Dilatation du temps...

[inviteba0a4d6e]

Salut

Tout le monde connaît l'histoire des jumeaux de Langevin. L'un part dans une navette à une vitesse proche de c et l'autre reste sur Terre. D'après la relativité, au bout de disons 20 ans de voyage, le jumeau qui revient sur la planète devrait être plus jeune que l'autre jumeau du fait du "ralentissement" du temps durant son périple.

Or, il n'en est rien paraît-il, à cause du voyage de retour. Et là, je ne comprends pas (un certain changement de référentiel...).

Même s'il doit refaire le chemin à l'envers (admettons qu'il puisse suivre une courbe assez large pour ne pas avoir à ralentir), je ne vois pas en quoi son référentiel a changé ! Il parcourt le vide à une vitesse proche de c, et subit quand même les lois de la dilatation du temps et de la contraction des longueurs...

Quelqu'un aurait-il une explication svp ?
-----

[glevesque]

Salut

Fait une recherche sur le sujet, il y a déjà eu plusieurs discution là-dessus. Par exemple une qui en cours incomprehension relativité restreinte et une autre formidable initié par notre deep-turtle à tous troisième problème amusant de relativité et il y en a d'autre

A++

[inviteba0a4d6e]

Ok, je crois avoir compris... Comme il n'y a pas de référentiel précis, le jumeau resté sur Terre va - relativement - également à la même vitesse que le jumeau qui voyage dans sa fusée. Si l'on se met dans le référentiel de la fusée, on verrait la Terre aller à la vitesse proche de c, idem si l'on se place dans le référentiel terrestre, on voit la fusée faire de même...


Mais concrètement, la relativité a été prouvée maintes et maintes fois (horloge des satellites, ...). Si l'on procède à l'expérience des jumeaux, que se passera-t-il ?

[glevesque]

Salut

Pour avoir une idée de la nature même du temps, tu peus aller voir mon fil en philosophie "Einstein c trompé, le temps n'existe pas ", il se refaire moins au phénomène relativiste que les deux autres fil que je tes fournis. Mes tu pourras trouver plusieurs éléments de réponce sur le sujet. Et vers la fin tu y trouveras une très bonne conclusion "Vers la fin"

A++

[A voir en vidéo sur Futura]

[chaverondier]

Tout le monde connaît l'histoire des jumeaux de Langevin. L'un part dans une navette à une vitesse proche de c et l'autre reste sur Terre. D'après la relativité, au bout de disons 20 ans de voyage, le jumeau qui revient sur la planète devrait être plus jeune que l'autre jumeau du fait du "ralentissement" du temps durant son périple. Or, il n'en est rien paraît-il, à cause du voyage de retour. Et là, je ne comprends pas (un certain changement de référentiel...).

Si, si, le jumeau qui revient, revient plus jeune que celui qui est resté sur place. Si le voyage se fait à 87% de la vitesse de la lumière à l'aller comme au retour et dure 8 ans pour le jumeau terrestre, alors le jumeau des étoiles n'aura vieilli que de 4 ans.

Si z0 désigne l'événement départ du jumeau des étoiles
si z1 désigne l'événement 1/2 tour du jumeau des étoiles
si z2 désigne l'événement arrivée sur terre du jumeau des étoiles

* 4 ans séparent les événements z0 de z1 s'ils sont mesurés dans le référentiel terrestre R0 (approximé comme inertiel) et 2 ans seulement s'ils sont mesurés dans le référentiel inertiel R1 "qui s'en va" à 87% de la vitesse de la lumière.
* 4 ans séparent les événements z1 de z2 mesurés dans le référentiel terrestre R0 (approximé comme inertiel) et 2 ans seulement dans le référentiel inertiel R2 "qui revient" à 87% de la vitesse de la lumière.

Même s'il doit refaire le chemin à l'envers, je ne vois pas en quoi son référentiel a changé ! Il parcourt le vide à une vitesse proche de c, et subit quand même les lois de la dilatation du temps et de la contraction des longueurs...
Quelqu'un aurait-il une explication svp ?

Bref, comment la symétrie entre la situation du jumeau terrestre et celle du jumeau des étoiles est-t-elle brisée ?

