L'énergie est-elle additive?

[invité576543]

Bonjour,

Est-il correct de dire que l'énergie (et plus généralement l'énergie-impulsion) est additive au sens suivant:

L'énergie (l'énergie-impulsion) d'un système isolé est la somme de l'énergie (l'énergie-impulsion) de tous les composants du système, y compris les champs d'interaction

Par exemple, l'énergie-impulsion d'un positronium est la somme de l'énergie-impulsion de l'électron, de l'énergie-impulsion du positron et de l'énergie-impulsion de la modification du champs-électromagnétique causée par les deux particules.

Sinon, comment rendre compte de la conservation de l'énergie-impulsion du système quand un positron et un électron (pour rester avec un exemple proche) accélèrent l'une vers l'autre sous l'effet de leur attraction mutuelle?

Plus généralement, comment peut-on parler de conservation de l'énergie (ou de l'énergie-impulsion) lors de réactions impliquant des transferts d'énergie (et d'impulsion) si ce qui est conservé n'est pas une somme?

Si l'énergie n'était pas additive, n'est-il pas obligatoire en RR que l'impulsion ne le soit pas non plus? (A cause de la linéarité des changements de référentiel.)

Cordialement,
-----

[pepejy]

bonjour,

Je ne sais pas pourquoi, mais ton interrogation, me semble être issu d'une discussion avec mariposa dans un autre fil!!! (sourire!!!).

J'y réfléchi, tout à l'heure, mes élèves seront en devoir.

au revoir

[Jean_Luc]

Bonjour,

Sinon, comment rendre compte de la conservation de l'énergie-impulsion du système quand un positron et un électron (pour rester avec un exemple proche) accélèrent l'une vers l'autre sous l'effet de leur attraction mutuelle?

Et bien ils émettent un champ EM qui a une énergie.

[invité576543]

Et bien ils émettent un champ EM qui a une énergie.

Certes.

Deux possibilités pour la conservation de l'énergie-impulsion: tu gardes le rayonnement dans le système, ou tu considères que le système n'a plus la même énergie-impulsion, que tu corriges de ce qu'a emmené le rayonnement.

Pour moi, ça ne donne pas l'élément de réponse aux questions, qui sont aisément modifiables selon qu'on prends l'un ou l'autre des points de vue ci-dessus.

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

Voici un exemple ultra-simple:

L'énergie de 2 particules de charge (m,q) et (M,Q) s'écrivent:

E = 1/2.m.v2 + 1/2.M.V2 + qQ/|r1-r2|2

Cette formule montre que l'énergie du système est non séparable à cause de la forme du potentiel qui est un attribut des 2 particules.

Sauf bien entendu quand les particules sont à l'infini. Dans ce cas l'énergie du système est rigoureusement égal à l'énergie des parties ( l'énergie est additive dans ce cas et de cas seulement).

Le problème ci-dessus est soluble, mais à partir de 3 particules le problème n'est pas soluble analytiquement. On rentre dans le fameux problème à N corps.

Pour résoudre les problèmes à N corps il y a un nombre élevé de stratégie. En voici une:

Pour les mouvements atomiques dans les solides on exploite le fait que l'énergie de l'ensemble est une forme bilinéaire des déplacements individuels des atomes. Il suffit de diagonaliser cette forme pour avoir une énergie qui s' écrit comme une somme d'énergie d'onde planes indépendantes (alors les énergies sont additives ce qui permet par exemple de calculer la chaleur spécifique). D'ailleurs c'est un prototype de stratégie générale que de faire apparaitre des formes bilinéaires.

Quand c'est possible on utilise la théorie des perturbations couplée au concept de champ moyen. C'est ainsi que l'on peut calculer le mouvement de la Terre en prenant à l'ordre zéro un mouvement ellipitique. (Avec une nuance est que l'énergie totale du système des planètes n'est pas la somme des énergies individuelles, l'énergie n'est pas additive).

[Jean_Luc]

Pour moi, ça ne donne pas l'élément de réponse aux questions, qui sont aisément modifiables selon qu'on prends l'un ou l'autre des points de vue ci-dessus.

J'aurais plutôt tendance à partager ton point de vue (enfin si je comprends bien) et à dire que oui on peut sommer 2 énergies exprimées dans le même système d'unités bien-entendu
Ce qui me semble trivial... Mais, où-est le problème ?

[invité576543]

Mais, où-est le problème ?

Il est dans la prise en compte des interactions. L'énergie-impulsion d'un système d'un électron et d'un positron, par exemple, n'est manifestement pas la somme des énergies-impulsion des deux particules, ça tombe sous le sens : ce serait non conservatif à cause de l'accélération mutuelle par exemple.

Une question est si on peut prendre l'énergie d'interaction comme une contribution additive de de l'énergie-impulsion que seraient les champs d'interaction pris comme composants du système.

