Fibre neutre d'une poutre

[fifisname]

Bonjour,

Je voudrais connaitre la position en y du du centre de gravité d'une poutre constitué de 3 matériaux différents ayant chacun une épaisseur propre.
Ex : 3mm alu + 50 mm fer + 6 mm de bois
largeur de poutre b = 10 mm

cette valeur me servira par la suite à déterminer mon moment d'inertie avec le théorème de hughens.

Si quelqu'un à une idée, je suis preneur.
Pour le moment, j'ai calculer la position de mon centre de gravité pour chaque matériaux et j'obtiens :
1.alu - yc = 1,5mm et aire = 3mm * b
2. fer - yc = 28mm et aire = 50mm*b
3.bois - yc = 56 mm et aire = 6mm*b

En faisant la somme des yc*aire, j'obtient 1740,5*b
L'aire totale de la poutre est (3+50+6)*b soit 59*b

En faisant le rapport Yc*aire / aire totale, j'obtient 29,5

Je ne pense pas que ce la soit valable car je n'utilise par les prop.matériaux

A vos réponses
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[sitalgo]

B'soir,

y(E1S1+E2S2+E3S3)=y1E1S1+y2E2S 2+y3E3S3

E module d'Young
S section
les y à prendre depuis la base, par exemple.

[fifisname]

Merci c'est pile ce que je voulais

[invitefc633b89]

Attention,

J'interviens pour une précision !

C'est la ligne moyenne, où la fibre neutre que vous recherchez ?

Il me semble que c'est plutôt la ligne moyenne !

Je me suis fait allumé en confondant les deux à l'agreg ! ça m'a fait un ...2/20

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee0b658bd]

bonjour,
pourrais tu me redonner les definitions de ligne moyenne et de fibre neutre, je doit reconnaitre que cela me fait douter
fred

[invitefc633b89]

Bonjour,

La fibre neutre : la contrainte normale est nulle.

La ligne moyenne ou axe moyen : c'est la ligne correspondant au calcul que tu as donné : somme des distances à l'axe moyen * surfaces élémentaires / surface totale.

Dans les cas courants de poutre en flexion simple ou pure, les deux lignes sont confondues. C'est dans le cas de la flexion composée qu'il y a une distinction à faire ! la ligne moyenne est une caractéristique qui est uniquement fonction de la géométrie de la section. La fibre neutre dépend du chargement. En particulier d'un effort normal.

ça je m'en rappellerai toute ma vie ! un 2/20 ça marque les esprits !

Cordialement

[invitee0b658bd]

bonjour,
je suis en pleine preparation pour l'agreg aussi, mais l'interne en génie meca.
fred

[invitefc633b89]

Bon courage fred !

Moi c'était en génie civil ! à l'externe car l'interne c'est 3 postes tous les 2ans (soit 1,5 postes/an), et en plus bien trop professionnel pour moi ! j'ai donc choisi l'externe (moins pro et plus théorique), et pour mettre toutes les chances de mon coté, j'ai fait une année à l'ENS en 2005 et j'ai été admis !. Encore merci aux enseignants de l'ENS. J'avais déjà été admissible deux fois, mais à l'oral ... fibre moyenne et fibre neutre ça ne pardonne pas.

Bon courage et bonne chance.

Daniel

[sitalgo]

B'soir,

La ligne moyenne ou axe moyen : c'est la ligne correspondant au calcul que tu as donné : somme des distances à l'axe moyen * surfaces élémentaires / surface totale.

Fifisname dit d'abord vouloir trouver le centre de gravité pour pouvoir ensuite trouver l'inertie. En flexion simple le cdg ne correspond à la fibre neutre que pour une section homogène.
J'ai donc rectifié de moi-même, la formule est celle pour trouver la fibre neutre : les sections sont pondérées par le module d'Young.

La formule que tu donnes est la formule des moments statiques (qui fonctionne donc pour les sections homogènes). En cas de contraintes normales, le moment statique sert quand même à calculer la position de la fibre neutre, il suffit ensuite de décaler de la valeur de la contrainte normale.

[invitefc633b89]

Oui Oui c'est vrai ! je n'ai pas pondéré par le module d'élasticité des matériaux ! la formule avait été donnée en détail ! Je ne faisait que rappeler l'idée générale ! mon propos ne concerne que le détail entre fibre neutre (inconnue à priori sans connaitre l'état de charge) et le fibre moyenne (qui se calcul comme l'annonce sitalgo) ben en fait vous même !

Cordialement

[invitef1c8f642]

Bonjour,

Je voudrais connaitre la position en y du du centre de gravité d'une poutre constitué de 3 matériaux différents ayant chacun une épaisseur propre.
Ex : 3mm alu + 50 mm fer + 6 mm de bois
largeur de poutre b = 10 mm

cette valeur me servira par la suite à déterminer mon moment d'inertie avec le théorème de hughens.

Si quelqu'un à une idée, je suis preneur.
Pour le moment, j'ai calculer la position de mon centre de gravité pour chaque matériaux et j'obtiens :
1.alu - yc = 1,5mm et aire = 3mm * b
2. fer - yc = 28mm et aire = 50mm*b
3.bois - yc = 56 mm et aire = 6mm*b

En faisant la somme des yc*aire, j'obtient 1740,5*b
L'aire totale de la poutre est (3+50+6)*b soit 59*b

En faisant le rapport Yc*aire / aire totale, j'obtient 29,5

Je ne pense pas que ce la soit valable car je n'utilise par les prop.matériaux

A vos réponses

bonjour il faut tenir compte des coefficients d'équivalence,a savoir le module de young acier:21000 daNmm², Alu: 7200 daNmm², bois 1050daNmm² notamment acier béton le rapport est de 15,voir calcul d'une poutre acier,avec dalle(structure mixte) analogie

cordialement

géagéa