* si z'0 désigne l'événement se produisant sur terre en même temps que le 1/2 tour z1 du jumeau des étoiles au sens de la simultanéité ayant cours dans le référentiel inertiel R1 "qui s'en va", alors, la durée entre z0 et z'0 mesurée dans le référentiel R1 est de 1 an. Autrement dit, le "temps aller du jumeau terrestre" mesuré par le jumeau des étoiles est seulement de 1 an (normal, pour le jumeau des étoiles, c'est le jumeau terrestre qui vieillit moins vite)

* si z''0 désigne l'événement se produisant sur terre en même temps que le 1/2 tour z1 du jumeau des étoiles au sens de la simultanéité ayant cours dans le référentiel inertiel R2 "qui revient", alors, la durée entre z"0 et z2 mesurée dans le référentiel R2 est de 1 an aussi. Autrement dit, le "temps retour du jumeau terrestre" mesuré par le jumeau des étoiles est seulement de 1 an (normal, car pour le jumeau des étoiles, c'est toujours le jumeau terrestre qui vieillit moins vite)

Bref, pour le jumeau des étoiles, le vieillissement du jumeau terrestre aura été de 1 an à l'aller et de 1 an au retour. Comme le vieillissement total du jumeau terrestre est de 8 ans, il manque 6 ans quelque part. Où sont-ils passés ?

Les 6 ans manquant, c'est (du point de vue du jumeau des étoiles) le coup de vieux brutal que prend le jumeau terrestre quand le jumeau des étoiles fait 1/2 tour. Ce coup de vieux apparent est la durée qui sépare les événements terrestres z'0 et z"0 car ces deux événements (qui se produisent sur terre) sont tous les deux simultanés avec le 1/2 tour z1 du jumeau des étoiles, mais pas dans le même référentiel.

* z'0 est l'événement terrestre simultané avec le 1/2 tour z1 dans le référentiel inertiel R1 "qui s'en va".

* z"0 est l'événement terrestre simultané avec le 1/2 tour z1 dans le référentiel inertiel R2 "qui revient".

Toute l'astuce est là. En relativité restreinte, la simultanéité dépend du référentiel d'observation dans lequel elle est définie.

Les 6 ans de vieillissement brutal fictif du jumeau terrestre perçus par le jumeau des étoiles comme se produisant lorsqu'il fait 1/2 tour traduisent le saut de référentiel de R1 à R2, c'est à dire le passage de la simultanéité relativiste ayant cours dans le référentiel inertiel R1 "qui s'en va" à celle ayant cours dans le référentiel inertiel R2 "qui revient".

Bernard Chaverondier

[inviteba0a4d6e]

Si, si, le jumeau qui revient, revient plus jeune que celui qui est resté sur place. Si le voyage se fait à 87% de la vitesse de la lumière à l'aller comme au retour et dure 8 ans pour le jumeau terrestre, alors le jumeau des étoiles n'aura vieilli que de 4 ans.

(... ... ...) - (...oooo..Ô_Ô..oooo...)

Bernard Chaverondier

En fait, pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple...?

Les liens de Glevesque m'ont mis sur la voie (mais qui n'ont d'ailleurs plus rien à voir avec le voyage de retour ).

Imaginons que l'on se trouve dans le vaisseau, comme il n'y a pas de référentiel absolu dans l'Univers, lorsque l'on met les gaz (hormis le fait qu'on serait collé contre la paroi du fond), on pourrait très bien imaginer que c'est la Terre qui va à une vitesse accélérée (comme quand 2 trains sont côte-à-côte, et que l'un d'eux avance : un voyageur regardant le train à l'extérieur ne sait plus dire lequel est en mouvement).

Une fois le jumeau "spatial" à 87% c, la Terre va aussi par rapport à lui à 87% c, n'est-ce pas ? Donc, Bernard, tes calculs valent aussi bien pour le vaisseau que pour la Terre ! Qui va à 87 % c finalement ? On ne sait plus...

Cependant, pourrais-tu faire un résumé plus concis de l'explication pour le voyage de retour (et le changement référentiel) stp...

[deep_turtle]

En fait, pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple...?

Parce qu'il faut aussi faire juste, et ce sont des questions assez subtiles parfois.

Une fois le jumeau "spatial" à 87% c, la Terre va aussi par rapport à lui à 87% c, n'est-ce pas ? Donc, Bernard, tes calculs valent aussi bien pour le vaisseau que pour la Terre ! Qui va à 87 % c finalement ? On ne sait plus...

Bon, tu viens de formuler l'aspect "paradoxal" dans le paradoxe des jumeaux... La résolution du paradoxe a déjà été donnée pas mal de fois : non les calculs ne valent pas aussi bien pour le vaisseau car celui-ci se trouve dans un référentiel accéléré (il a dû faire demi-tour à un moment donné, ce qui est impossible sans accélération). Or le calcul présenté par chaverondier n'est valable que dans un référentiel non accéléré !

