Dilatation du temps...

[invite3f7c70f2]

Salut.
Oui j'ai lu tout ca en diagonale (peut importe l'age de ces jumeaux), là deuxième partie de ce que je dis est celle où réside la vraie question:

Ce paradoxe ne découle t'il pas des carrés présent dans toute la relativité que ce soit:
x²+y²+z²-c²t²=0 (si je ne me trompe pas)
et des carrés qui sorte de la transformation de Lorentz pour laquelle je n'ai vu qu'une démonstration purement géométrique prenant la norme de distance.
Or ce qui me chagrine est simplement que x=a n'est pas équivalent à x²=a².

En d'autre terme passer au ² les vitesse provoque la perte de l'information du sens de déplacement de A par rapport à B et ce que je trouve en m'interdisant de prendre une norme (par définition positive) de plus je trouve pas ca dans mon coin donc je me trompe probablement (logique non)

Voila comment j'obtient mon affaire dt'=1/(1-v/c)dt en cassant le nombre de dim de 4 à 2 (j'aimerais que vous me corrigié sur ce qui va pas)

Soit (O,X,t) un axe fesant office de référentiel R
O et M repère chacun un temps dt avant de partir sur leur chrono avant de partir(donc idem dans les deux référentiels)
O allume un laser en direction de M pendant dt.
M un point se déplacant à v(M)/R
(M,X',t') le référentiel centré sur M lié à M

pendant dt par rapport à R, O voit passer (c-v)dt "longueur de lumière" à coté de M notée dl
pendant dt M regarde ce qu'il voit passer à l'aide de son chrono:
c*dt "longueur de lumière" noté dl'
(c-v)dt=dl
cdt=dl'
d'où dl'=[1/(1-v/c)]dl qui marque la compression en longueur.

Meme raisonement en prenant un échantillon de longueur identique avant déplacement, on calcul vis à vis des deux référentiels le temps que ca met pour passer à coté de l'échantillon en mvt.
On obtient, dt'=[1/(1-v/c)]dt
Aussi on remarque dt'²=[1/((1-(v/c))²]dt²=[1/[(1-v²/c²)(1+v²/c²)]]dt² qui fait fortement pensé à dt'²=[1/((1-(v²/c²))]dt². (avec l'identité remarquable due à l'algébrisation)

alors où est ce que je bug (noté que le paradoxe de Langevin renforce mon affaire
merci de bien vouloir répondre
-----

[invite5456133e]

Salut à tous!
Parlons-en du temps! Aujourd'hui il fait un sale temps et je dirais même un temps sale. On se croirait presque en automne. Il faudra égayer cette journée.

Bon, c'est pas tout ça, le temps relativiste maintenant.
En appliquant stricto sensus les résultats de la TRR dans le cas 3b, en particulier les vitesses étant calculées suivant la règle d’addition des vitesses de la TRR, alors
Paul s’est éloigné de Jacques pendant 7 ans à 145 000 km/s et encore durant 7 ans à 281 000 km/s, il s’en est ensuite rapproché pendant 7 ans à 174 000 km/s. Il s’est donc écarté de la terre d’une distance d'environ 6 années-lumière jusqu’à son retour dans le vaisseau.
7 (145 + 281 - 174)/300 = 5,88
Il lui faudra donc 12,2 ans pour rejoindre Jacques à la vitesse de 145 000 km/s.
Quand il revient sur terre, Paul a environ 47 ans et Jacques un peu moins de 65 ans (ça fait un choc!)
14 + 7 + 7 +7 + 12,2 = 47,2
14 + 7 (1,14 + 2,85 + 1,23) + 12,2 x 1,14 = 64,6

Paul a été séparé de son jumeau pendant 14 ans, mais pour Pierre la séparation a durée 25 ans.
14 x 1,79 = 25,1
Il s’est donc éloigné de Jacques pendant 7 ans à 145 000 km/s avant que Pierre ne le quitte, il a attendu 25 ans le retour de son frère s'écartant de Jacques toujours à la même vitesse. Il mettra donc 32 ans pour retourner sur terre à 145 000km/s (d'accord avec Chevarondier). À son arrivée Jacques aura alors 87 ans (ça commence à faire).
14 + [1,14 x 2 (7 + 25,1)] = 87,3

Ainsi Paul dira que Jacques a 87 ans tandis que Pierre verra bien qu'il n'en a que 64.
Et tous deux auront raison!?
Leur discorde sera d'autant plus grande si Pierre voit gravé dans le marbre que Jacques est décédé à 80 ans alors que Paul affirmera l’avoir vu hier de ses propres yeux, allant gaillardement sur ses 70 ans.
Sûr qu’ils vont s’engueuler.

C'est pas pire que le paradoxe du chat de Schrödinger, me direz-vous!?
Mais peut être ai-je mal raisonné, que mes calculs sont faux?
Dites-moi, dites-moi, oui, dites-moi ça!

[invite8c514936]

Quelqu'un a de l'aspirine ??

Bon, j'ai un peu du mal à me rappeler qui voyage et qui ne voyage pas dans ton histoire triangulaire, mais au premier coup d'oeil quelque chose m'interpelle dans tes calculs : tu ne prends nulle part en compte les phases d'accélération (ou les "sauts de simultanéité" qu'évoquait chaverondier plus haut). Pas étonnant que tu retombes sur le paradoxe de Langevin... Ou quelque chose m'a échappé ?

