour que le déphasage soit le même...?

  5. #4
    calculair

    Re : Miroirs multicouches

    Citation Envoyé par tpscience Voir le message
    Bonjour,

    effectivement ta démarche semble bonne, j'ai suivi la même
    Maintenant il faut juste être d'accord sur les termes.
    Qu'appelles-tu "a", car attention il faut tenir des termes de réflexion et transmission ?
    Et je suppose que tu compte un déphasage de (2Jpi) pour un aller-retour par couche.
    Toutefois, je pense qu'il va falloir différencier les déphasages suivant les deux différentes couches en alternance, à moins que l'on considère qu'on adapte l'épaisseur d'une couche sur l'autre pour que le déphasage soit le même...?
    Il s'agit d'un miroir interferentiel, les couches haut et bas indices sont ajustées pour avoir un retard à 2 Pi pour que l'interference soit constructive

  6. #5
    LPFR

    Re : Miroirs multicouches

    Bonjour.
    C'est probablement pour résoudre ce type de problèmes que les opticiens on inventé la "méthode matricielle" que les électroniciens se sont dépêchés de pomper (sous le nom de "paramètres S").
    Chaque couche est associée à une matrice 2x2 dont les termes représentent ce qui est réfléchi d'un côté, ce qui est réfléchi de l'autre, puis ce qui traverse venant d'un côté et équivalent.
    Ainsi, le résultat de plusieurs couches est le produit des matrices correspondantes à chaque couche.
    Mais je vous ai donné toute ma science.
    Au revoir.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    calculair

    Re : Miroirs multicouches

    Citation Envoyé par tpscience Voir le message
    Bonjour,

    effectivement ta démarche semble bonne, j'ai suivi la même
    Maintenant il faut juste être d'accord sur les termes.
    Qu'appelles-tu "a", car attention il faut tenir des termes de réflexion et transmission ?
    Et je suppose que tu compte un déphasage de (2Jpi) pour un aller-retour par couche.
    Toutefois, je pense qu'il va falloir différencier les déphasages suivant les deux différentes couches en alternance, à moins que l'on considère qu'on adapte l'épaisseur d'une couche sur l'autre pour que le déphasage soit le même...?
    bonjour,

    sur un dioptre on a

    I = I(a² + b²) avec a² coef energetique de reflexion et b² coef emergetique de transmission
    et I energie incidente

    sur le dioptre suivant Ib² =I b² (a² + b²) = Ib²a² + Ib²b²

    sur le dioptre suivant

    I b² b² = Ib²b² ( a² +b² ) = Ib²b² a² + I b²b² b²

    Les rayons relechis sont d'amplitude racine ('I * â²b(²n))

    donc mon "a" serait a un coefficient pres b²

    ( excuses pour ces notations pas trés pratiques et homogènes, c'est le principes qu'il faut retenir )

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  10. #7
    tpscience

    Re : Miroirs multicouches

    Bonjour
    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Bonjour.
    C'est probablement pour résoudre ce type de problèmes que les opticiens on inventé la "méthode matricielle" que les électroniciens se sont dépêchés de pomper (sous le nom de "paramètres S").
    c'est effectivement ce que j'ai essayé de faire aux vues de mon état de polarisation d'entrée sous forme matricielle.

    J'ai commencé par poser les indices de milieux, donc n0 pour le milieu incident, n1 pour la lame d'indice haut et n2 pour celle d'indice bas et n3 pour l'indice du substrat.
    Puis, j'ai posé t1 le coeff de transmission (n0 -> n1), t1' (n1 -> n0), t2 (n1 -> n2) et t2' (n2 -> n1) ; r1 le coeff de réflexion (n0 -> n1), r1' (n1 -> n0), r2 (n1 -> n2), r2' (n2 -> n1) et r3 (n1 -> n3).

    Si est l'onde incidente alors je peux calculer le rapport de l'onde réfléchie totale sur l'incidente.



    Ce résultat est biensur pour les 2 premières lames (indice n1 en première puis n2). Pensez-vous que le résultat est bon ?
    Après on peut généraliser le calcul à N couches et calculer l'intensité.

    Dernière modification par tpscience ; 15/11/2008 à 13h12.

  11. #8
    LPFR

    Re : Miroirs multicouches

    Bonjour.
    Le problème est que vous ne pouvez pas gérer "à la main" les multiples réflexions de chaque transmission et de chaque passage d'interface.
    Dans l'expression que vous donnez, vous avez tenu compte uniquement d'une réflexion par couche et négligé la réflexion de cette réflexion. Pour deux couches c'est probablement une approximation valable. Mais pas pour beaucoup de couches.
    Même pour une seule couche le nombre de réflexion est infini. Dans ce cas, néanmoins, le résultat est une série géométrique que l'on peut additionner.
    Mais pour plusieurs couches, c'est ingérable. À moins de laisser tomber les réflexions multiples. Mais dans ce cas, vous jetez le bébé avec l'eau du bain. Car c'est précisément ces réflexions multiples qui font l'intérêt des multicouches.
    Dans l'expression que vous donnez, vous avez tenu compte uniquement d'une réflexion par couche et négligé la réflexion de cette réflexion. Pour deux couches c'est probablement une approximation valable. Mais pas pour beaucoup de couches.

    Faites une recherche sur Google avec "méthode matricielle" et "optique" et regardez ce qu'on trouve.
    Au revoir.

  12. #9
    LPFR

    Re : Miroirs multicouches

    Re.
    Regardez, par exemple cette entrée de wikipedia.
    A+

  13. #10
    tpscience

    Re : Miroirs multicouches

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Le problème est que vous ne pouvez pas gérer "à la main" les multiples réflexions de chaque transmission et de chaque passage d'interface.
    Effectivement, je l'avais essayé avec simplement deux couches d'indices différents et quelques réflexions (3 au max) et déjà les formules sont ingérables quasiment !!

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Dans l'expression que vous donnez, vous avez tenu compte uniquement d'une réflexion par couche et négligé la réflexion de cette réflexion. Pour deux couches c'est probablement une approximation valable. Mais pas pour beaucoup de couches.
    J'ai en effet tenu compte d'une seule réflexion par couche comme je l'avais dis dans mon premier post, pour commencer à voir le problème.
    Je vais lire le site que vous m'avez proposé, merci.

  14. #11
    tpscience

    Re : Miroirs multicouches

    Bonjour, j'ai un petit problème pour mes calculs de déphasages dans chacun des deux milieux.

    Pour par exemple la première couche de milieu n1, la partie de l'onde réfléchie ici vaut donc (toujours pour une seule réflexion bien entendu).

    Or, pour le déphasage, je peux faire le calcul suivant :
    où (2e) correspond à l'aller-retour dans la lame et n1 l'indice de la lame.

    Ayant des lames quart-d'onde on peut donc poser

    D'où, pour le déphasage :

    Déjà, je pense que le n1 est en trop dans mon résultat final ici.
    Puis, même si je rajoute une deuxième lame, puis une troisième, etc... mon déphasage sera chaque fois le même car l'aller-retour dans chaque lame comptera chaque fois un .

    Si quelqu'un pouvait m'éclairer la-dessus.
    Merci.

  15. #12
    tpscience

    Re : Miroirs multicouches

    En fait, il me semble que le fait d'être en incidence normale, on peut égaler à : .

    Mais pourquoi cette simplification ? Car l'incidence normale pose juste , donc .
    C'est peut-être dû aux conditions de résonance. Ceux sont les termes en interférences constructives ?

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