[invitec3f4db3a]

En même temps dans un model d'univers fermé il est pas obligé de faire de demi tours
Enfin il est quand même obliger d'accelerer et de decelerrer

[chaverondier]

La résolution du paradoxe a déjà été donnée pas mal de fois : les calculs ne valent pas aussi bien pour le vaisseau car celui-ci se trouve dans un référentiel accéléré

Bien sûr.

il a dû faire demi-tour à un moment donné, ce qui est impossible sans accélération. Or le calcul présenté par chaverondier n'est valable que dans un référentiel non accéléré !

Non, mon calcul n'est valable que si le référentiel du jumeau des étoiles subit une accélération infinie (le 1/2 tour). J'ai soigneusement détaillé la dissymétrie qui en découle
* vieillissement du jumeau des étoiles à l'aller : 2 ans
* vieillissement du jumeau des étoiles au retour : 2 ans
* vieillissement du jumeau terrestre à l'aller : 1 an
* vieillissement du jumeau terrestre au retour : 1 an
* vieillissement total du jumeau terrestre entre le départ et l'arrivée du jumeau des étoiles : 8 ans
* vieillissement du jumeau terrestre "pendant le 1/2 tour du jumeau des étoiles" la différence soit 6 ans.

Ce vieillissement instantané fictif du jumeau terrestre est lié au saut de simultanéité entre le référentiel inertiel R1 "qui s'en va" et le référentiel inertiel R2 "qui revient". Ces 6 ans traduisent la durée qui s'écoule entre
* l'événement terrestre z'0 simultané avec le demi-tour z1 au sens de la simultanéité ayant cours dans le référentiel inertiel R1 "qui s'en va"
* l'événement terrestre z"0 simultané avec le demi-tour z1 au sens de la simultanéité ayant cours dans référentiel inertiel R2 "qui revient".

Nota :
* Le vieillissement du jumeau des étoiles de 2 ans à l’aller c’est la durée propre qui sépare le départ z0 du jumeau des étoiles de son demi-tour z1.
* Le vieillissement du jumeau terrestre de 1 an lors du voyage aller du jumeau des étoiles c’est la durée propre qui sépare le départ z0 de l’événement terrestre z’0 simultané avec le demi-tour z1 au sens de la simultanéité ayant cours dans le référentiel inertiel R1 "qui s’en va".

Bernard Chaverondier

[deep_turtle]

Non, mon calcul n'est valable que si le référentiel du jumeau des étoiles subit une accélération infinie (le 1/2 tour).

Je comprends pourquoi tu dis ça, mais je ne suis pas absolument d'accord (mais là, ça va être du micropinaillage ).

[mode micropinaillage=ON]
Dans ton calcul tu passe d'un référentiel inertiel à un autre, certes en un temps brutal, mais tu ne te places jamais dans le référentiel du jumeau en train de subir l'accélération. Tu parles de "saut de simultanéité", ce qui est une manière de jeter un voile pudique sur l'accélération infinie que subit le jumeau voyageur.
[mode micropinaillage=OFF]

Ceci dit je me trompe peut-être ?

[chaverondier]

Je comprends pourquoi tu dis ça, mais je ne suis pas absolument d'accord (mais là, ça va être du micropinaillage ).

[mode micropinaillage=ON]
Dans ton calcul tu passe d'un référentiel inertiel à un autre, certes en un temps brutal, mais tu ne te places jamais dans le référentiel du jumeau en train de subir l'accélération. Tu parles de "saut de simultanéité", ce qui est une manière de jeter un voile pudique sur l'accélération infinie que subit le jumeau voyageur.
[mode micropinaillage=OFF]

Ceci dit je me trompe peut-être ?

Non, c'est ça. Le saut de simultanéité est ce qui exprime le passage à la limite d'une accélération infinie dans le référentiel du jumeau des étoiles pour lui permettre de faire 1/2 tour (souhaitons à la technologie mise en jeu de pouvoir inverser la vitesse de tous les atomes du malheureux observateur en même temps pour lui permettre de survivre à cette épreuve. En général, au delà d'une dizaine de g ça devient un peu difficile à supporter si on se contente de pousser l'observateur par des forces de surface).

Bernard Chaverondier

[invite13dfe127]

Salut

Comme je ne suis pas physicien je n'ai pas les outils mathématiques ni les données physiques qui me permettraient de déduire que je jumeau sur l'astronef veillit moin vite que celui resté sur terre.
Je vais donc donner une "réponse" naive a ce probleme.