[invite5456133e]

Paul a été séparé de son jumeau pendant 14 ans, mais pour Pierre la séparation a durée 25 ans.
14 x 1,79 = 25,1
Il s’est donc éloigné de Jacques pendant 7 ans à 145 000 km/s avant que Pierre ne le quitte, il a attendu 25 ans le retour de son frère s'écartant de Jacques toujours à la même vitesse. Il mettra donc 32 ans pour retourner sur terre à 145 000km/s (d'accord avec Chevarondier). À son arrivée Jacques aura alors 87 ans (ça commence à faire).
14 + [1,14 x 2 (7 + 25,1)] = 87,3

Ainsi Paul dira que Jacques a 87 ans tandis que Pierre verra bien qu'il n'en a que 64.
Et tous deux auront raison!?

Je me suis mélangé les prénoms dans ma réponse. Il fallait lire:

Paul a été séparé de son jumeau pendant 14 ans, mais pour Pierre la séparation a durée 25 ans.
14 x 1,79 = 25,1
PIERRE s’est donc éloigné de Jacques pendant 7 ans à 145 000 km/s avant que PAUL ne le quitte, il a attendu 25 ans le retour de son frère s'écartant de Jacques toujours à la même vitesse.

Ainsi PIERRE dira que Jacques a 87 ans tandis que PAUL verra bien qu'il n'en a que 64.

Sorry!

L'ibuprofène c'est très bien aussi pour les maux de tête, Deep Turtle.

[invite8c514936]

Je te réponds la même chose que dans mon message précédent, avec les prénoms mélangés dans l'ordre que tu préfères...

[invite5456133e]

Je te réponds la même chose que dans mon message précédent, avec les prénoms mélangés dans l'ordre que tu préfères...

Haut les coeurs, on continue!

Aussi étrange, le fait que Paul ait 35 ans et Pierre 46 ans quand ils se rejoignent dans le vaisseau, soit un différence d’âge de 11 ans
21 + 14 = 35
21 + 25,1 = 46,1
et qu’ils soient âgés respectivement de 47 et 78 ans (soit une différence de 31 ans!) bien qu’ils aient fait le voyage de retour ensemble
46,1 + 32,1 = 78,2

Comment peut-on expliquer le nouveau coup de vieux de Pierre (20 ans d’écart de plus)? Par un saut de simultanéité?

Autre problème: quand Paul retourne dans le vaisseau, il est à une distance de 5,9 al de la terre tandis que Pierre en est à 15,5 al
32,1 x 145/300 = 15,5
Comment font-ils pour être ensemble alors qu’ils sont distants de 9,6 al?

Si vous avez des idées..

Je crois que c'est l'heure d'aller au marché.
Salut à toi Turtle, et aux autres.

[roll]

On obtient, dt'=[1/(1-v/c)]dt
Aussi on remarque dt'²=[1/((1-(v/c))²]dt²=[1/[(1-v²/c²)(1+v²/c²)]]dt² qui fait fortement pensé à dt'²=[1/((1-(v²/c²))]dt². (avec l'identité remarquable due à l'algébrisation)

Voilà des égalité bien surprenantes quand tu écris:
[1/((1-(v/c))²]dt²=[1/[(1-v²/c²)(1+v²/c²)]]dt²
Je vois pas comment tu fais...

Voila comment j'obtient mon affaire dt'=1/(1-v/c)dt en cassant le nombre de dim de 4 à 2 (j'aimerais que vous me corrigié sur ce qui va pas)

C'est parce que tu prend un cas particulier.Tu connais la démonstration des transformations de Lorentz?Je peux te la donner.

[chaverondier]

* Pierre et Paul se sont éloignés en vaisseau spatial de Jacques (le terrien) à 145 000 km/s pendant 7 ans de leur temps propre
* ensuite, pendant 14 ans de son temps propre, Paul s'est éloigné puis rapproché en fusée du vaisseau de Pierre à la vitesse de 249 000 km/s (par rapport au vaisseau)
* Pierre a donc vieilli de 14/(1-2,49^2/9)^(1/2) = 25,1 ans pendant l'aller retour de Paul en fusée.

Finalement
* Pierre a vieilli de 7+25,1 = 32,1 ans de son temps propre à l'aller, donc 32,1 ans aussi au retour du vaisseau spatial, soit 64,2 ans au total
* Jacques a vieilli de 64,2/(1-1,45^2/9)^(1/2) = 1,14x64,2 = 73,3 ans pendant le périple de Pierre et Paul.
* Paul a vieilli quant à lui de 7+14+32,1 = 53,1 ans

Paul s’est éloigné de Jacques pendant 7 ans à 145 000 km/s et encore durant 7 ans à 281 000 km/s. Il s’en est ensuite rapproché pendant 7 ans à 174 000 km/s. Il s’est donc écarté de la terre d’une distance d'environ 6 années-lumière jusqu’à son retour dans le vaisseau. 7 (145 + 281 - 174)/300 = 5,88

