Force non Conservative et DTE

[inviteea687b78]

Bonjour, je me pose une question à partir de la formule dEc=petit deltaW (si quelqu'un peut m'expliquer comment écrire de jolies formules, je suis preneur).

Le petit delta indique que W n'est pas une DTE <=> à pas intégrable selon mon prof.

Ma question est : si dEc EST une DTE, et que dEc=deltaW, alors pourquoi deltaW n'est PAS une DTE. Comment peut-on avoir deux choses égales avec des propriétés différentes ?
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[inviteea687b78]

J'essaie d'éditer mon message afin de remplacer DTE par "Différentielle Totale Exacte" dans le titre, mais je ne sais pas comment faire. Quelqu'un peut m'expliquer ?

[gatsu]

Bonjour, je me pose une question à partir de la formule dEc=petit deltaW (si quelqu'un peut m'expliquer comment écrire de jolies formules, je suis preneur).

Le petit delta indique que W n'est pas une DTE <=> à pas intégrable selon mon prof.

Ma question est : si dEc EST une DTE, et que dEc=deltaW, alors pourquoi deltaW n'est PAS une DTE. Comment peut-on avoir deux choses égales avec des propriétés différentes ?

Cette égalité te dit juste, d'un point de vue conceptuel, que la variation d'energie cinétique est égale au travail élémentaire fourni par l'exterieur au système que tu regardes ; mais elle ne te renseigne pas a priori sur leur comportement respectif lorsqu'on intègre.
Ainsi lorsque tu veux connaitre la variation d'energie cinétique entre un point A et un point B (ou entre un instant t1 et un instant t2) tu doit faire l'intégrale de soit :

Par définition d'une intégrale tu obtients directement :

Si tu utilises l'égalité que tu proposes plus haut tu vas pouvoir écrire :

le fait qu'on ait mis un au lieu d'un dans l'intégrale n'est pas anodin. Ca veut dire que dans le cas général on n'a pas le droit d'écrire
ce qui caractérise le fait qu'on ne parle jamais du travail au point A ou du travail au point B mais seulement d'échange de travail ou de travail d'un point A à un point B.

rque : Dans certains cas particuliers, on parle de force conservatives et par définition le travail élémentaire d'une force conservative est égal à moins la differentielle d'une quantité "absolue" appelée energie potentielle, on peut alors écrire :
, on trouve alors en utilisant à nouveau le théorème de l'energie cinétique :

Ce qui équivaut à

On introduit alors l'energie mécanique et on trouve que pour un système conservatif :
le long d'une trajectoire.

[inviteea687b78]

Merci beaucoup, Gatsu, pour ta réponse. Cela m'ouvre de bonnes pistes de réflexions.

Si je combine ce que j'ai compris grâce à toi avec ce que j'ai pu voir sur le net et les conclusions personnelles que j'ai pu en tirer, j'arrive aux conclusions suivantes :

- dEc représente une quantité
- deltaW représente une quantité
On peut donc tout à fait avoir dEc=deltaW

- d indique que la quantité est obtenue par une variation de quelque chose de continu (ex : niveau d'eau varie continuement et on aura dNiveau = Niveau 2 - Niveau 1 -> bien une quantité)

- delta indique que la quantité est obtenue par un apport élémentaire de quelque chose de discret (ex : l'argent dans mon porte monnaie varie de façon discrète. Quand je gagne 1€, je le gagne "d'un seul coup", sans passer par 0,5€. delta(argent) = argent(t2) - argent(t1) -> bien une quantité)

Si dEc et deltaW sont tous les deux des quantités (petites), Ec et W ont une différence fondamentale : Ec est une fonction et W n'en est pas une. Ec est une énergie (contenue dans le système) et W est une variation d'énergie.

Donc :
dEc=deltaW
je note la somme de l'intégrale 'I' (faut vraiment qu'on m'explique comment écrire les formules)

IdEc=IdeltaW
comme Ec est une fonction continu : je sais intégrer : IdEc = Ec2-Ec1
comme W n'est pas une fonction (on parle toujours de W(1->2) mais jamais de W(2)-W(1) ) je ne sais pas intégrer : il faut découper l'intégrale de façon à obtenir des portions de chemin où deltaW sera intégrable (W assimilé à une fonction d'état, deltaW assimilable à une DTE->intégrable)

- Je viens de comprendre un truc :
dEc : c'est une DTE de la fonction Ec
deltaW : ce n'est pas une DTE de la fonction W, par contre, c'est une DTE de la fonction Ec !