Tout le monde sait que la lumiere a une vitesse finie. Plus un objet est éloigné plus son image qui nous parvient est ancienne. J'ai donc compris le paradoxe des jumeaux de Langevin comme résultant de la difference du temps que met la lumiere a nous parvenir entre le moment ou il est plus pres et le moment ou il est plus loin. Je veux dire par la que si je jumeau voyage à grande vitesse pendant un temps t l'image de lui a cet instant t mettra plus de temps a nous parvenir t+(distance parcourue/c). L'information arrivant de maniere apparement continu le pilote de l'atronef vieillira d'autant moins vite que ca vitesse sera grande. Pour le voyage retour le phenomene est logiquement inverse t-(distance parcourue/c). La distance parcourue est bien sur celle pendant le temps t.
Je suis resté tres sceptique quant a l'histoire du pilote qui a son retour salue le petit fils de son frere.

ps: excusé moi si cette facon de voir les chose est simpliste mais je devais avoir 10 -12 ans quand j'ai "trouvé" cette reponse. Cependant avec le temps j'ai rien trouvé pour expliquer le vieillisement réel du pilote. Merci de me signaler les détails qui m'auraient échappé.

[invite5456133e]

Ce paradoxe des jumeaux de Langevin n’arrête pas de nous intriguer. J’aimerais soumettre à votre sagacité un calcul un peu (plus) difficile.

Le jour de leur 21 ans, Paul quitte son jumeau Pierre qui demeure à terre. À bord d’une fusée dont la vitesse est de 145 000 km/s, Paul voyage en maintenant le cap sur Sirius. Pierre décolle huit ans plus tard (de son temps) à la vitesse de 249 000 km/s pour le rejoindre.
Quels âges ont les jumeaux quand ils se retrouvent?

Salut à tous!

[chaverondier]

Ce paradoxe des jumeaux de Langevin n’arrête pas de nous intriguer. J’aimerais soumettre à votre sagacité un calcul un peu (plus) difficile. Le jour de leur 21 ans, Paul quitte son jumeau Pierre qui demeure à terre. À bord d’une fusée dont la vitesse est de 145 000 km/s, Paul voyage en maintenant le cap sur Sirius. Pierre décolle huit ans plus tard (de son temps) à la vitesse de 249 000 km/s pour le rejoindre. Quels âges ont les jumeaux quand ils se retrouvent?

• On pose T0 = 8 ans

• On pose T = durée dans le référentiel "terrestre" pour que Pierre rattrape Paul (on oublie abusivement le mouvement de la terre pour simplifier).

• On pose v1 = 145 000 km/s = vitesse de Paul

• On pose v2 = 249 000 km/s = vitesse de Pierre

Le temps "terrestre" T au bout duquel Pierre rattrape Paul est celui au bout duquel ils ont parcouru la même distance dans le référentiel terrestre soit : (T+T0) v1 = T0 v2 d'où T = T0 v1/(v2-v1)

Age de Paul - 21 = (T0+T)(1-v1^2/c^2)^(1/2)
= T0(1-v1^2/c^2)^(1/2)/(1-v1/v2)

Age de Pierre - 21 = T0+T(1-v2^2/c^2)^(1/2)
= T0[1+(1-v2^2/c^2)^(1/2)/(v2/v1-1)]

Bernard Chaverondier

[invite0c9e63b6]

J'ai trouvé les mêmes formules (pour autant que j'ai bien déchiffré les tiennes), ce qui donne

37, 76 ans pour Paul, et 35,135 ans pour Pierre.

On voit bien que Paul, qui suit une trajectoire géodésique est plus vieux que Pierre, dont la trajectoire d'espace-temps fait un coude;

Attila

[inviteba0a4d6e]

• On pose T0 = 8 ans

• On pose T = durée dans le référentiel "terrestre" pour que Pierre rattrape Paul (on oublie abusivement le mouvement de la terre pour simplifier).

• On pose v1 = 145 000 km/s = vitesse de Paul

• On pose v2 = 249 000 km/s = vitesse de Pierre

Le temps "terrestre" T au bout duquel Pierre rattrape Paul est celui au bout duquel ils ont parcouru la même distance dans le référentiel terrestre soit : (T+T0) v1 = T0 v2 d'où T = T0 v1/(v2-v1)

Age de Paul - 21 = (T0+T)(1-v1^2/c^2)^(1/2)
= T0(1-v1^2/c^2)^(1/2)/(1-v1/v2)

Age de Pierre - 21 = T0+T(1-v2^2/c^2)^(1/2)
= T0[1+(1-v2^2/c^2)^(1/2)/(v2/v1-1)]

Bernard Chaverondier

Il faut vraiment que je me mette à travailler les mathématiques... Ca m'aidera dans bien des domaines...