Non. Paul s'est éloigné de Jacques de 7 x(145/300)/(1-1,45^2/9)^(1/2) + 7x[(281/300)/(1-2,81^2/9)^(1/2) - (174/300)/(1-1,74^2/9)^(1/2)] = 3,86+13,8 années lumière entre le moment où Pierre et Paul sont partis de la terre et le moment (au sens de la simultanéité ayant cours dans le référentiel terrestre) où Paul a rejoint le vaisseau avec sa fusée. Cette distance est bien égale aussi (aux erreurs d'arrondi près) à (7+25,1)x(145/300)/(1-1,45^2/9)^(1/2) = 3,86+13,8 années lumière, distance parcourue par Pierre dans le référentiel terrestre entre son départ de la terre et l'événement correspondant au retour de Paul, en fusée, sur le vaisseau spatial de Pierre.

Bernard Chaverondier

[invite3f7c70f2]

Bonjour quelques réponse:

Roll déjà merci je me suis planter c'est dt'²=[1/((1-v/c)(1+v/c))]dt²
mais l'essentiel de mon pb réside dans dt'=dt/(1-v/c).
Pour la démonstration de Lorentz, est ce quelle montre l'indépendance de la compression du temps si on regarde de O, que M s'éloigne ou si on regarde de 0 que M s'approche?

Deep_turtle en ce qui concerne le saut de simultanéité je ne le prend pas en compte pour obtenir mes expressions.
En fait, je fait un bilan à un instant t (et t') du rapport dt' sur dt, sans intégrer le résultat mathématiquement et sans utiliser nul part la simultanéité pour l'obtenir. Ainsi, peut importe l'heure affiché sur les deux horloges j'obtient la relation.

En "intégrant" dt' tu prendra en compte le saut de simultanéité puisque v ne sera pas contante v(M,t)/R durant la phase d'accélération et le demi tour.
Là on aura le saut de simultanéité. La seule chose qu'implique ma relation, c'est de négliger les infinitésimales d'ordre 2 quand je fait le bilan (je considère que l'on peut considérer v constante sur un temps dt' où dt et sur une longueur de déplacement dl et dl'.
Aussi, je considère deux référence tour à tour pour obtenir les relations deux références (la règle et le chrono):
Pour lier dt à dt': je prend une référence sur terre de longueur dl je la donne au voyageur avant qu'il ne parte: c'est leur règle graduée (il ont pleine confiance en elle).
Ensuite pour lié dl à dl' je prend dt temps de référence (les jumeaux prenne leur chrono, disent ca c'est dt avant de partir).
Une fois en voyage, celui qui part compte le temps que met la lumière pour parcourir la longueur de référence dl (longueur de réf) je note dt' le temps trouvé par le voyageur.
Puis, le voyageur regarde quelle longeur parcours la lumière pendant dt (temps de ref) il trouve dl'.

Pour ce qui est du résultat:
si tu regarde du point de vue de A qui regarde B s'en aller, le temps est comprimé pour B par rapport à celui de A (une fois que l'accélération est terminée si tu veux).
Mais lorsqu'il revient v(B)/R est négative donc, d'après mon résultat, le temps de B est dilaté par rapport à celui de A toujours pendant que V(B)/R est constante.
(du point de vue de B, c'est l'inverse, meme raisonement).

Considérons une accélération constante:
synchro des horloges sur terre avant le départ.
-B quite A, à v(B,t=t=0)/R=0 à une accélération a(B,t)/R (positive) constante il vient V(B,t)/R=a*t
on introduit dans la relation liant dt' à dt trouvé par le voyageur
dt'=dt/(1-a*t/c) pour a*t<Vmax (Vmax étant la vitesse constant v atteinte)
ca ca s'intègre
t'= -c/a*ln(1-at/c)

d'où t-t'=t+c/a*ln(1-at/c) où c/a*ln(1-at/c) est négatif pour a>0
(voila le saut de simultanéité pour une accélération raisonable)
Pas évident de donné le signe.
Ps: j'ai pas le temps de le faire pour le demi tour mais on risque d'avoir une "symétrie" dans le pb.
Merci de m'indiquer dans mon raisonement ce qui cloche. Je ne vois pas pourquoi le saut de simultanéité modifirait les relations : dt'=t'+dt'-t' => peu importe t'
ciao

[chaverondier]

L'essentiel de mon pb réside dans dt'=dt/(1-v/c).

C'est dt'=dt(1-(v/c)^2)^(1/2) si t mesure le temps dans un référentiel inertiel R0 et si t' désigne le temps propre (le vieillissement) d'un observateur s'y déplaçant à vitesse v.

Ce qu'il faut retenir c'est que la durée qui s'écoule entre deux événements est la plus courte dans les référentiels inertiels où ces deux événements se produisent au même endroit (et on dit alors qu'il s'agit d'une durée propre. Elle est égale au vieillissement, entre ces deux événements, d'un observateur au repos dans un tel référentiel).

Bernard Chaverondier

[roll]

Pour la démonstration de Lorentz, est ce quelle montre l'indépendance de la compression du temps si on regarde de O, que M s'éloigne ou si on regarde de 0 que M s'approche?

Vois le par toi-même(la démo est sur cette page):
http://www.sciences.ch/htmlfr/mecani...ativiste01.php
attention,il y a une petite faute à l'équation(2),a devrait être au carré et b sans exposant.