Merci pour ton aide : tu m'as relancé dans mes réflexions !

[A voir en vidéo sur Futura]

[gatsu]

Tu as manifestement assimilé certaines choses mais d'autres ne sont pas passées (ce n'est pas grave ces choses là prennent du temps). En particulier,

d indique que la quantité est obtenue par une variation de quelque chose de continu (ex : niveau d'eau varie continuement et on aura dNiveau = Niveau 2 - Niveau 1 -> bien une quantité)

- delta indique que la quantité est obtenue par un apport élémentaire de quelque chose de discret (ex : l'argent dans mon porte monnaie varie de façon discrète. Quand je gagne 1€, je le gagne "d'un seul coup", sans passer par 0,5€. delta(argent) = argent(t2) - argent(t1) -> bien une quantité)

n'est pas correct.
Tu as raison lorsque tu dis est une fonction continue (et dérivable) et que cela implique que sa variation élémentaire va etre (i.e. une DTE). Par contre ta compréhension de ce que représente n'est pas correcte. Le fait est que est quelque chose que l'on peut intégrer mais qui ne peut pas s'exprimer comme la DTE d'une fonction c'est tout.
Dans le cas qui nous intéresse on a même

La question qui se pose ensuite est de savoir si la quantité qu'on vient d'écrire est une DTE ou pas et ce n'est pas le cas en général. Comme tu dois le savoir il faut qu'il exite une fonction telle que
, ,
pour qu'on puisse écrire
Tu vois bien qu'il est très facile d'imaginer une force qui ne puisse pas s'écrire comme le gradient d'une seule fonction .
C'est en cela que est une quantité en réalité mathématiquement plus générale que (dont l'intégrale ne dépend du chemin suivi contraiement à ).

[inviteea687b78]

Oui tu as raison, si j'ai bien compris, il faut juste retenir que indique que n'est pas une fonction d'état (et dépend donc du chemin suivi).
Là dessus je suis d'accord, ces deux notations nous permettent d'évaluer les conséquences que ça aura sur les calculs (règles différentes)

D'un autre côté (je sens que je vais me faire taper sur les doigts), j'ai toujours besoin de comprendre la différence en ce qui concerne la nature de ces deux quantités élémentaires. Je sens que tu ne vas toujours pas être d'accord (je me suis peut-être trop laissé influencé par cet article : http://fr.wikipedia.org/wiki/Notatio...ta_en_sciences )

Dans cet esprit, si j'ai bien compris (et si la source ne m'induit pas en erreur) la dualité variation/apport peut s'expliquer ainsi (sur wikipedia, ils parlent (implicitement) de dualité variation/quantité mais pour moi variation et apports sont tous les deux des quantités) :

est une variation infinitésimale de la fonction d'état -> Ce qui veut dire "voilà la différence entre avant et après" ( est la quantité qui sépare les deux états infiniment proches)

Tandis que n'est pas une variation d'un état mais un apport élémentaire -> Ce qui veut dire qu'on ne peut pas affirmer "voilà la différence entre avant et après" mais plutôt "voilà ce qui a été apporté pendant" ( est la quantité d'énergie élémentaire (infinitésimale) apportée par la force au système.

Bon, en tous cas pour ce qui est de l'importance de ces deux notions par rapports aux calculs qui en découlent j'ai bien compris (donc pas de soucis pour le partiel... :d). Pour ce qui est de la "compréhension profonde", je ne suis pas encore tout à fait sûr de moi (mais je vais laisser ça reposer et je me repencherai dessus dans quelques mois)...

Merci en tous cas pour ton aide et corrige moi une nième fois s'il le faut (et si tu as la gentillesse de le faire) !

[gatsu]

Oui tu as raison, si j'ai bien compris, il faut...

Oui c'est bon ce que tu as écrit dans ton dernier message est parfait ! Et bon courage pour l'examen .