[invite5456133e]

Merci pour les réponses à ma question.
Quand ils se retrouvent Paul a 37,8 ans tandis que Pierre n’a que 35,2 ans (j’aurais aimer que ça tombe juste, mais j'ai laissé tomber).
Je voudrais continuer cette réflexion sur la dilatation du temps en vous posant cet autre problème.

On est encore avec nos jumeaux, mais ils sont maintenant sur la planète Sirius. Le jour de leur 21 ans, Paul quitte son jumeau Pierre qui demeure sur Sirius. À bord d’une fusée dont la vitesse est de 249 000 km/s (par rapport à Sirius) Paul voyage en direction de la planète Alpha pendant sept ans de son temps. À ce moment, il change de direction, rebrousse chemin et, au bout de sept autres années, il revient sur Sirius.
Toujours la même question: quels âges ont les jumeaux quand ils se retrouvent?
(ceux qui trouvent ça nul, ils sont pas obligés de répondre)

Salut à tous!

Rik

[BioBen]

Salut,
J'epère ne pas avoir fait d'erreur de calcul :
Le jumeau sur la planète aura 33.6 ans, le jumeau voyageur en aura 28.
Désolé si y'a une erreur de calcul, enfin en tout cas le jumeau siriusien (je sais aps si ca se dit comme ca) sera plus vieux.
Pour le faire avec les noms : Pierre a 33.6ans alors que Paul a 28ans

Juste pour savoir : tu veux prouver quoi avec ces calculs ?
a+
ben

[invite5456133e]

J'epère ne pas avoir fait d'erreur de calcul.
Juste pour savoir : tu veux prouver quoi avec ces calculs ?

Salut BioBen,

Merci pour ta réponse, je vois qu'il y en a au moins que ça intéresse!
Mais t'aurais pas oublier le voyage de retour?

Pour la deuxième question, je sais à peu près où je veux en venir mais je ne sais pas comment faire pour exprimer mes interrogations (la suite au prochain numéro).
Ceci dit tu m'a l'air bien fûté. T'es en quelle classe?

Salut.
Rik

[BioBen]

Je suis en première année de licence de physique.

En tout cas tu as raison sur 1 point : j'ai oublié le voyage retour ! J'avais lu qu'il revenait au bout de 7ans pour lui, alors qu'en fait il y a bien ecrit : 7ans d'aller, puis demi tour et encore 7 ans (je suis habitué a voir la durée totale dans l'énoncé d'où ma confusion)..Désolé pour l'inattention
Alors attends je refais les calculs :
Age de jumeau terrestre : 21 + 25.1 = 46.1 ans
J'obitens 25.1 grace à l'quation de dilatation du temps de la RR : T=To/rac(1-v²/c²)
Jumeau voyageur : 21 + 14 = 35 ans
Voila
a+
ben

[invite5456133e]

Age de jumeau terrestre : 21 + 25.1 = 46.1 ans
Jumeau voyageur : 21 + 14 = 35 ans

Bon, voilà! Je continue en exposant la suite de mon problème.

Les jumeaux vivent sur la planète Sirius et le jour de leur 21 ans, Paul quitte Pierre qui demeure sur Sirius. À bord d’une fusée dont la vitesse est de 249 000 km/s (par rapport à Sirius) Paul voyage en direction de la planète Alpha pendant sept ans de son temps. À ce moment, il change de direction, rebrousse chemin et, au bout de sept autres années, il revient sur Sirius.
1°) Quels âges ont les jumeaux quand ils se retrouvent?
BioBen m’a donc répondu qu’au retour de Pierre sur Sirius, Paul a 46 ans alors que lui n’en a que 35.
Et moi je crois que c’est juste. Alors une autre question.

2°) Il se trouve que Sirius s’éloigne de la terre à la vitesse de 145 000 km/s (c’est juste une hypothèse d’école). Si Alpha se situe au-delà de Sirius dans l’alignement de la terre et de cette planète, quels âges ont les jumeaux quand ils se retrouvent sur Sirius?

C’est tout pour aujourd’hui. Bye!

Rik

[Coincoin]

Salut,
Que vient faire le mouvement de la Terre dans l'affaire ? Ce qui compte, c'est uniquement la position et la vitesse relatives d'Alpha par rapport à Sirius...

[BioBen]

Tu es un peu trop géocentrique Rik la Je ne vois aps non plus ce que la Terre vient faire ici ...reformule ta question parce que la je ne vois pas quoi répondre !
Tu voudrais aps aussi préciser ton "but final" parce que la j'ai du mal à voir ce que tu veux démontrer, ca sera plus simple de te répondre en sachant ce que tu cherches plutot qu'en répondant à des exemples.
a+
ben

[invite5456133e]

C’est super de m’avoir répondu. Mais doucement, je cherche. Mais peut être que j’ai trouvé un “bon” problème.