[invite5456133e]

Cette distance est bien égale aussi (aux erreurs d'arrondi près) à la distance parcourue par Pierre dans le référentiel terrestre.

Curieusement, pour expliquer des phénomènes dans le cadre de la TRR les arguments avancés ne sont pas toujours les mêmes (sauts de simultanéité, vitesses variables, etc.).
Je suivrais donc plutôt les précisions de Chevarondier qui semblent ne pas introduire d’autres notions que celles contenues dans cette théorie. Merci à lui pour ces rappels que j’avais omis dans cette complexité.

Résumons-nous!
D’une manière générale, étant donné v et to, un de nos cosmonaute (quel que soit son prénom) parcourt une distance L pendant un temps to à la vitesse V, telle que
V = v/(1- v^2)^(1/2)
v étant exprimé en pourcentage de c pour simplifier les notations (?),
égale à la distance parcourue pendant le temps t à la vitesse v
t = to/(1- v^2)^(1/2)
L = c V to = c v t
Les grandeurs to, t, V, v sont parfois appelées respectivement temps propre, temps impropre, vitesse propre et vitesse impropre (cf. par exemple “Introduction à la RR. Hladik et Chrysos”, déjà cité).
La première partie du calcul de L correspondrait à la vision du voyageur (données propres) tandis que la seconde partie serait celle d’un observateur situé dans un autre référentiel (valeurs impropres).

Ainsi donc, durant la séparation des jumeaux, pour Pierre et Jacques, Pierre parcourt une distance L’
L’ = v’ t’ = V’ t’o
t’ = t’o/(1- v’^2)^(1/2)
Pour Jacques, Pierre voyage à la vitesse v’ pendant un temps t’, alors que Pierre se déplace en fait, pour lui, à la vitesse V’ pendant un temps t’o.

Avec Paul, ça se complique (moi aussi je vais avoir besoin d’aspirine).
Entre ces deux évènements (entre le départ de Paul du vaisseau et son retour), d’une manière générale, le temps propre passé pour Pierre est
t’o = t’o1 + t’o2
t’o1 = to1/(1 - v1^2)^(1/2)
t’o2 = to2/(1 - v2^2)^(1/2)

Dans notre exemple (question 3b), on a
to1 = to2 = 7 ans
v’ = 0,48 (145 000 km/s)
v1 = - v2 = 0,83 (249 000 km/s)
d’où
t’o = 2 to1/(1 - v1^2)^(1/2) = 25,1 ans
t’ = 28,7 ans
L’ = 13,8 al

Toujours pendant cette séparation, la distance parcourue par Paul est L
L = V3 to1 + V4 to2
soit pour Jacques
L = v3 t1 + v4 t2
avec
t1 =to1/(1- v3^2)^(1/2)
t2 =to2/(1- v4^2)^(1/2)
v3 = (v’ + v1)/(1 + v’ v1)
v4 = (v’ + v2)/(1 + v’ v2)
Le temps passé pour Jacques est
t = t1 + t2

Dans notre exemple, on obtient
v3 = 0,937
v4 = - 0,58
t1 = 20 ans (pile-poil)
t2 = 8,6 ans
t = 28,6 ans
L = 13,7 al

d’où, aux erreurs de calcul près,
t = t’
L = L’

J’ai bon? Super!
Salut à tous!

[invite8c514936]

Je suis perdu... Tu peux rappeler en une phrase ce que sont t, t', L et L' (du style "t est le temps écoulé pour untel entre tel et tel événement") ? Merci !

[invite5456133e]

Je suis perdu...

.. Fais comme l'oiseau.

Salut Deep,

J'ai pris les indices 1 et 2 pour la première et la deuxième partie du parcours, respectivement, c'est à dire entre le moment où Paul quitte Pierre et le moment où il change encore de vitesse; les vitesses de Paul par rapport à Pierre sont donc v1 puis v2 (dans le cas général Paul pourrait continuer à s'écarter de Pierre, la vitesse v2 serait alors positive, dans notre cas Paul revient vers Pierre avec la même vitesse relative qu'à l'aller: v2 = - v1). Les primes concernent Pierre et les pas primes, Paul.

Pierre
L’: distance parcourue par Pierre; v’: vitesse de Pierre pour Jacques;
t’: temps passé par Jacques pour Pierre; t’o: temps propre de Pierre.
Paul
L: distance parcourue par Paul; v: vitesse de Paul pour Jacques;
t: temps passé par Jacques pour Paul; to: temps propre de Paul.

On pourrait également distinguer les distances parcourues par Pierre et Paul avant que Paul ne change à nouveau de vitesse (L'1 et L1) et les distances parcourues avec la deuxième vitesse v2 (L'2 et L2, resp. pour Pierre et Paul).
Ce cas général pourrait être le cas où les jumeaux décollent de la terre en même temps, Pierre à la vitesse v', Paul à la vitesse v1 (par rapport à Pierre) pendant un temps to1, puis à la vitesse v2 (toujours par rapport à Pierre) pendant un temps t2.
Dans mon exemple, v2 = - v1, to1 = to2. Normalement Paul doit alors rejoindre Pierre.

