probleme produit scalaire de 2 quadrivitesses

[fabio123]

bonjour, j'ai un problème pour retrouver le résultat du produit scalaire de 2 quadri-vitesses. J'aimerais arriver à la formule suivante avec u_a et u_b les quadrivitesses de alice et bob, alice étant au repos et bob se déplaçant à une vitesse v_ab mesurée par alice:

u_a . u_b=1/sqrt(1-(v_ab²)) (eq 1)

on a en prenant c=1 : u_b=(gamma, gamma*v_ab) et u_a=(1,0), ce qui donne:

u_a . u_b= gamma=1/sqrt(1-(v_ab/c)²), ce qui est différent de (eq 1) car je me retrouve avec (v_ab/c)² et non v_ab².

de plus, j'aimerais aussi retrouver (eq 1) sans prendre l'unité c=1:

si je pars de : u_b=(gamma * c, gamma * v_ab) et u_a=(c,0), on obtient le produit scalaire:

u_a . u_b = gamma*c²= c²/sqrt(1-(v_ab/c)²), là aussi ce n'est pas égal à (eq 1).

Voilà, dois-je prendre un quadri-vecteur de la forme (ct,x,y,z) ou (t,x,y,z) ?
je suis perdu, si quelqu'un pouvait m'éclaircir sur ces 2 points,

merci d'avance.
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[gatsu]

Salut,

Pour être clair déjà ton equ.1 n'est pas homogène (sauf si c=1) donc a priori ta dernière equation est correcte en terme de dimension en tout cas, ce qui n'est pas le cas de la première.