1°) Les jumeaux sont dans un vaisseau spatial (je crois que c’est bien le coup du vaisseau) et le jour de leur 21 ans, Paul quitte Pierre qui demeure sur le vaisseau. À bord d’une fusée dont la vitesse est de 249 000 km/s (par rapport au vaisseau) Paul s’éloigne de Pierre pendant sept ans de son temps. À ce moment, il rebrousse chemin et, au bout de sept autres années, il rejoint le vaisseau.
Quels âges ont les frangins quand ils se retrouvent (enfin)?

2°) Pour faire plaisir à Coin-coin.
Les jumeaux sont dans un vaisseau spatial et le jour de leur 21 ans, Paul quitte le vaisseau à bord d’une fusée dont la vitesse est de 249 000 km/s (par rapport au vaisseau). Paul voyage pendant sept ans de son temps, atterrit alors sur la planète Alpha, prend quelques échantillons de roches et décolle quelques jours plus tard. Au bout de sept autres années, Paul, promu commandant, revoit son jumeau devenu, lui, capitaine (c’est normal!).
Quel est l’âge du capitaine et celui du commandant quand ils se rejoignent?
a) si le vaisseau est immobile par rapport à Alpha?
b) lorsque le vaisseau se rapproche de la planète à la vitesse de 145 000 km/s?

3°) Pour embêter BioBen (c’est amical).
Paul et Pierre, âgés de 14 ans quittent la terre dans un vaisseau spatial à la vitesse de 145 000 km/s en direction de la planète Alpha (ils sont accompagnés, rassurez-vous!). Au bout de 7 ans de leur temps, Paul quitte alors le vaisseau à bord d’une fusée qui file à 249 00 km/s (par rapport au vaisseau) pour se rapprocher d’Alpha. Sept ans plus tard (de son temps), sa mission terminée, il fait demi-tour à la même vitesse qu’à l’aller (par rapport au vaisseau).
Quels âges ont les jumeaux le jour de leurs retrouvailles?
a) dans le cas où le vaisseau s’est immobilisé (par rapport à la terre) au moment où Paul s’en éloigne?
b) dans le cas où le vaisseau poursuit sa route?

4°) On a pu considérer au 3°) que Alpha était immobile ou d’une vitesse faible par rapport à la terre. Recalculer les âges des deux frères lorsque la planète s’éloigne de la terre à 145 000 km/s, dans les deux cas a) et b).

On ne tiendra pas compte, comme on le fait d’habitude, des variations de temps durant les accélérations et les décélérations, ainsi que des problèmes techniques, énergétiques ou humains qui se poseraient dans la réalité.

Peut être que ça amusera certains à faire ces calculs. De toutes façons on n’est pas là que pour rigoler.
Salut!

[chaverondier]

J’ai trouvé un “bon” problème.
1°) Les jumeaux sont dans un vaisseau spatial (je crois que c’est bien le coup du vaisseau) et le jour de leur 21 ans, Paul quitte Pierre qui demeure sur le vaisseau. À bord d’une fusée dont la vitesse est de 249 000 km/s (par rapport au vaisseau) Paul s’éloigne de Pierre pendant sept ans de son temps. À ce moment, il rebrousse chemin et, au bout de sept autres années, il rejoint le vaisseau. Quels âges ont les frangins quand ils se retrouvent (enfin)?

Je me contenterai de répondre au problème 1/ qui est le paradoxe de Langevin classique. En appelant v la vitesse de 240 000 km/s de Paul par rapport au vaisseau spatial, Pierre, le jumeau qui reste sur le vaisseau, aura 7(3+2/(1-v^2/c^2)^(1/2)) au retour de Paul âgé lui de 7x(3+2)=35 ans seulement à ce moment là. Les voyages gardent la jeunesse.

Bernard Chaverondier

[invite5456133e]

Merci pour ta réponse qui confirme les résultats précédents.
Pour préciser le problème que je me (vous) pose, moi je me contenterais de la question 3b en la formulant différemment.