Si je résume le résumé, le problème des vitesses composées se soldent, dans le cas général, par les équations suivantes
Jacques/Pierre
L’ = v’ t’
t’ = t’o/(1- v’^2)^(1/2)
Pierre/Paul
t’o = t’o1 + t’o2
t’o1 = to1/(1 - v1^2)^(1/2)
t’o2 = to2/(1 - v2^2)^(1/2)
Jacques/Paul
L = v3 t1 + v4 t2
t1 =to1/(1- v3^2)^(1/2)
t2 =to2/(1- v4^2)^(1/2)
v3 = (v’ + v1)/(1 + v’ v1)
v4 = (v’ + v2)/(1 + v’ v2)
t = t1 + t2

Sauf erreur (?).
Moi aussi je m'y perds.
Salut!

[invite5456133e]

Pour plus de clarté (?), je vais décomposer mon histoire.
On part d'un instant donné To, où les jumeaux sont ensemble et où Pierre prend rapidement une vitesse v' par rapport à Jacques, Paul une vitesse v1 par rapport à Pierre et donc une vitesse v3 par rapport à Jacques (on ne s'occupe pas, comme l'a fait Langevin, des problèmes liés à l'accélération).
À cet instant To ils peuvent être dans un vaisseau à des années-lumière de la terre, ou bien sur terre, auquel cas il n'y a pas de voyage commun qui les séparent de Jacques (mais les temps et les distances liés à la partie de ce périple seront les mêmes).
Ce peut être aussi deux particules qui sont émises "en même temps" par le physicien Jacques avec des vitesses différentes par rapport au labo, à savoir v' et v3.
Au bout d'un temps to1 pour Paul, les jumeaux (les particules) ont forcément fait un bout de chemin.

Jacques/Paul
L1 = v3 t1 = V3 to1
t1 = to1/(1- v3^2)^(1/2)
v3 = (v’ + v1)/(1 + v’ v1)
t1: temps passé pour Jacques pendant le temps propre de Paul, to1.

Jacques/Pierre
L’1 = v’ t’1 = V' t'o1
t’1 = t’o1/(1- v’^2)^(1/2)
t’1: temps passé pour Jacques pendant le temps propre de Pierre, t'o1.

Pierre/Paul
L'o1 = vo1 t'o1 = Vo1 to1
t’o1 = to1/(1 - v1^2)^(1/2)
t’o1: temps passé pour Pierre pendant to, le temps propre de Paul, to1.

J'ai appelé L’o1 la distance relative de Pierre et Paul après le temps propre to1 de Paul, pour être cohérent dans les notations (?). Cette distance serait égale, d'après la TRR, en suivant les rappels chevarondiens
L’o1 = V1 to1 = v1 t’o
avec
V1 = v1/(1 - v1^2)^(1/2)

Je crois que c'est juste. Qu'en pensez-vous?
En fait je m'en fiche un peu, car je me garderais bien d'écrire que
L1 = L'1 + L'o
(avec la TRR il faut faire gaffe où on met les pieds)
Je laisserais donc de côté l'équation relative à L'o pour l'instant.

En regroupant les autres équations par affinité, on obtient
v3 = (v’ + v1)/(1 + v’ v1)
t1 = to1/(1- v3^2)^(1/2)
t’1 = to1/[(1 - v1^2)(1- v’^2)]^(1/2)
L1 = v3 t1
L’1 = v’ t’1

On pourrait s'arrêter là, mais il n'est pas difficile de changer la vitesse de Paul au temps To: si Paul à une vitesse v2 par rapport à Pierre, les résultats pour un temps propre to2 sont (on rajoute 1 aux indices):
v4 = (v’ + v2)/(1 + v’ v2)
t2 = to2/(1- v4^2)^(1/2)
t’2 = to2/[(1 - v2^2)(1- v’^2)]^(1/2)
L2 = v4 t2
L’2 = v’ t’2

Maintenant si la vitesse de Paul par rapport à Pierre est v1 pendant un temps t1 puis v2 pendant un temps t2
t = t1 + t2
t' = t'1 + t'2
L = L1 + L2
L' = L'1 + L'2
----------

Dans l’exemple qui nous occupe (qui c’est qu’a donné ces chiffres à la con?)
v’ = 0,483
v1 = - v2 = 0,83
to1 = to2 = 7 ans
on obtient
v3 = 0,937
t1 = 20 ans
t’1 = 14,3 ans
L1 = 18,8 al
L’1 = 6,9 al

v4 = 0,58
t2 = 8,6 ans
t’2 = 14,3 ans
L2 = - 5 al
L’2 = 6,9 al

t = 28,6 ans
t’ = 28,6 ans
L = 13,8 al
L’ = 13,8 al

Je sais, je sais, je me répète un peu, mais c’est pour savoir si on est tous d’accord. Pour pouvoir continuer.
Parce qu’il y a une suite.
À bientôt.

[invite5456133e]

Coucou, me revoilà!
Je vais continuer puisque personne répond à mes questions.

