Bernoulli et écoulement de Torricelli

[invite9f31e17a]

Bonjour,
On a un réservoir de diamètre D et un orifice de diamètre d non négligeable devant D, à une hauteur h en dessous du niveau de la surface libre de l'eau. On appellera A le point à la surface de l'eau et B le point situé à l'orifice. On nous demande de calculer la vitesse du jet d'eau à la sortie de l'orifice(Vb).
Bernoulli entre A et B:
gZb+1/2 Vb²=gZa+1/2Va²
D'après la conservation du débit
SaVa=SbVb
on peut exprimer Va en fonction de Vb:
Va=(SbVb)/Sa=(d²/D²)x Vb
On remplace Va dans l'expression de Bernoulli et j' obtiens:
Vb= racine [(2gh)/(1- (d^4/D^4))]
alors que dans mon livre ils arrivent à
Vb= racine [(2gh)/(1- (d²/D²))]

Je ne comprends pas.

Merci
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[invitea3eb043e]

Perso, je trouve comme toi en appliquant la conservation de l'énergie, ce qui est une façon de démontrer l'équation de Bernoulli.