Centre de masse d'un Cône non homogène

[invite2a678d4d]

Bonsoir ,
Voilà , je voudrais déterminer la position du centre de masse d'un Cône non homogène de hauteur h et de rayon maximal R.
Ne sachant pas comment faire , je me tourne vers vous ...

Merci d'avance ,

Amicalement .
DEVIL_JIN .
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[sitalgo]

B'soir,

Je ne compte pas m'y atteler mais il faut que tu précises la non-homogénéité (différence de densité, creux divers...)

[LPFR]

Bonjour.
Je suppose que vous connaissez la densité (masse volumique) en fonction de la position.
Il faut revenir à la définition même de centre de masses. Pour chaque coordonné:

De même pour y et z.
Il peut être plus ou moins commode de faire cette intégrale et de fixer les limites. Compte tenue de la symétrie du volume, il est probable que se soit plus commode de travailler en coordonnées cylindriques.
Mais si la distribution de masses ou la densité a, elle même, des symétries, il faut en profiter pour se simplifier la vie.
Si vous nous décrivez un peu plus en détail votre problème, peut-être qu'on peut vous donner d'autres idées.
Au revoir.

[invite2a678d4d]

Si vous nous décrivez un peu plus en détail votre problème, peut-être qu'on peut vous donner d'autres idées.
Au revoir.

Je vous ai donné tout l'énoncé ...

Je dois trouver une réponse de manière tout a fait générale ( avec des lettres ) pour pouvoir ensuite remplacer ces lettres par des valeurs numériques dans un exercice quelconque.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Je dois trouver une réponse de manière tout a fait générale ( avec des lettres )

Re.
Dans ce cas ma réponse est absolument générale. Elle est bonne pour n'importe quel solide.

Mais je soupçonne que ce que l'on veut est que vous écriviez ces intégrales en coordonnées cylindriques (r, θ, z). Mettez le cône avec le sommet à l'origine et l'axe dans la direction de z.
Comme cela, les limites seront (0-h) pour z, (0-2pi) pour thêta et (0-Rz/h) pour r.
Et l'élément de volume sera: r dr dθ dz.
Essayez de retrouver les valeurs que je viens de vous donner.
Vous aurez des jolies intégrales triples.
Évidemment, cette fois rhô sera en fonction des variables r, θ et z.
A+