Alors, voilà!
Deep et Bio sont dans un vaisseau spatial (c’est un exemple). À un moment donné, Deep quitte le vaisseau dans une fusée dont la vitesse est (c’est plus simple) v1 = 0,5 (par rapport au vaisseau et en pourcentage de c, soit 150 000 km/s). Au bout de to1 = 10 ans de son temps propre (c’est plus facile), il fait demi-tour à la même vitesse (par rapport au vaisseau) qu’à l’aller.

Il rejoint donc le vaisseau (et Bio) au bout de dix autres années (v1 = - v2):
L’o1 = V1 t1o = - L’o2 = V2 t2o

Et on trouve que Bio est plus âgé (le pauvre) de
t’o = 2 to1/(1 - v1^2)^(1/2)
t’o = 23,1 ans
(avec les notations de mon message n°25 du 7/12)
tandis que Deep n’a pris que to = 20 ans, lui.
L’augmentation de l’âge de Bio par rapport à celui de Deep pendant ce voyage est donc de
t’o - to = 3 ans

Salut à tous et en particulier à BioBen et à Deep Turtle.

[glevesque]

Salut

Un petit truc en passent pour savoir lequelle des deux voyageurs sera le plus jeune. Il s'agit toujours de celui qui acquèrera plus d'impulsion-vitesse et donc d'accélération qui emplifie en qiuelque sorte le niveau d'énergie de toutes les molécules contenut à l'intérieur du vaisseaux, et donc qui dit apport d'énergie supplémentaire dit également niveau vibratoire plus stable et donc moins réactifs entre leurs différents situations d'équilibre et vibrato-énergétique de la matière-énergie. Donc et redonc contraction des longueurs et dilatation non du temps au sens propre, mais des durée qui sont axées sur les différents processus reliés au monde vibratoire et énergétique de toute structure de matière-énergie......

Si j'aurais été bon en math, j'aurais répondu autrement à tes question mais voilà je suis poche en math !!!!

A++

[inviteccb09896]

attention,il y a une petite faute à l'équation(2),a devrait être au carré et b sans exposant.

merci je vais corriger de suite

[BioBen]

merci je vais corriger de suite

Coucou, me revoilà!
Je vais continuer puisque personne répond à mes questions.

Alors, voilà!
Deep et Bio sont dans un vaisseau spatial (c’est un exemple). À un moment donné, Deep quitte le vaisseau dans une fusée dont la vitesse est (c’est plus simple) v1 = 0,5 (par rapport au vaisseau et en pourcentage de c, soit 150 000 km/s). Au bout de to1 = 10 ans de son temps propre (c’est plus facile), il fait demi-tour à la même vitesse (par rapport au vaisseau) qu’à l’aller.

Il rejoint donc le vaisseau (et Bio) au bout de dix autres années (v1 = - v2):
L’o1 = V1 t1o = - L’o2 = V2 t2o

Et on trouve que Bio est plus âgé (le pauvre) de
t’o = 2 to1/(1 - v1^2)^(1/2)
t’o = 23,1 ans
(avec les notations de mon message n°25 du 7/12)
tandis que Deep n’a pris que to = 20 ans, lui.
L’augmentation de l’âge de Bio par rapport à celui de Deep pendant ce voyage est donc de
t’o - to = 3 ans

Salut à tous et en particulier à BioBen et à Deep Turtle.

M'en fiche je reste plus jeune que Deep_Turtle

Franchement c'est pas juste la relativité : Deep_Turtle fait un super voyage trop cool dasn l'espace dasn un vaisseau hyper rapide pendant que moi je fous rien sur un vieux vaisseau tout pourri qui avance pas, et c'est lui, qui a bien pu profiter du paysage, qui vieillit moins vite.
Quelle honte ! La nature aurait du faire l'inverse, ca aurait été plus équitable.
a+
ben

[invite5456133e]

Bon je continue mon exploration de l'espace à l'aide de Deep et de Bio.
J’ai pris ces noms, en "référence" à Deep Turtle et à BioBen qui sont bien présents sur ce forum. Le “prénom” Deep peut toutefois avoir pour complément Johnny ou bien Purple, et Bio celui de Logique ou de Magnétisme. Mais je pourrais changer bien sûr de noms si ce choix les embêtait.

Deep et Bio sont dans un vaisseau spatial. À un moment donné, Deep quitte le vaisseau dans une fusée dont la vitesse est v1 = 0,5 (par rapport au vaisseau) et s’éloigne ainsi de la planète Alpha (encore elle!). Au bout de 10 ans de son temps propre, il fait demi-tour à la même vitesse (par rapport au vaisseau) qu’à l’aller.

Je trouve toujours que Deep rejoint le vaisseau au bout de 10 ans
v1 = - v2
L’o1 = V1 t1o = - L’o2 = V2 t2o

et que Bio est plus âgé de
t’o = 2 to1/(1 - v1^2)^(1/2)
t’o = 23,1 ans
tandis que Deep n’a pris que to = 20 ans, lui.

Peut importe ici les vitesses par rapport à Alpha dont les occupants vieilliront en fonction de ces vitesses, justement. N’est-il pas?

[invite5456133e]

Puisque tout le monde est d'accord, je continue (si ça commence à vous emmerder, dites-le!)

