Dilatation du temps : MQ contre RG

[Niels Adribohr]

Bonjour,
je voudrais savoir si le raisonnement suivant est à peu prêt correcte.
Soit 2 particules au repos de masses m, l'une étant dans un potentiel gravitationnel V, et l'autre étant à l'endroit où l'on définit le potentiel 0. La phase quantique de celle étant dans le potentiel V est
ϕ'=(2π/h)(mc² +mV) t

La phase de l'autre est
ϕ=(2π/h)(mc²) t

Ainsi, l'une "vivra" à un rythme plus élevé que l'autre.

Si on définit un temps effectif t' associé à la particule étant dans le potentiel V, tel que
mc²t'=(mc² +mV) t
alors :
t'/t=(1+V/c²)

Tout ce passe comme si le temps passe plus vite dans un potentiel gravitationnel plus élevé, et cela fait curieusement penser à la dépendance de l'écoulement du temps et de la gravitation que prédit la relativité génerale. Seulement, ce raisonnement est aussi valable pour n'importe quelle interaction (par exemple une particule dans un potentiel électrostatique). Et il n'y a pas d'équivalence de dépendance temporelle avec le potentiel électrostatique dans une théorie classique de l'électromagnétisme.
Ce raisonnement est valable pour une particule microscopique, mais maintenant, je ne vois pas pourquoi ce raisonnement ne serait pas valable pour des corps macroscopiques. Pour le cas de la gravitation, t'/t ne dépendant pas de la masse, on peut supposer que tout les processus physiques au sein du corps macroscopique se déroulerait à un rythme plus grand, et il n'y aurait donc aucune différence à dire ceci qu'à dire que c'est le temps lui même qui va plus vite. Cependant,si on fait ce même raisonnement appliqué à l'électrostatique, t'/t dépendrait de la charge, et les particules constitutives d'un corps macro n'étant pas tous de la même charge, le résultat serait différent d'une augmentation de rythme globale des processus physique, et ceci expliquerait qu'il n'y a pas cette dépendance temporelle dans la théorie de l'electromagnétisme classique (hormis bien sûr ceux dû à la relativité restreinte).
Je voudrais donc savoir si les grandes lignes de mon raisonnement sont corrects et si le t' effectif que j'ai défini à l'aide d'un raisonnement quantique est le "vrai" t' que prévoirait la relativité génerale. Au quel cas, pourrait-on dire que dans une théorie quantique, la dépendance du temps vis à vis du potentiel gravitationnel ne serait qu'effectif (ce n'est pas l'écoulement du temps, c'est le rythme des processus physique qui dépend de la gravitation) ?
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[pepejy]

...
Si on définit un temps effectif t' associé à la particule étant dans le potentiel V, tel que
mc²t'=(mc² +mV) t
alors :
t'/t=(1+V/c²)
...

bonjour,
n'aurais-tu pas un problème d'homogénéité de ton expression de t'/t?

[mariposa]

Bonjour,
je voudrais savoir si le raisonnement suivant est à peu prêt correcte.
Soit 2 particules au repos de masses m, l'une étant dans un potentiel gravitationnel V, et l'autre étant à l'endroit où l'on définit le potentiel 0. La phase quantique de celle étant dans le potentiel V est
ϕ'=(2π/h)(mc² +mV) t

La phase de l'autre est
ϕ=(2π/h)(mc²) t

Ainsi, l'une "vivra" à un rythme plus élevé que l'autre.

Si on définit un temps effectif t' associé à la particule étant dans le potentiel V, tel que
mc²t'=(mc² +mV) t
alors :
t'/t=(1+V/c²)

Tout ce passe comme si le temps passe plus vite dans un potentiel gravitationnel plus élevé,

.


Bonjour,

Curieux ton calcul. Toutefois le résultat n'est pas, me semble-t-il conforme à celui de la gravité. Toutefois il y a matière à réflexion.

[Niels Adribohr]

bonjour,
n'aurais-tu pas un problème d'homogénéité de ton expression de t'/t?

Non, V est un potentiel gravitationnel, donc c'est de l'énergie/masse, c'est donc homogène à une vitesse au carré.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Niels Adribohr]

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Bonjour,

Curieux ton calcul. Toutefois le résultat n'est pas, me semble-t-il conforme à celui de la gravité. Toutefois il y a matière à réflexion.