Si on ne peut pas, ça me semble avoir des conséquences sur la covariance et la conservation de l'énergie-impulsion. Par exemple, si on introduit une énergie potentielle, elle va se traduire en RR (et en classique!) par une quantité de mouvement quand on change de référentiel. Cela semble indiquer qu'il faut attribuer une énergie-impulsion aux interactions si on veut pouvoir parler d'énergie-impulsion d'un système, qui se transforme de manière covariante et qui est conservée pour un système isolé.

Cordialement,

Note:

J'aurais plutôt tendance à partager ton point de vue (enfin si je comprends bien)

Je n'ai pas vraiment de point de vue, j'essaye de comprendre, de trouver une cohérence entre divers morceaux de la vulgate physique courante, c'est tout.

[Jean_Luc]

Une question est si on peut prendre l'énergie d'interaction comme une contribution additive de de l'énergie-impulsion que seraient les champs d'interaction pris comme composants du système.

Le champ EM possède une impulsion donc pas de problème.

[invite93279690]

Le champ EM possède une impulsion donc pas de problème.

Oui les deux champs pris séparément ont tous les deux une impulsion et une energie mais si on fait seulement cette somme on ne tombe pas sur la "bonne" energie car on oublie les coublages entre champ de matière et champ d'intéraction non ?

[Jean_Luc]

Ce problème est très difficile à aborder. Au plus le couple électron-positron accélère et se rapproche au plus le champ et fort et au plus ils s'attirent. Néanmoins, leurs vitesses relatives augmentent, et donc conséquence de transfo de Lorentz le champ électrique devient radial, le champ magnétique axial (dans le sens du mouvement). Ce qui donne lieu à des calculs complexes de mécanique non linéaire du aux "instabilités de la situation". En plus il faut considérer les trajectoires courbes. Bref, la galère.

[invité576543]

Ce n'est pas vraiment le cas particulier électron-positron qui m'interroge, mais le principe général.

On présente toujours les calculs d'énergie comme des additions de termes, ce qui, à un certain sens, présente l'énergie comme une grandeur qu'on additionne! Ibidem pour la quantité de mouvement. (Mais contrairement à la masse en RR, qui ne s'exprime pas comme une somme).

Ma question porte sur la nature des termes. Peut-on voir en chaque terme un "composant" du système avec une énergie-impulsion? Et bien sûr l'interrogation porte sur les termes d'interaction ou de couplage.

C'est donc plutôt une interrogation sur les principes, en particulier en relation avec le devenir de l'énergie-iimpulsion lors de changements de référentiel, et sa conservation.

Maintenant, s'il y a des "principes", mais qu'ils se révèlent inutilisables pour un système aussi simple qu'un électron et un positron, ces principes (et la question soulevée) n'ont guère d'intérêt, d'une certaine manière!

Cordialement,

[Jean_Luc]

Je comprends tes interrogations mais malheureusement je n'ai pas réponse à tout. Comme je l'ai déjà dit dans un fil précédent, certains phénomènes restent pour moi encore bien mystérieux. Pourquoi le + et le - s'attirent ? Pourquoi un électron diffracte ? Pourquoi la dualité onde-corpuscule ?
Je connais les modèles mais ces modèles, même si ils collent très bien à l'expérience, ne me donnent pas toujours les réponses que j'attends.

[invite1acecc80]

Ce n'est pas vraiment le cas particulier électron-positron qui m'interroge, mais le principe général.

On présente toujours les calculs d'énergie comme des additions de termes, ce qui, à un certain sens, présente l'énergie comme une grandeur qu'on additionne! Ibidem pour la quantité de mouvement. (Mais contrairement à la masse en RR, qui ne s'exprime pas comme une somme).

Ma question porte sur la nature des termes. Peut-on voir en chaque terme un "composant" du système avec une énergie-impulsion? Et bien sûr l'interrogation porte sur les termes d'interaction ou de couplage.

C'est donc plutôt une interrogation sur les principes, en particulier en relation avec le devenir de l'énergie-iimpulsion lors de changements de référentiel, et sa conservation.

Maintenant, s'il y a des "principes", mais qu'ils se révèlent inutilisables pour un système aussi simple qu'un électron et un positron, ces principes (et la question soulevée) n'ont guère d'intérêt, d'une certaine manière!

Cordialement,

Non, l'énergie n'est pas une grandeur additive!

Tu ne peux dire que la somme de deux sous-système est la somme de l'ensemble, dans le cas seulement où ces deux système sont découplés.
En d'autres termes, si les longueurs de corrélations aux deux systèmes que tu sépares fictivement est très petites devant leurs tailles alors tu peux considérer tes deux sous-systèmes comme rélativement indépendants ; ainsi tu retrouves l'extensivité de l'énergie.
Il y a des cas où l'extensivité de l'énergie de s'applique pas:
.un condensat de bose-einstein,
.un état superfluide,
.un système ferromagnétique...
tu ne peux pas dire, dans ces cas, que l'énergie du système est la somme des éléments le constituant.