Deep et Bio sont dans un vaisseau spatial. À un moment donné, Deep quitte le vaisseau en s’éloignant de la terre dans une fusée dont la vitesse est v1 = 0,5 (par rapport au vaisseau). Au bout de 10 ans de son temps propre, il fait demi-tour à la même vitesse (par rapport au vaisseau) qu’à l’aller.

Je trouve toujours que Deep rejoint le vaisseau au bout d’un an
v1 = - v2
L’o1 = V1 t1o = - L’o2 = V2 t2o

et que Bio et Deep sont plus âgés respectivement de
t’o = 2 to1/(1 - v1^2)^(1/2)
t’o = 23,1 ans
to = 20 ans

Pendant ce périple, Bio prendrait donc 3 ans de plus que Deep.
Et peut importe ici les vitesses par rapport à la terre dont les habitants vieilliront justement en fonction de ces vitesses. N’est-il pas?

Salut à tous!

[invite8c514936]

Salut,

Merci Rik de nous faire voyager comme ça... J'ai toujours du mal à voir où tu veux en venir avec tous ces exemples... C'est juste pour voir si tu as compris ou tu vas arriver à une conclusion qui va tous nous confondre ??

M'en fiche je reste plus jeune que Deep_Turtle

Les âges indiqués sous les pseudos sont ceux calculés sur Terre... Or je voyage beaucoup...

[invite5456133e]

Salut à tous,

Deep Turtle, j'y arive. Mais comment pourrais-je vous confondre? Car peut-on douter de la relativité restreinte?

Bon, je recommence le début.
Si Deep quitte le vaisseau en direction de la terre (par exemple) dans une fusée dont la vitesse par rapport au vaisseau est v1 = 0,5 et qu’au bout de 10 ans, il fasse demi-tour à la même vitesse qu’à l’aller, alors Deep rejoint le vaisseau au bout de 10 ans (et non pas un an) et Bio et Deep sont (toujours) plus âgés respectivement de 23,1 ans et 20 ans.

Et je continue en précisant les vitesses du vaisseau.
Supposons que le vaisseau s’éloignait déjà de la terre à la vitesse v3 = 0,8 quand Deep l’a quitté et qu’il s’arrête au moment où Deep fait demi-tour (il serait donc stationnaire par rapport à la terre pendant le retour de Deep).

Je sais on en a déjà parlé, mais là j’ai (encore) du mal à trouver les temps passés pour Bio, Deep et les autres durant la séparation de nos deux acolytes. Pas vous?

Bon dimanche!

[chaverondier]

Si Deep quitte le vaisseau en direction de la terre (par exemple) dans une fusée dont la vitesse par rapport au vaisseau est v1 = 0,5c et qu’au bout de 10 ans, il fasse demi-tour à la même vitesse qu’à l’aller, alors Deep rejoint le vaisseau au bout de 10 ans et Bio et Deep sont (toujours) plus âgés respectivement de 23,1 ans et 20 ans.

Et je continue en précisant les vitesses du vaisseau.
Supposons que le vaisseau s’éloignait déjà de la terre à la vitesse v3 = 0,8 quand Deep l’a quitté et qu’il s’arrête au moment où Deep fait demi-tour (il serait donc stationnaire par rapport à la terre pendant le retour de Deep).

On en a déjà parlé, mais là j’ai du mal à trouver les temps passés pour Bio, Deep et les autres durant la séparation de nos deux acolytes. Pas vous?

Le temps aller-retour de Deep mesuré dans le vaisseau ne sera pas la somme du temps aller de Deep mesuré dans le vaisseau et du temps retour de Deep mesuré dans le vaisseau (et en plus la vitesse de retour de Deep en fusée ne sera pas de 0,5 c par rapport au vaisseau. Il faut calculer cette vitesse).

En effet, en appelant z0 l'événement départ de Deep, z1 l'événement 1/2 tour de Deep et z"0 le changement de vitesse du vaisseau, le mouvement du vaisseau étant inertiel par morceaux, il y aura un saut de simultanéité induit par le changement de vitesse du vaisseau. Il s'agit du saut de simultanéité entre l'événement z'0 se produisant sur le vaisseau simultané avec le 1/2 tour z1 marquant (dans le référentiel du vaisseau en mouvement à vitesse 0,8 c) le 1/2 tour de Deep et l'événement z"0 marquant le changement de vitesse du vaisseau simultané lui aussi (mais dans le référentiel du vaisseau immobile cette fois) avec le 1/2 tour z1 de Deep .

Il faut donc faire les calculs (cad des calculs de distances parcourues et de temps de parcours avec quelques subtilités liées à la relativité de la simultanéité, à la composition relativiste des vitesses et à la dilatation du temps surtout si on passe d'un référentiel inertiel à un autre au lieu de tout faire dans le référentiel terrestre).

Bernard Chaverondier

[invite5456133e]

Ce qui donne... ?

[chaverondier]

Ce qui donne... ?

