divergence d'un vecteur

[invite92664de4]

bonjour je veux calculer la divergence de r/r² avec r=x+y+z

voici ce que je trouve

div r/r²=3/(x²+y²+z²) car

(dx/dx)+(dy/dy)+(dz/dz)=1+1+1=3 ici les d represente d rond derivé partielle

est ce que c'est bon ?
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[invite6dffde4c]

Bonsoir.
Oh que non.
Il faut que vous dériviez la fraction x/(x²+y²+z²), sans oublier le dénominateur qui n'est pas constant. Même chose pour deux autres.
Au revoir.

[invite92664de4]

div[r/r²]=d[x/(x²+y²+z²)]/dx=(-x²+y²+z²)/(x²+y²+z²)²

puis je derive aussi d[y/(x²+y²+z²)]/dy

comme ça ?

[invite6dffde4c]

Re.
Oui, c'est cela.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite92664de4]

ok merci beaucoup

[invitebaef3cae]

ok merci beaucoup

bonjour,

et en restant en coordonnées sphériques, ce ne serait pas plus facile?

[invite6dffde4c]

bonjour,

et en restant en coordonnées sphériques, ce ne serait pas plus facile?

Bonjour.
Non. Vraiment pas.
À moins que le vecteur r ait des propriétés particulières qui simplifient l'expression en coordonnées cylindriques.
Au revoir.

[b@z66]

Bonjour.
Non. Vraiment pas.
À moins que le vecteur r ait des propriétés particulières qui simplifient l'expression en coordonnées cylindriques.
Au revoir.

En fait, oui, c'est plus simple. En coordonnées sphériques, il suffit de calculer une seule dérivée partielle pour avoir immédiatement le résultat de cette divergence. Il faut bien que certaines symétries aident un peu, sinon à quoi servent-elles?

[invite6dffde4c]

Re.

En fait, oui, c'est plus simple.

Si vous prenez la peine d'écrire le résultat en coordonnées sphériques pour cet exercice, j'écrirai celui en coordonnées cartésiennes.

En coordonnées sphériques, il suffit de calculer une seule dérivée partielle pour avoir immédiatement le résultat de cette divergence. Il faut bien que certaines symétries aident un peu, sinon à quoi servent-elles?

Eh non. Le vecteur r dépend non seulement du rayon mais aussi des angles. Il faut se tartiner les trois dérivées partielles.
A+

[b@z66]

Re.

Si vous prenez la peine d'écrire le résultat en coordonnées sphériques pour cet exercice, j'écrirai celui en coordonnées cartésiennes.

Eh non. Le vecteur r dépend non seulement du rayon mais aussi des angles. Il faut se tartiner les trois dérivées partielles.
A+

D'accord pour un petit calcul. Petit rappel sur la divergence pour commencer:

Div A=(1/r²).d(r².A_r)/d_r+(1/((r.sin(teta))).d(sin(teta).A_teta)/d_teta+(1/(r.sin(teta))).d(A_phi)/d_phi)

Les coordonnées du vecteur suivant phi et teta étant nulles (A_teta, A_phi), les dérivées partielles les incluant sont nulles, ils ne reste donc que le premier terme en dérivée partielle de la formule ci dessus.

Div A=(1/r²).d(r².A_r)/d_r=(1/r²).d(r².(1/r))/d_r=(1/r²).d(r)/d_r=1/r²

Voili, voilou... Il me semble que l'on retrouvait le même résultat en coordonnées cartésiennes.

[invite6dffde4c]

Re.
Vous avez raison. Je m'écrase.
A+