Le jour de leur 14 ans, Paul et son jumeau Pierre, quitte la terre dans un vaisseau spatial, à la vitesse de 145 000 km/s en direction de la planète Alpha. Jacques, un copain de leur âge, regarde, envieux, leur départ en direct à la télévision. Au bout de 7 ans de leur temps, Paul quitte alors le vaisseau à bord d’une fusée qui file à 249 00 km/s (par rapport au vaisseau) pour se rapprocher d’Alpha. Sept ans plus tard (de son temps), sa mission terminée, il fait demi-tour à la même vitesse qu’à l’aller (par rapport au vaisseau). Dès qu'ils se sont retrouvés, les jumeaux repartent alors aussi sec vers la terre.
Sachant que le voyage de retour se fait à la même vitesse qu’à l’aller (soit 145 000 km/s par rapport à la terre), quels âges ont Pierre, Paul et Jacques quand le vaisseau atterrit?

On s’occupe du cas des jumeaux d’abord.
Ce qui est sûr (tout le monde semble d’accord là-dessus (?)) c’est que Paul a 35 ans quand il retrouve son frère dans le vaisseau mais qui est âgé, lui, de 46 ans.
Pour trouver leur âge à leur retour sur terre, ça se complique je trouve.
Merci de m'apporter des éléments de réponse.

Rik

[chaverondier]

Le jour de leur 14 ans, Paul et son jumeau Pierre, quittent la terre dans un vaisseau spatial, à la vitesse de 145 000 km/s en direction de la planète Alpha. Jacques, un copain de leur âge, regarde, envieux, leur départ en direct à la télévision. Au bout de 7 ans de leur temps, Paul quitte alors le vaisseau à bord d’une fusée qui file à 249 00 km/s (par rapport au vaisseau) pour se rapprocher d’Alpha. Sept ans plus tard (de son temps), sa mission terminée, il fait demi-tour à la même vitesse qu’à l’aller (par rapport au vaisseau). Dès qu'ils se sont retrouvés, les jumeaux repartent alors aussi sec vers la terre.
Sachant que le voyage de retour se fait à la même vitesse qu’à l’aller (soit 145 000 km/s par rapport à la terre), quels âges ont Pierre, Paul et Jacques quand le vaisseau atterrit?
Ce qui est sûr (tout le monde semble d’accord là-dessus (?)) c’est que Paul a 35 ans quand il retrouve son frère dans le vaisseau mais qui est âgé, lui, de 46 ans. Pour trouver leur âge à leur retour sur terre, ça se complique je trouve.

Le vaisseau a voyagé au total pendant 2 fois (46-14) = 32 ans de son temps propre (le temps propre de Pierre). Pendant ce temps Jacques vieillit donc de 2x32/(1-v^2/c^2)^(1/2). Jacques a donc 14+64/(1-v^2/c^2)^(1/2) où v = 145 000 km/s lors du retour des jumeaux. Quant à Pierre et Paul, ils vieillissent de 32 ans ans pendant le retour du vaisseau. Pierre a donc 46+32 = 14+64 = 78 ans et Paul, celui qui a voyagé le plus vite de tous, a seulement 35+32 = 67 ans lorsqu'ils retrouvent Jacques le plus pantouflard et donc le plus vieux des 3.

Bernard Chaverondier

[invite3f7c70f2]

Bonsoir tout le monde, je vais essayer de poser proprement ce qui me chagrine sur le paradoxe des jumeaux, en I du point de vue de celui qui reste sur terre, en II du point de vue de celui qui voyage.
"expérience":
Soit A celui qui voyage, B celui qui reste sur terre.
on synchronise leur horloge avant le départ

I) -A reste sur terre, B s'éloigne de A à une vitesse non négligeable devant c (notée v).
Comme B se déplace à v, il y a compression du temps de b par rapport à A donc l'horloge de b retarde par rapport à celle de a.
- B cesse de se déplacé par rapport à A.
- B revient vers A donc B se déplace à vitesse finie devant A donc le temps de B est toujours compressé devent celui de A ("due au carré" dans la lois d'Einstein)
- B arrive vers A il comparent leur horloge et logiquement trouve bien B retarde sur A

II deuxième point de vue (vue de B)
- pour B, lorsque B quitte la terre A se déplace à vitesse finie, donc le temps de A est comprimé par rapport à B.
- "A arrete de se déplacé par rapport à B" (A retarde sur B)
- chemin du retour "A revient vers B"
- finalement A retarde sur B

D'où contradiction, d'où où est l'erreur dans ce que je dis?
-est ce parceque B "ressent" une accélération lorsqu'il quitte A?

remarque pour ma part, je n'arrive pas à retomber sur mes pieds et retrouver la loi de compression du temps:
En imaginant sur un axe, (O,x,t) (référentiel R) formant un premier référientiel (M,x',t') se déplacant par rapport à O, et en considérant pendant dt : M voit passer tant de lumière à coté de lui, et O voit passé tant de lumière à coté de M et en supposant que cette quantité de lumière homogène à une longueur est la meme dans les deux cas (vu que M est fixe dans (M,x',t') je trouve dt'=dt(1/(1-[v(M)/R]/c)), formulle établie sans passé à des normes positive, proche de celle proposée et qui m'enleve le paradoxe des jumeaux du rang des paradoxes.
Merci aux courageux qui me corrigeront et m'aideront à comprendre où je me plante...
Bonne soirée

