Aux lecteurs du Kittel

[invitedbd9bdc3]

Bonjour,

dans mes essaies de compréhension de la physique du solide, je viens de rencontrer un nouvel obstacle dans le Kittel, chapitre 6, dans la partie sur la "self-consistent field method".

Dans l'equation (6), il definit le un element de la matrice densité (grand canonique sous entendu) , avec la probabilité moyenne d'ensemble de l'etat m.
J'en ai naivement conclu que , comme d'habitude en MQ.
Mais probleme, quelques equations plus loin (la (12) pour etre precis), il definit le changement (induit par un potentiel exterieur) de la densité d'electron par
, ce qui en rajoutant des relations de fermeture sur k :
.
Je ne comprends pas trop la difference (mathematique) entre la matrice densité et , qui depend d'ailleur de x mais les coordonées n'apparaissent pas ici. Je ne comprends pas plus la suite des égalités.

Si certain ont de l'inspiration (et le livre)...

Merci,
-----

[invite93279690]

Salut,

Si c'est écrit tel que tu le dis, je trouve ta question très pertinente mais malheureusement je n'ai pas le Kittel sous la main (je l'ai dans mon bureau, je pourrai voir ça demain si personne ne te répond d'ici là).

[invite9c9b9968]

Salut,

De quoi dépend dans le deuxième cas ? Est-ce bien équivalent au de ta première égalité, ou bien y-a-t'il un changement induit par la perturbation du potentiel extérieur ? C'est peut-être là que la différence arrive

[invite24327a4e]

Bonsoir,
Déjà ça me paraît bizarre d'avoir une égalité entre des projecteurs sur un espace abstrait et la quantité qui n'appartient pas au même espace et qui est manifestement un scalaire. Es-tu sûr qu'il n'y ait pas d'erreur ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedbd9bdc3]

De quoi dépend dans le deuxième cas ? Est-ce bien équivalent au de ta première égalité, ou bien y-a-t'il un changement induit par la perturbation du potentiel extérieur ? C'est peut-être là que la différence arrive

A priori ce sont les memes, vu que rien n'est dit entre temps (une demi-page ).
Il est seulement dit qu'en l'absence de perturabation , avec où f° est la distribution (de Fermi-Dirac) à l'equilibre (sans perturbation donc) et l'energie d'un fermion libre, comme toute bonne matrice densité.
Je pense que les sont les proba d'ensemble hors equilibre, mais ça ne m'aide toujours pas à faire le passage de à .

Déjà ça me paraît bizarre d'avoir une égalité entre des projecteurs sur un espace abstrait et la quantité qui n'appartient pas au même espace et qui est manifestement un scalaire. Es-tu sûr qu'il n'y ait pas d'erreur ?

En tout cas, j'ai bien recopié. Et c'est une edition corrigée. Mais là, est définie comme une matrice (en tout cas on dirait bien).

Mais bon, dans le genre notation qui sente le boudin, il ecrit (equation (5)) , ce qui ne parait pas tres cohérent, vu qu'il melange vecteurs et composantes, et dans des representations differentes (à part si k et x sont les memes, mais dans ce cas la, il a de serieux probleme de transformé de fourrier )

En tout cas, merci à tous

[invite69d38f86]

Bonjour,

Une idée sans doute idiote (je n'ai pas ce livre)
Comme on a un delta et qu'ils parlent de changement induit par un potentiel extérieur, ce n'est pas une variation de la meme chose (rho) en présence ou pas du potentiel extérieur?

[invitedbd9bdc3]

Bonjour,

Une idée sans doute idiote (je n'ai pas ce livre)
Comme on a un delta et qu'ils parlent de changement induit par un potentiel extérieur, ce n'est pas une variation de la meme chose (rho) en présence ou pas du potentiel extérieur?

Helas non.
Entre les deux equations que j'ai donné (6) et (12), il a en effet defini .

Quand il introduit , il dit juste (alors qu'on n'a pas encore parler de n de tout le chapitre (qui vient de commencer)) :
"Now the induced change in electron density is :" et l'equation (12) commence.

En fait d'apres lui, , la transformé de Fourier, est egale à , pour une raison qui m'est tout autant inconnue...

[invite93279690]

j'avoue que je ne comprends pas bien. Le seul opérateur densité de particules que je connaisse est défini par :



Si ensuite je dispose d'un opérateur densité j'aurais tendence à définir :



Peut être qu'ensuite sous certaines hypothèses (champ moyen ou que sais je) on trouve que la densité de particules est "proportionnelle" à la matrice densité (ou plutot à sa trace).
Perso quand j'essaie de faire le calcul je trouve que .

[invite69d38f86]

Bonjour,

Quelques idées en vrac:
Si l'on avait une matrice densité avec un état pur on aurait
avec une probabilité 1 pour cet état.


Avec un potentiel V extérieur on aurait toujours et en plus un etat excité avec des probabilités différentes (1 - dp et dp) pour
par différence on obtient
Si le systeme est invariant par translation seul compte les r-r' ets x doit correspondre à r - r'
serait une notation pour ?
D'autre part fait intervenir des
les k disparaissent ils pour ne laisser que des q?