Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

Calcul d'un écoulement bidimensionnel



  1. #1
    Fjord

    Calcul d'un écoulement bidimensionnel

    Bonsoir,

    Mon problème concerne la résolution de l'équation de Stockes pour un écoulement incompressible:
    (1)
    (2)

    Dans le cas bidimensonnel, pour résoudre plus facilement (1), mon professeur introduit une fonction de transfert telle que:



    Le cours dit alors qu'en utilisant les relations précédentes (3), ainsi que (2):

    ... on arrive à la relation suivante:
    (4)



    En remplaçant dans (2) et par leur expressions dans (3), j'arrive à 0=0.

    De plus, je ne connais pas l'opérateur .



    Je souhaiterais donc vous poser les deux question suivantes:
    - Cet opérateur existe-t-il?
    - Quelle est la bonne équation au quelle on doit parvenir?

    Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît?

    Bonne soirée,

    Fjord

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Fjord

    Re : Calcul d'un écoulement bidimensionnel

    Dans le cas bidimensonnel, pour résoudre plus facilement (1), mon professeur introduit une fonction de transfert telle que:
    Je voulais dire une fonction de courant.

  4. #3
    commonsense

    Re : Calcul d'un écoulement bidimensionnel

    Bonsoir.

    L'équation que vérifie la fonction de courant découle (c'est le cas de la dire!!) de la définition même de

    En effet on peut définir également une fonction potentielle phi vérifiant (désolé de ne pas mettre les flèches vecteur) :

    u=grad(phi)

    Par ailleurs, on définit psi par :

    u=Rot(psi.k)=grad(psi) produit vect k où k: vecteur unitaire de la direction orthogonale au plan de l'écoulement.

    Donc, on a :

    ux=d(phi)/dx et
    uy=d(phi)/dy

    et par définition de psi, on a le système que tu as écrit.

    Donc par identification :

    d(psi)/dy=d(phi)/dx et
    d(psi)/dx=-d(phi)/dy

    Donc lorsque l'on forme le Laplacien de psi, ce que l'on note aussi ,

    on a d^2(phi)/dxdy -d^2(phi)/dydx ce qui est bien nul.

    Donc psi vérifie :



    ie : (Laplacien (psi)=0)

    Pour ce qui est de , je pense que c'est le laplacien du laplacien :



    Ce qui est bien sur vérifié puisque
    'La Terre est le berceau de l'homme, mais passe-t-on sa vie dans un berceau?'-Tsiolkovski

  5. #4
    commonsense

    Re : Calcul d'un écoulement bidimensionnel

    PS : Pour définir la fonction potentielle phi ainsi, on doit en plus supposer l'écoulement irrotationnel ce qui, je pense, est le cas dans cette partie de ton cours.

    Bonne soirée
    'La Terre est le berceau de l'homme, mais passe-t-on sa vie dans un berceau?'-Tsiolkovski

  6. #5
    commonsense

    Re : Calcul d'un écoulement bidimensionnel

    PPS :

    l'équation de Stockes
    Stokes
    'La Terre est le berceau de l'homme, mais passe-t-on sa vie dans un berceau?'-Tsiolkovski

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Fjord

    Re : Calcul d'un écoulement bidimensionnel

    Merci pour ces explications !

    Stokes
    En effet, merci!

  9. Publicité
  10. #7
    commonsense

    Re : Calcul d'un écoulement bidimensionnel

    Mais je t'en prie
    'La Terre est le berceau de l'homme, mais passe-t-on sa vie dans un berceau?'-Tsiolkovski

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Diffusion bidimensionnel , Fick
    Par Kley dans le forum Physique
    Réponses: 27
    Dernier message: 01/06/2008, 13h31
  2. viscosité d'un fluide par écoulement
    Par eve2a dans le forum Physique
    Réponses: 1
    Dernier message: 09/01/2008, 11h05
  3. Méca du fluide : écoulement laminaire/écoulement turbulent
    Par Rike dans le forum TPE / TIPE et autres travaux
    Réponses: 17
    Dernier message: 16/05/2007, 15h10
  4. Ecoulement autour d'un avion
    Par matt05 dans le forum TPE / TIPE et autres travaux
    Réponses: 0
    Dernier message: 22/01/2007, 20h39
  5. Temperature d'un écoulement
    Par zashe dans le forum Physique
    Réponses: 9
    Dernier message: 08/12/2006, 09h13