Analyse spectrale

[renaudfrancois]

Bonjour à tous,

Voila mon problème. (électro-physique)
J'ai appris que si je génère un signal carré (0,+5v,1khz) les transformés de FOURRIER me donneront une porteuse à 1khz et les harmoniques qui vont avec, là dessus pas de soucis. Le générateur est branché à une ligne d'impédance Z bouclé sur une charge.
Suivant la qualité de ma ligne (sa bande passante ) plus ou moins de fréquence seront filtré et j'obtiens sur ma charge un signal pas carré ce qui est normal vu FOURRIER.
Maintenant si j'analyse se qui se passe dans mon circuit je vois des électrons qui avance qui font une pose puis qui avance ... au rythme de la fréquence 1khz. Mais qui ou quoi génère les HARMONIQUES
Merci
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[Coincoin]

Salut,
Les électrons ne bougent pas comme une sinusoïde à 1kHz mais comme un créneau à 1 kHz, ce qui mathématiquement se décompose en sinusoïdes à 1 kHz, 2 kHz, 3 kHz, ...
L'inertie des électrons et les chocs avec le métal font que les plus hautes fréquences se propagent moins bien, donc au final le mouvement ressemble de moins en moins à un créneau.

[renaudfrancois]

Bien sur je comprends que certaine fréquence seront filtrées mais elles sortent d'où physiquement ? (mathématiquement ok FOURRIER)

Merci pour ta réponse.

[Coincoin]

Elles sortent du fait qu'un créneau à 1 kHz n'est pas une sinusoïde à 1 kHz.
C'est comme si tu changeais 100 euros en dollars. Au taux de change actuel, tu aurais 125,13 $. D'où sortent les centièmes ? Simplement du fait qu'un chiffre rond en euros ne donne pas un chiffre rond en dollars.

Là c'est pareil : une fréquence donnée en créneau n'est pas égale à une seule fréquence en sinusoïdale. Or Fourier te dit que les sinusoïdes sont bien plus universelles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[renaudfrancois]

Je suis tout à fait d'accord avec les mathématiques,

Si je construit un circuit avec une pile de 12v le moins comme masse,
un interrupteur inverseur comme hacheur (0,12v) et moi a la commande comme horloge. Si je tiens le rythme de 1Khz qu'est ce qui crée ses fameuses harmoniques qui sont mesurées avec un analyseur de spectre ?

Merci pour l'aide

[GrisBleu]

Je suis tout à fait d'accord avec les mathématiques,

Si je construit un circuit avec une pile de 12v le moins comme masse,
un interrupteur inverseur comme hacheur (0,12v) et moi a la commande comme horloge. Si je tiens le rythme de 1Khz qu'est ce qui crée ses fameuses harmoniques qui sont mesurées avec un analyseur de spectre ?

Merci pour l'aide

Salut

Un harmoniques est une exponetielle complexe (une sinusoidale) . L'analyse harmonique, par definition, decompose un signal sur une base d'exponentielles. Dans ce cas, un signal s a une frequence f si et seulement si . Or, dans ce cas, seule une telle exponetielle possede une frequence pure et definie: les ef sont une base orthogonale (a une norme pres)

Si tu penses que c'est se restreindre, tu peux choisir d'autres bases pour decomposer ton signal. Des diracs, des creneaux, etc.
(i) si la base des ef est utilisee c'est que c'est pratique pour les systemes lineaires: ef est une fonction propre d'un tel systeme -> la reponse de ce systeme a ef est ef fois une constant H(f)
(ii) si tu changes de bases, les ef n'auront plus une decomposition simples. Par exemple, si tu dis que ton creneau est le signal qui definit la frequence dans le cadre d'une decomposition, alors ef n'aura pas de frequence unique (ce qui est moins intuitif)

a+

[renaudfrancois]

Oui encore une fois, je suis d'accord pour la partie théorique mais je bute sur la génération physique de ces harmoniques.
Je prends un exemple:
Dans un matériau conducteurs les électrons libres sont animées d'un mouvement désordonné mais de valeur moyenne nul (il reste sur place). Si l'on crée un champ électrique ces électrons libres sont toujours sont animées d'un mouvement désordonné mais cette fois la valeur moyenne n'est plus nul ce qui entend un déplacement d'électrons et de ce fait un courant et donc je comprends I=dq/dt mais surtout je la visualise. Mon problème avec les harmoniques crées par un signal carré c'est qu'au niveau physique ???
Voila j'espère avoir été plus clair dans ma question.

Merci encore

[invite1acecc80]

Bonjour,

Le déplacement moyen des électrons a un comportement linéaire.
Si on suppose ton circuit complètement résistif, les électrons se mettent en mouvement jusqu'à atteindre une vitesse moyen lorsqu'ils sentent une ddp. On peut écrire cette loi sous la forme:



où le sigma correspond à la conductivité de ton milieu le vecteur E le champ électrique généré par la ddp.
Cette loi est valable pour le moment avec un champ constant.

Maintenant imaginons, que l'on change la ddp très lentement de telle façon que les électrons puissent suivre ce changement. Le courant électrique (ou le mouvement électrique moyen des électrons) va suivre ce changement.
Si on imagine changer la ddp par une sinusoide avec une fréquence très petite ; dans petite, je veux dire que le temps du phénomène transitoire (phénomène précédent le comportment permanent des électrons vis à vis du champ électrique) est très petit devant la période de l'onde. Les électrons vont suivre la sinusoide.

Maintenant imaginons une fréquence rapide de la ddp, la période transitoire du mouvement des électrons ne sera pas petite devant la période excitatrice ; les électrons vont avoir des difficultés à suivre l'évolution temporelle de ton signal. En un mot ton excitation est filtré par le manque de rapidité de réponse de tes électrons.

Maintenant, ton signal carré, c'est comme si tes électrons voyaient venir en même temps à des fréquences différents (et des amplitudes, so on...) plusieurs ddp sinusoidales, le signal variant le plus lentement à 1kHz est suffisamment lent pour les électrons, pour qu'ils suivent. Les harmoniques de ton signal sont des multiples de ta fréquence à 1kHz. Ces fréquences étant à chaque fois plus rapides, les électrons vont avoir plus ou moins de mal à suivre...

Les harmoniques que tu observes viennent de la réponse des électrons aux fréquences d'excitation de ton signal (ta ddp).

Au revoir

NB: c'est ce que disait Coincoin.

[renaudfrancois]

Merci pour ta réponse, elle est claire et imagée.
Pourrait tu me dire s'il existe des livres de cours qui parle de cela.
Merci à tous

[GrisBleu]

Mon problème avec les harmoniques crées par un signal carré c'est qu'au niveau physique ???

Salut

Un signal carre ne cree pas d'harmoniques. Il est une somme d'harmoniques.
Il n'y a pas de physique la dessous.

La physique a son mot a dire quand on considere l'existence dans le monde d'une exponentielle qui, ayant une duree de vie infinie n'existe pas vraiment.

++

[obi76]

G ouvert un nouveau post pour conclure sur ce fil :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2020982