[invité576543]

Tu ne peux dire que la somme de deux sous-système est la somme de l'ensemble, dans le cas seulement où ces deux système sont découplés.

Dans le message #1, la définition donnée est "y compris les champs d'interaction".

Tu proposes une autre définition que celle de la question. Pourquoi pas? Mais ça ne risque pas de répondre à la question...

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Autrement dit, la question n'est pas de savoir si l'énergie d'un système de deux composants est la même que les deux composants soient à l'infini l'un de l'autre ou qu'ils soient proches. On sait très bien que ce n'est pas nécessairement la même à cause des interactions et plus précisément de l'énergie qu'il a fallu enlever ou ajouter pour les mettre dans la configuration proche avec telle ou telle vitesse relative.

La question est... Voir le message #1, il me semble assez clair.

Cordialement,

[invite1acecc80]

Dans le message #1, la définition donnée est "y compris les champs d'interaction".

Tu proposes une autre définition que celle de la question. Pourquoi pas? Mais ça ne risque pas de répondre à la question...

----

Autrement dit, la question n'est pas de savoir si l'énergie d'un système de deux composants est la même que les deux composants soient à l'infini l'un de l'autre ou qu'ils soient proches. On sait très bien que ce n'est pas nécessairement la même à cause des interactions et plus précisément de l'énergie qu'il a fallu enlever ou ajouter pour les mettre dans la configuration proche avec telle ou telle vitesse relative.

La question est... Voir le message #1, il me semble assez clair.

Cordialement,

Je pense être dans le topic avec mon précédent post...
D'ailleurs ton post 1 traite de l'extensivité de l'énergie...j'y réponds.

L'énergie (l'énergie-impulsion) d'un système isolé est la somme de l'énergie (l'énergie-impulsion) de tous les composants du système, y compris les champs d'interaction

Traiter le champ d'intéraction (à grande portée) , revient à considérer des corrélations à grande portée...

Sinon un autre exemple:
Intéraction électrons-phonons permettant la supraconductivité.
Le champ de phonons est le champ d'intéraction. Tu ne peux pas dir que l'énergie de ton supra (par rapport au fondamental) est la somme de l'énergie des électrons plus celle du champ de phonons...
Par contre, elle est la somme des énergie des quasiparticules...

NB: je me pose une question, tout compte fait: pourquoi partir tout de suite dans la relativité restreinte?

Au revoir.

[invite8915d466]

il est bien sur nécessaire de tenir compte des champs d'interaction si on veut non seulement conserver l'énergie, mais meme DEFINIR un truc qui serait "l'énergie totale". Meme la somme des 4-vecteurs impulsions énergie des particules en interaction n'est pas un 4-vecteur - a cause de la variation de la simultaneité quand on change de repère qui fait qu'on ne somme pas les memes 4-vecteurs "à t constant", si ils ne sont pas individuellement constants - ce qui signifie justement que les particules ne doivent pas interagir pour qu'on puisse faire la somme de leurs 4-E-p

Donc on ne peut que construire une énergie-impulsion à partir du TENSEUR d'énergie impulsion des champs. Pbe , pour avoir une énergie conservée, il faut que l'intégrale du tenseur soit conservée .. ce qui n'est possible que si on intègre jusqu'a l'infini. Autrement dit il est impossible de définir un "système isolé", d'énergie conservée, avec des champs, ce qui est lié au fait qu'on ne peut éviter le rayonnement d'ondes à l'infini (gravitationnel ou ém). En réalité il n'y a aucun système stable en physique classique ou relativiste...

C'est différent en méca Q où les champ quantiques peuvent etre constamment "réabsorbés" et ne pas rayonner, au moins dans l'état fondamental. Mais il est délicat alors "d'attribuer" l'énergie du système total à juste la somme de termes - on peut calculer la moyenne de chacun des termes de l'hamiltonien dans l'état fondamental (énergie cinétique moyenne, énergie électrostatique moyenne, etc...mais aussi les termes d'interaction ) mais ce ne sont pas des états propres de chaque terme de l'hamiltonien : c'est donc une quantité globale qu'il est impossible de "séparer" de manière réellement additive.

Cdt

Gulles

[invité576543]

annulé... sans objet après la réponse de Gilles...

[invite1acecc80]

Bonjour,

Puisque apparemment, je suis hors du coup ; que je ne comprends pas Michel (mmy)... j'aimerais un FeedBack de votre part. Où se trouve mon hors sujet? Pourquoi ce que je dis n'a rien strictement rien à voir avec l'additivité de l'énergie?

