problème flou

[invite2575c857]

J'ai un problème a résoudre pour l'école et il est présenté se manière plutot flou. Si quelqu'un peut m'aider je serai très reconnaissant. Voici le problème tel qu'il m'a été présenté:
La petite municipalité du Sud, Trinibad Del Montès, vit heureuse et tranquille dans un paysage vallonné. à l'écart de la circulation. Pour la faire connaître des touristes, le gouvernement décide de la faire traverser par une route importante. Le bureau d'ingénieur qui reçoit le contrat doit la dessiner de façon qu'elle soit aussi économique que possible à construire : elle doit être en ligne droite et éviter le dynamitage pour l'aplanir car la région est en forme de montagnes russes. Les ingénieurs reçoivent aussi une consigne de la municipalité : trouver le moyen de ralentir la vitesse des voitures durant la longue ligne droite à l'entrée du village.
Une route droite sur environ 2 km., non aplanie, qui empêche les conducteurs de voiture standard de rouler trop vite, voilà la commande passée au bureau d'ingénieurs. L'ingénieur sénior, qui a par ailleurs de la culture et qui a vu « Le salaire de la peur » au canal Arte, refile le travail à l'ingénieur stagiaire et lui dit : « Facile, dessine moi une route en forme de courbe sinusoïdale et à une certaine vitesse la suspension fera passer les chauffeurs trop pressés à travers le toit. Pour cela modélise la situation selon un système masse-ressort ».
Je crois que la deuxième loi de Newton pourait peut-etre me servir à un moment ou un autre car on s'en est servit dans tous les problèmes précédent. Je ne suis pas complètement dans l'ombre mais je ne sais pas trop ou chercher pour trouver de l'information. Merci à l'avance.
-----

[invite79a98872]

Il faudrait que tu nous précises ton niveau d'étude si tu veux qu'on t'aide : la réponse ne sera pas la même si tu es en classe prépa ou en 1ère S. En tout cas je trouve la formulation du problème intéressante !

[invite2575c857]

C'est dur à dire car je suis au Québec et je ne connais pas les équivalences en France. Ce que je peux dire c'est que j'ai 18 ans et que je suis dans la dernière session d'un programme pré-universitaire. Pis pour la présentation du problème, disons que mon prof, un Français d'ailleurs, est plutôt original.

[invite19431173]

Facile, dessine moi une route en forme de courbe sinusoïdale et à une certaine vitesse la suspension fera passer les chauffeurs trop pressés à travers le toit

Je ne comprends pas du tout cette partie là...???

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2575c857]

Ce qu'on a compris c'est que a un moment donné la suspension est tellement étiré ou écrasé qu'elle envoie le conducteur se frapper la tête au plafond.

[invitebf65f07b]

c'est un probleme de résonnance, tu considères que la voiture (le système d'amortisseur plus précisement) est à l'arret et que la route qui ondule devient une solicitation périodique sur la roue (statique si tu suis bien...).
les deux idées sont:
- à la fréquence de résonnance, le conducteur est tellement secoué qu'il ralentit (je sais pas si c'est très "sécurité" tout ça ...)
- la fréquence de la solicitation peut etre directement mise en relation avec la période spatiale de la sinusoïde de la route et la vitesse de la voiture.

après , il y a une limitation à cette belle idée proposée par le probleme, c'est qu'en accélérant, le chauffeur peut aussi voir disparaitre la résonnance...

[inviteba01f777]

Les ingénieurs reçoivent aussi une consigne de la municipalité : trouver le moyen de ralentir la vitesse des voitures durant la longue ligne droite à l'entrée du village.

Pour cela très simple : retrecir la largeur de la chaussee et planter des arbres sur le bas cote. Tres efficace psychologiquement...

[invite2575c857]

Pour cela très simple : retrecir la largeur de la chaussee et planter des arbres sur le bas cote. Tres efficace psychologiquement...

J'aimerais bien que ce soit aussi simple. Je comprends que ca peut-être efficace psychologiquement mais malheuresement c'est un cours de math et physique et non un cours de psycho.

