Collsion de particules/boules de billard

[invite0c5534f5]

Salut,

j'essaye de faire une simulation de collision de particules (ou boules de billard simplifié).
Le problème c'est que j'ai les formules suivantes pour calculer la vitesse de deux particules avant et après le choc:

avec et les vecteurs vitesses avant le choc de la particule 1 et 2.
Et et les vecteurs vitesses après le choc de la particule 1 et 2.

Mais on remarque, que si les deux masses sont identiques, les vecteurs vitesses s'échangent.
Mais cela n'est pas du tout réaliste!

Donc je voudrais savoir d'où elles sortent ces formules et si vous en aviez d'autre à me proposer...

Merci.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Les relations obtenues sont le résultat de la conservation de l'énergie cinétique et celle de la quantité de mouvement pour un choc parfaitement élastique.
Maintenant, dans ton cas, le choc ne doit pas être totalement élastique. Pour cela il faut introduire le coefficient de restitution (souvent noté e) qui est un nombre compris entre 0 et 1 (pour toi, il devrait être proche de 1)

Duke.

EDIT : cf wikipedia "choc élastique" pour la "démo" des relations.

[invite0c5534f5]

Pour simplifier je vais commencer par prendre 1 comme coef de restitution.
Pour bien voir de quoi je parle voici un schéma:

[obi76]

C'était mon sujet de DEA, si tu veux je peux mettre mon rapport en ligne...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0c5534f5]

Euh, je sais pas si je pourrais le comprendre, mais pourquoi pas
(Il est en français j'espère ?)
Mais donc pourquoi les formules ne fonctionnent pas?

[sitalgo]

B'soir,

Cette formule ne fonctionne que pour deux boules sur un même axe, soit un choc frontal.
Il faut introduire des vecteurs Vn et Vt, Vn étant le vecteur normal au plan de contact.
Enfin moi je ferais comme ça.

[invite0c5534f5]

Tu peux développer ? S'il te plaît.

[invite60be3959]

salut,

en effet ces formules ne tiennent pas compte du la conservation du moment cinétique. Voici un lien qui détail les choses : http://www.owl-ge.ch/spip.php?article1779

[invite0c5534f5]

Merci pour le document, vraiment execellent.
Le problème c'est que c'est en coordonnées polaires, et moi il me faudrait les cartésiennes (et dans un repère où l'origine est le coin supérieur gauche de la fenêtre, l'axe des abscisses orientés vers la gauche et l'axe des ordonnées orienté vers le bas).

Voici les formules:





Donc je pose

On arrive facilement à montrer que



Mais on a encore un soucis pour calculer , puisqu'il nous fait et (dans ma simulation je n'aurais accès qu'au composantes des vitesses avant le choc)
Et comme je pense qu'il n'y a aucun moyen de trouver un angle en C et bien il faut que je les calcules avec ce que j'ai.

On montre facilement que:



et d'habitude à partir de ces deux équations on en déduit
Mais ici on ne peut pas, donc il faut trouver une autre méthode.
Je pense que j'ai le choix entre arccos et arcsin.
Prenons arccos:


De même pour :


De là on en déduit:



D'où:



(ne tenez pas compte des deux accolades, c'est latex qui fait des siennes quand on lui donne de trop grosses formules )

Et de même pour et

Je voulais savoir si ce que j'ai fait est juste?


Mais en plus ce n'est pas fini, car ce sont les coordonnées dans le repère de la ligne d'impact (voir la figure du document page 5).
Et là je n'ai absolument aucune idée de savoir comment je pourrais les transformé en coordonnées du repère de ma fenêtre (avec origine en haut à droite, axe des abscisses vers la droite et axe des ordonnées vers le bas).


Merci de votre aide.

[obi76]

Tiens, page 13 à 15

http://www.keepandshare.com/doc/view.php?id=934662&da=y

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Pour ne pas tomber dans la complexité des formules de Neokiller, pour des collisions non frontales, on change de repère et on se met dans le repère du centre de masses qui, lui, est au repos. De plus la quantité de mouvement étant conservée (collisions élastiques ou non), les deux billes partent dans des directions opposées après le choc... et la vie est plus simple.
Au revoir.

[obi76]

C'est sur mon pdf ^^ (aussi avec des systèmes de détection de colision)

[invite0c5534f5]

Bonjour.
Pour ne pas tomber dans la complexité des formules de Neokiller, pour des collisions non frontales, on change de repère et on se met dans le repère du centre de masses qui, lui, est au repos. De plus la quantité de mouvement étant conservée (collisions élastiques ou non), les deux billes partent dans des directions opposées après le choc... et la vie est plus simple.
Au revoir.

Oui, mais moi j'ai ma fenêtre graphique qui a donc son propre repère, et je dessine mes particules dedans en donnant les coordonnées de celle-ci dans le repère de la fenêtre, donc je peux pas me placer dans le repère du centre de masse.

C'est sur mon pdf ^^ (aussi avec des systèmes de détection de colision)

Je l'ai survolé et ça a l'air complexe, va falloir que j'étudie ça de plus près.

[obi76]

Bon alors t'y arrives ?

[invite0c5534f5]

Heu désolé j'ai pas mal de boulot ces temps-ci.
Je te donnerais des nouvelles quand je m'y remettrais.
Mais c'est gentil de t'inquiéter