[deep_turtle]

Salut Bret,

As-tu lu les messages précédents ? Le point que tu soulèves est précisément celui qu'on discute depuis le début... La situation n'est pas symétrique car l'un est immobile dans un référentiel galiléen , alors que quand on se place dans le référentiel de celui qui part, il est certes immobile, mais dans un référentiel accéléré, dans lequel les lois de la physique s'expriment différemment.

[chaverondier]

Soit A le jumeau qui voyage, B celui qui reste sur terre. On synchronise leurs horloges avant le départ.

I -A reste sur terre. B s'éloigne de A à une vitesse non négligeable devant c (notée v). Comme B se déplace à v, il y a compression du temps de B par rapport à celui de A, donc l'horloge de B retarde par rapport à celle de A.
- B cesse de se déplacer par rapport à A.
- B revient vers A, donc B se déplace à vitesse finie devant A, donc le temps de B est toujours compressé devant celui de A ("du au carré" dans la loi d'Einstein)
- B arrive vers A. Ils comparent leurs horloges et logiquement trouvent bien que B retarde sur A.

II deuxième point de vue (vue de B)
- pour B, lorsque B quitte la terre A se déplace à vitesse finie, donc le temps de A est comprimé par rapport à celui de B.
- "A arrête de se déplacer par rapport à B" (A retarde sur B)
- chemin du retour "A revient vers B"
- finalement A retarde sur B
D'où contradiction. Où est l'erreur dans ce que je dis?

Dans le fait que la durée aller-retour du jumeau terrestre (car pour le jumeau des étoiles c'est le jumeau terrestre qui semble se déplacer) n'est pas égale à la durée terrestre de l'aller plus la durée terrestre du retour. Pourquoi ? Parce que,

* la "durée terrestre de l'aller du jumeau terrestre" sépare le départ z0 de la terre de l'événement z'0 situé sur terre simultané avec le demi-tour z1 au sens de la simultanéité ayant cours dans "le référentiel inertiel R1 de la fusée qui s'en va".

* Au contraire, la "durée terrestre du retour du jumeau terrestre" sépare l'événement z"0 situé sur terre mais simultané avec le demi-tour z1 au sens de la simultanéité ayant cours dans "le référentiel inertiel R2 de la fusée qui revient" de l'arrivée z2.

La durée terrestre aller-retour du jumeau terrestre, c'est donc la somme de 3 durées

* la durée terrestre séparant le départ z0 de l'événement z'0 (simultané avec le demi-tour z1 dans le référentiel inertiel R1 "qui s'en va"). Cette durée est effectivement plus courte que la durée mesurée dans la fusée (ie dans le référentiel R1) entre le départ z0 et le demi-tour z1.

* la durée terrestre séparant l'événement terrestre z"0 (simultané avec le demi-tour z1 au sens de la simultanéité ayant cours dans le référentiel inertiel R2 "qui revient") de l'arrivée z2. Cette durée est elle aussi plus courte que la durée mesurée dans la fusée (ie dans le référentiel R2) entre le demi-tour z1 et l'arrivée sur terre z2.

* mais aussi, le "vieillissement instantané" du jumeau terrestre "quand" le jumeau des étoiles fait demi-tour. Ce vieillissement fictif du jumeau terrestre lors du demi-tour est du à ce que l'on appelle le saut de simultanéité (la discontinuité du "quand") lorsque l'on passe du référentiel R1 "qui s'en va" au référentiel R2 "qui revient". C'est la durée qui s'écoule entre l'événement terrestre z'0 simultané avec le demi-tour z1 au sens de la simultanéité ayant cours dans le référentiel R1 qui s'en va et l'événement z"0 simultané avec ce même demi-tour z1 au sens de la simultanéité ayant cours dans le référentiel R2 "qui revient".

Merci aux courageux qui me corrigeront et m'aideront à comprendre où je me plante...

Lire très soigneusement l'histoire très délicate du saut de simultanéité entre z'0 et z"0 (vieillissement fictif instantané du jumeau terrestre "lorsque" le jumeau des étoiles fait demi-tour) saut de simultanéité induit par le changement de référentiel inertiel (passage du référentiel R1 qui s’en va au référentiel R2 qui revient).

Bernard Chaverondier