[invitea3eb043e]

La route est ondulée et on appelle L la distance entre 2 crêtes, c'est la longueur d'onde spatiale.
Le camion avance à la vitesse V, il retrouve donc une crête à des intervalles de temps réguliers de L/V. Cela va induire une résonance, dans la mesure où on assimile le camion à un système masse-ressort.
On a un ressort de raideur k attaché à un bout à une masse M et on bouge l'autre bout avec une période L/V.
Dans ton cours, tu as dû voir que l'amplitude du mouvement de la masse connaît un maximum pour une certaine période, donc une certaine vitesse.
Dans la réalité, c'est plus complexe car on a un empilement de systèmes masses-ressorts :
raideur du pneu-masse de la roue-raideur de la suspension-masse du camion-raideur de la suspension cabine-masse de la cabine-raideur du siège-masse du conducteur-raideur de la colonne vertébrale du conducteur-masse de la tête du conducteur.
Dans la réalité, on fait en sorte que les résonances ne coïncident pas.
La meilleure façon de ralentir les camions, au Québec ou ailleurs, c'est de mettre des ronds-points!

[inviteba01f777]

J'aimerais bien que ce soit aussi simple. Je comprends que ca peut-être efficace psychologiquement mais malheuresement c'est un cours de math et physique et non un cours de psycho.

Explique leur calmement que c'est ce qui se fait dans la realite ! Et que finalement, si tu etais ingenieur en bureau d'etude, c'est cette solution que tu choisirais. C'est defendable et je peux te donner des references documentaires pour appuyer ton argumentation aupres de tes profs...

[invite2575c857]

Explique leur calmement que c'est ce qui se fait dans la realite ! Et que finalement, si tu etais ingenieur en bureau d'etude, c'est cette solution que tu choisirais. C'est defendable et je peux te donner des references documentaires pour appuyer ton argumentation aupres de tes profs...

Je suis conscient que c'est ce qu'ils feraient dans la vraie vie mais le but de ce cours est de faire la synthèse de mes cours de maths et de physiques, même si cela ne correspond pas tout à fait à la solution réelle. Il est plutot difficile de modéliser et simuler par ordinateur des effets psychologiques. Cependant je vais probablement me servir de cette solution lors de la présentation orale que j'aurais a faire pour donner une solution concrète après avoir exposer les limites de notre modèle.

[inviteba01f777]

Au moins ca leur fera prendre conscience que l'enseignement reste helas encore tres en marge de la realite du monde du travail

[invitee6293d6d]

Pour ton probleme, tout comme le mien (on est dans la meme classe)

Il faut y aller avec les sommes des forces appliquer premierement sur la partie du haut de la voiture par le ressort et l'amortisseur:

à l'équilibre (l'auto bouge pas encore) : mg = k*h0
où mg : masse * gravité
k : constante du ressort
h0: hauteur que le ressort est enfoncé par rapport a son état sans force

en mouvement : m*a = k*(h0-y) - mg - u * v qui peut etre simpliquer car mg = k*h0 pour donner :
m*a = -k*y - u * v
où k*y = constante ressort multiplier par l'étirement du ressort par rapport a son état sans force
u * v = amortisseur de l'auto : constant de l'amortisseur multiplié par la vitesse en y de l'auto
m * a = masse * accelleration

Ensuite, une fois que le modele est bien fait pour un systeme masse/ressort/amortisseur, il faut rajouter la force engendré par la route, qui sera de forme sinuosidale.

Ca donnera quelques choses du genre : Fe*cos(w*t)

Par contre, la je suis plus tout a faire sur a quoi correspond Fe et w ...
Il faut pouvoir entrer dans ses deux valeur l'Amplitude de la route, la vitesse de la voiture, la longueur d'onde de la route ...

ca pourait ressembler a : A*cos(2*Pi/( L / Vx) * t)
où A : Amplitude
L : Longueur d'onde de la route
Vx : Vitesse de déplacement de la voiture

J'ai écrit ca car : L/Vx nous donnerais la période du mouvement de la voiture, ensuite 2*Pi/période nous donne la fréquence angulaire de la route ... Mais bon, ca je suis pas sur