Merci pour la réponse. Le résultat ne serait-il pas valable lorsque V<<c² ? En cherchant sur internet, même si je n'est pas trop eu le temps de rentrer dans le contexte du calcul , j'ai trouvé ce résultat :

Δt/t tend vers gh/c²
lorsque gh<<c ²ce qui est bien concordant avec mon résultat (gh= V )

[pepejy]

Bonjour,
je voudrais savoir si le raisonnement suivant est à peu prêt correcte.
Soit 2 particules au repos de masses m, l'une étant dans un potentiel gravitationnel V, et l'autre étant à l'endroit où l'on définit le potentiel 0. La phase quantique de celle étant dans le potentiel V est
ϕ'=(2π/h)(mc² +mV) t

La phase de l'autre est
ϕ=(2π/h)(mc²) t

Ainsi, l'une "vivra" à un rythme plus élevé que l'autre.

Si on définit un temps effectif t' associé à la particule étant dans le potentiel V, tel que
mc²t'=(mc² +mV) t
alors :
t'/t=(1+V/c²)

Tout ce passe comme si le temps passe plus vite dans un potentiel gravitationnel plus élevé, et cela fait curieusement penser à la dépendance de l'écoulement du temps et de la gravitation que prédit la relativité génerale. Seulement, ce raisonnement est aussi valable pour n'importe quelle interaction (par exemple une particule dans un potentiel électrostatique). Et il n'y a pas d'équivalence de dépendance temporelle avec le potentiel électrostatique dans une théorie classique de l'électromagnétisme.
Ce raisonnement est valable pour une particule microscopique, mais maintenant, je ne vois pas pourquoi ce raisonnement ne serait pas valable pour des corps macroscopiques. Pour le cas de la gravitation, t'/t ne dépendant pas de la masse, on peut supposer que tout les processus physiques au sein du corps macroscopique se déroulerait à un rythme plus grand, et il n'y aurait donc aucune différence à dire ceci qu'à dire que c'est le temps lui même qui va plus vite. Cependant,si on fait ce même raisonnement appliqué à l'électrostatique, t'/t dépendrait de la charge, et les particules constitutives d'un corps macro n'étant pas tous de la même charge, le résultat serait différent d'une augmentation de rythme globale des processus physique, et ceci expliquerait qu'il n'y a pas cette dépendance temporelle dans la théorie de l'electromagnétisme classique (hormis bien sûr ceux dû à la relativité restreinte).
Je voudrais donc savoir si les grandes lignes de mon raisonnement sont corrects et si le t' effectif que j'ai défini à l'aide d'un raisonnement quantique est le "vrai" t' que prévoirait la relativité génerale. Au quel cas, pourrait-on dire que dans une théorie quantique, la dépendance du temps vis à vis du potentiel gravitationnel ne serait qu'effectif (ce n'est pas l'écoulement du temps, c'est le rythme des processus physique qui dépend de la gravitation) ?

Non, V est un potentiel gravitationnel, donc c'est de l'énergie/masse, c'est donc homogène à une vitesse au carré.

oui, je suis parti de l'énergie et pas du potentiel. Bobo la tête ce matin.

[Niels Adribohr]

Bonjour,

Le résultat ne serait-il pas valable lorsque V<<c² ? En cherchant sur internet, même si je n'est pas trop eu le temps de rentrer dans le contexte du calcul , j'ai trouvé ce résultat :

je confirmes, j'ai refais le calcul : si on calcule le rapport de temps entre le sommet d'une fusée et le plancher d'une fusée dans un champ gravitationnel uniforme g, ce qui peut se faire facilement à partir du principe d'équivalence en disant que la fusée est accéléré à la vitesse g et qu'un individu au sommet de la fusée envoie des signaux à un individus au plancher, je retrouve bien le même résultat qu'avec mon petit calcul, dans le cas où la différence de potentiel est très petit devant c². Par contre, il semblerait que l'expression général soit
t'/t=(1+2V/c²)^1/2
Du coup, je ne sais pas trop quoi penser...