Je suis vos réponses (si vous voulez répondre) mais je ne répondrais pas (au mieux je créerai un autre fil).

Bien cordialement.

[invité576543]

En réalité il n'y a aucun système stable en physique classique ou relativiste...

Donc aucun moyen de définir précisément l'énergie ou l'impulsion d'un système! Ni de parler de leur conservation, donc.

Ce qui botte la question en touche de superbe manière!

Maintenant, on utilise continuellement ces grandeurs, de manière approximative, donc. Pour des systèmes "approximativement" stables. Peut-on alors parler d'un principe "approximatif" de la conservation de l'énergie-impulsion? Et cette "énergie-impulsion" approximative peut-elle être découpée en morceaux?

Cordialement,

[invite8915d466]

Donc aucun moyen de définir précisément l'énergie ou l'impulsion d'un système! Ni de parler de leur conservation, donc.

Ce qui botte la question en touche de superbe manière!

Maintenant, on utilise continuellement ces grandeurs, de manière approximative, donc. Pour des systèmes "approximativement" stables. Peut-on alors parler d'un principe "approximatif" de la conservation de l'énergie-impulsion? Et cette "énergie-impulsion" approximative peut-elle être découpée en morceaux?

Cordialement,

si, c'est possible pour les systèmes quantiques dans l'état fondamental, et coup de bol, les systèmes REELS sont bien quantiques (Ca permet bien d'avoir une "masse" des systèmes isolés, dans l'état fondamental, comme un atome).

Mais dans un système classique, par exemple simplement deux étoiles en interaction gravitationnelle, il est effectivement impossible d'écrire une énergie exacte totale conservée. Effectivement, en négligeant les termes de rayonnement, tu dois pouvoir écrire une somme des énergies des particules et du pseudo-tenseur en-imp du champ gravitationnel dont la somme fait bien l'énergie totale "approximativement " conservée du système. Mais l'émission d'ondes gravitationnelles fait que ce n'est qu'approximatif....mais suffisant FAAPP (Almost All...).


Cdt

Gilles

[Jean_Luc]

Donc aucun moyen de définir précisément l'énergie ou l'impulsion d'un système! Ni de parler de leur conservation, donc.

Mais si, je pense que tu as mal saisi ce que gilles voulait dire. Si on se restreint a un petit système, oui je pense que l'on peut faire la somme des 4-Ep et que ça sera une bonne approximation.

Je sens que ça va parler de la masse du photon

[invité576543]

Mais si, je pense que tu as mal saisi ce que gilles voulait dire.

Tu as vraiment décidé que je saisissais tout de travers...

La stabilité est nécessaire à la définition précise de l'énergie simplement parce que l'énergie est la quantité conjuguée du temps. Rien de neuf, et je trouvais amusant que Gilles botte en touche avec cet argument, qui est tout à fait valide!

L'impossibilité de définir l'énergie pour un système instable est visible aussi dans . Seul un système stable pendant un temps infini pourrait avoir une énergie précise.

Si on se restreint a un petit système, oui je pense que l'on peut faire la somme des 4-Ep et que ça sera une bonne approximation.

Ce qui est une réponse à la question. Mais les détails restent peu clairs.

Cordialement,

[Jean_Luc]

Tu as vraiment décidé que je saisissais tout de travers...

T'en a pas marre de mètre des boites ?

[invité576543]

T'en a pas marre de mètre des boites ?

Je suis uniquement réactif, comme tu peux aisément le vérifier. Je réponds de la manière dont on me parle, et j'ai tendance à répondre à chaque fois que le ton qu'on emploie à mon égard me semble sortir de la courtoisie que j'estime requise.

Cordialement,

[invite6754323456711]

Bonsoir,

Juste une question pour détendre et relativisé le débat : c'est quoi l'énergie ?


Patrick

[Jean_Luc]

Je suis uniquement réactif, comme tu peux aisément le vérifier. Je réponds de la manière dont on me parle, et j'ai tendance à répondre à chaque fois que le ton qu'on emploie à mon égard me semble sortir de la courtoisie que j'estime requise.

Cordialement,

Oui, ça j'ai remarqué en effet, des fois je me demande si tu saisis vraiment le sens de l'adverbe cordialement

[invité576543]

Oui, ça j'ai remarqué en effet, des fois je me demande si tu saisis vraiment le sens de l'adverbe cordialement

Tu as raison, il faudrait que je l'enlève ou le modifie dans mes réponses "réactives".

Cordialement,

[invite8915d466]

pour en revenir à la question initiale.... si l'hamiltonien s'ecrit comme une somme de termes, il semble évident que l'énergie est additive au sens où l'energie totale est FORCEMENT la somme des énergies moyennes des chacun des termes, non ?

Cdt

Gilles

[invitedbd9bdc3]

L'energie est donc additive si on pense à additionner tout les termes