* Vitesse aller fusée/terre
v = (0,8-0,5) c/(1-0,8x0,5) = 0,5 c

* Durée terrestre T0a voyage aller fusée
T0a = 10/(1-v^2)^(1/2) = 20/3^(1/2) A

* Distance terrestre parcourue par la fusée à l'aller (à 0,5 c)
D0a = 10/3^(1/2) ALU

* Distance terrestre parcourue par le vaisseau (à 0,8 c)
D0'a = 16/3^(1/2) ALU

* vitesse v' fusée/terre au retour vers le vaisseau (arrêté)
10 (v'/c)/(1-(v'/c)^2)^(1/2) = D0a - D0'a = 6/3^(1/2) ALU
100 (v'/c)^2 = 12 (1-(v'/c)^2) ALU^2
v'/c = (12/112)^(1/2)

* durée terrestre retour fusée
T0r = 10/(1-(v'/c)^2)^(1/2) = 10/(1-12/112)^(1/2)
T0r = (112)^(1/2) A

Bernard Chaverondier

[invite5456133e]

Merci de m’avoir répondu plus précisément.

Je prends vos notations en les mélangeant un peu avec les miennes: indice o pour les choses propres, indice a pour l’aller et b pour le retour, prime pour le vaisseau, pas prime pour la fusée.

Vitesse aller fusée/terre
va = (v’oa - voa)/(1 - v’oa voa) = (0,8-0,5)/(1- 0,8x0,5) = 0,5

Durée terrestre voyage aller fusée (à va = 0,5 )
Ta = Toa/(1- va^2)^(1/2) = 10/(1- 0,5^2)^(1/2) = 11,55 A

Distance terrestre parcourue par la fusée à l'aller
Da = va Ta = 5,775 ALU

Jusque là, ça va. Après je ne sais pas comment se calcule
la distance terrestre parcourue par le vaisseau (à v’oa = 0,8 , que j’avais appelé v3)
D’a = 16/3^(1/2) = 9,24 ALU

À bientôt!?

[invite5456133e]

Bonjour à tous. Je vous fais part de ce que je trouve pour l’instant.
Et pour plus de clarté, les vitesses sont notées positives si un aéronef s’éloigne de la terre (négatives s’il s’en rapproche).

Vitesse propre de la fusée/vaisseau
à l’aller voa = - 0,5 , au retour vob = 0,5

Vitesse propre du vaisseau/fusée
à l’aller v’oa = 0,5 , au retour v’ob = - 0,5

Vitesse du vaisseau/terre,
à l’aller v’a = 0,8 , au retour v’b = 0 .

Vitesse fusée/terre = V fusée/vaisseau + V vaisseau/terre
Vitesse aller
va = (voa + v’a)/(1 + voa v’a) = (-0,5 + 0,8)/(1- 0,5x0,8) = 0,5
Vitesse retour (que Chevarondier a noté v’)
vb = (vob + v’b)/(1 + vob v’b) = 0,5/1 = 0,5

Vérification
Vitesse vaisseau/terre = V vaisseau/fusée + V fusée/terre
v’a = (v’oa + va)/(1 + v’oa va) = (0,5 + 0,5)/(1 + 0,5x0,5) = 0,8
v’b = (v’ob + vb)/(1 + v’ob vb) = (-0,5 + 0,5)/0,75 = 0

N’est-il pas?

[invite8c514936]

Heu... Tu ne veux vraiment pas nous dire où tu veux en venir ?? Je sens une certaine lassitude générale...

[invite5456133e]

Je comprends bien. Pour moi aussi, ça commence à faire.
Mais je voudrais savoir si mes calculs en relativité sont justes.
Donc je continue.

Durée propre voyage fusée
Toa = 10 A
Tob = 10 A
To = 20 A

Durée vaisseau voyage fusée
T’oa = Toa/(1- voa^2)^(1/2) = 10/(1- 0,5^2)^(1/2) = 11,55 A
T’ob = Tob/(1- vob^2)^(1/2) = 10/(1- 0,5^2)^(1/2) = 11,55 A
T’o = 23,1 A

Durée terrestre voyage fusée
Ta = Toa/(1- va^2)^(1/2) = 10/(1- 0,5^2)^(1/2) = 11,55 A
Tb = Tob/(1- vb^2)^(1/2) = 10/(1- 0,5^2)^(1/2) = 11,55 A
T = 23,1 A
(je sais c’est un mauvais exemple, on trouve pareil)

Durée terrestre voyage vaisseau
T’a = Ta/(1- v’a^2)^(1/2) = Toa/[(1- voa^2)(1- v’a^2)]^(1/2)
T’a = 10/[(1- 0,5^2)(1- 0,8^2)]^(1/2) = 19,25 A
T’b = Tb/(1- v’b^2)^(1/2) = Tob/[(1- vob^2)(1- v’b^2)]^(1/2)
T’b = 10/(1- 0,5^2)^(1/2) = 11,55 A
T’ = 30,8 A

Distance parcourue par la fusée/vaisseau
D’oa = v’oa T’oa = 0,5x11,55 = 5,775 ALu
D’ob = v’ob T’ob = -0,5x11,55 = - 5,775 ALu
D’o = 0

Distance terrestre parcourue par la fusée
Da = va Ta = 0,5x11,55 = 5,775 ALu
Db = vb Tb = 0,5x11,55 = 5,775 ALu
D = 11,55 Alu

Distance terrestre parcourue par le vaisseau
D’a = v’a T’a = 0,8x19,25 = 15,4 ALu
D’b = v’b T’b = 0x11,55 = 0 ALu
D’ = 15,4 Alu

Alors?