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Méca et mouches



  1. #1
    pol2343

    Méca et mouches

    Les quatre mouches Adèle, Berthe, Célestine et Dorothée sont initialement aux quatre sommets A ,B , C , D d’un carré de côté l0 .
    Adèle vole vers Berthe, Berthe vers Célestine, Célestine vers Dorothée et Dorothée vers Adèle avec des vitesses de même module v .
    Au bout de combien de temps les quatre mouches atteindront-elles le centre du carré ?

    si vous avez des idées pour m'aider à débuter.....

    -----


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  3. #2
    Jaunin

    Re : Méca et mouches

    Bonjour, Pol2343,
    Bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
    Je ne comprends pas bien votre question, si les mouches volent le long des côtes du carré, je ne vois pas comment elles pourront atteindre le centre.
    Avez vous donné tout l'énoncé.
    Cordialement.
    Jaunin__

  4. #3
    Ouk A Passi

    Re : Méca et mouches

    Bonjour,

    Choisisson un sens.
    La mouche A vole vers B, mais B se dirige vers C
    Initialement, les trajectoires de A et de B sont supposées orthogonales, selon les côtés du carré,
    mais très rapidement, ces trajectoires s'incurvent...
    Images attachées Images attachées

  5. #4
    pol2343

    Re : Méca et mouches

    il y a aussi cet indication dans l'énoncé

    Note. Il est bon de remarquer que l’axe Oz passant par le centre du carré et perpendiculaire au plan ABCD est un axe de répétition
    pour le problème : les quatre mouches resteront continuellement aux quatre sommets d’un carré de centre O (de côté et d’orientation
    variables). On étudiera alors l’évolution de la situation entre les instants t et t + dt et on fera un développement limité au premier
    ordre.

  6. #5
    pol2343

    Re : Méca et mouches

    mais san les developpements limités car je les est pas vu pr l'instant =)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    invite34596000666

    Re : Méca et mouches

    Citation Envoyé par pol2343 Voir le message
    mais san les developpements limités car je les est pas vu pr l'instant =)
    Dans l'énoncé on te dit d'utiliser les développements limités mais tu ne les as pas vus ?

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  10. #7
    philou21

    Re : Méca et mouches

    Bonjour

    je trouve t=a/v (a, coté du carré)...


    c'est juste ?

  11. #8
    pol2343

    Re : Méca et mouches

    oui je crois que c ça
    mais comment tu fais ?

  12. #9
    philou21

    Re : Méca et mouches

    Ben je ne me suis pas servi de développement limité.

    J'ai peut être fais quelque chose de compliqué...

    soit O le centre du carré et M la position d'une mouche

    j'ai exprimé OM en coordonnées polaires r et

    puis en dérivant j'ai obtenu le vecteur dOM/dt

    j'ai exprimé que la vitesse était constante (v) et dirigée suivant le coté d'un carré :

    OM.dOM/dt = rvcos(45)

    et ça me donne dr/dt

    voila

    il y a sans doute plus simple...

  13. #10
    Jaunin

    Re : Méca et mouches

    Bonjour,
    Effectivement je n'avais pas compris que les 4 mouches volaient en même temps l'une vers l'autre, (bon d'accord), le croquis de 'Ouk A Passi est très clair. Donc si on continue le principe des carrés qui tourne à l'intérieur des uns et des autres, les sommets doivent former une spirale qui s'accélère, peut être de type logarithmique.
    Cordialement.
    Jaunin__

  14. #11
    obi76

    Re : Méca et mouches

    Il n'y a pas besoin de DL ou de quelconque technique...

    Par symétrie, les 4 mouches constitueront toujours un carré, d'accord ?

    Dans ce cas il suffit de prendre un des coté et de voir à quelle vitesse il rétrécit. En l'occurrence il rétrécit à la vitesse de v (projette les vitesses de 2 mouches constituant un coté et tu va trouver ça).

    Les 4 mouches atteindront le centre du carré lorsque les cotés vaudront 0, donc au bout de l0/v CQFD

  15. #12
    philou21

    Re : Méca et mouches

    Je savais bien qu'il y avait plus simple...

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  17. #13
    Ouk A Passi

    Re : Méca et mouches

    Bonsoir à tous,

    Pour ceux qui le souhaitent, vous trouverez ici le calcul rigoureux de la distance parcourue par chaque dyptère.

    Bonne soirée

  18. #14
    philou21

    Re : Méca et mouches

    Mais la projection des vitesses sur la diagonale du carré et la tangente à la diagonale est rigoureux

    tu obtiens immédiatement r(t) et (t)

  19. #15
    obi76

    Re : Méca et mouches

    La trajectoire :



    Le temps mis en fonction du coté initial :



    Nous pouvons donc en déduire que pour une vitesse de 1, le temps mis est t = 1*l0

    Bon maintenant que le numérique et la théorie sont faites, quelqu'un aurai des mouches chez lui qu'on essaye l'expérimental ?

  20. #16
    sitalgo

    Re : Méca et mouches

    B'soir,

    Encore plus simple.
    A se dirige vers B.
    B modifie sa trajectoire pour maintenir un angle droit entre les trajectoires (conséquence de la symétrie).
    B voit donc A se diriger vers elle avec une vitesse V perpendiculairement à sa trajectoire.

    Je signale que j'avais déjà nommé une mouche (dans un bocal) Dorothée dans un sujet ce de forum. La prochaine fois il faudra l'appeler Denise ou Dominique parce que sinon on ne va plus s'y retrouver.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  21. #17
    philou21

    Re : Méca et mouches

    ça revient au même, mais moi j'aime bien la projection des 4 vitesses sur les diagonales et sur les perpendiculaires aux diagonales : on voit bien deux mouvement orthogonaux : la rotation du carré et son rétrécissement.

    (en tout cas plus simple que ce que j'avais proposé...)

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