Mouvement plan

[invite079a8a66]

Bonsoir,

j'essaie de résoudre cet exercice mais je n'y arrive pas.Pourriez vous m'offrir la solution s'il vous plaît?

Exercice

On souhaite définir les moments d'inertie par rapport aux axes Gx et Gy de la section du profilé tubulaire représentée ci-dessous.
G centre de surface et définir par calculs.

Numériser0012.jpg

Q-1. Calculer la position du centre de surface G.
Q-2. Calculer les caractéristiques suivantes Igx,Igy et Ig.

Profilé industriel

Soit le profilé industriel ci contre.
Numériser0013.jpg

Q-3.Calculer la position du centre de surface G de l'ensemble S.
Q-4.Calculer Igx et Igy de l'ensemble S.

Données constructeur
Numériser0016.jpg
Je vous remercie par avance de votre très précieuse aide.
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[invitee0b658bd]

bonjour,
pour ton premier exercice on commence par determiner la position du centre de gravité
comme il y a un axe de symetrie, le centre de gravité est sur l'axe de symetrie
sur l'autre dimention il faut calculer le barycentre des trois surfaces
on fixe un repere avec un axe sur le bas du profilé(X) et l'autre(Y) sur l'axe de symetrie.
1) le grand rectangle central à une surface de 100 * 25 et son centre de gravité est en Y = 50
2) un petit carré lateral à une surface de 20*20 et le centre de gravité est en Y = 70
donc Yg = (2500*50 + 400*70 +400*70)/3300
deux petit carrés lateraux
3300 surface totale
on trouve Yg = 54.84

aprés on calcule le moment d"inertie par rapport au bas du profil selon l'axe X ( on transportera le moment d'inertie au centre de gravité aprés)
pour le grand rectangle c'est simple Ix = (bh^3)/3 avec b=25 et h = 100
on parle pour l'instant toujours de moments d'inertie par rapport au bas du profil.
pour les petits carrés on le fait par difference
soit h1 la cote au haut du carré(80) et h2 la cote au bas du carré(60)
le moment d'inertie du petit carré est egal à la difference entre le moment d'inertie d'un rectangle d'une hauteur h1 - le moment d'inertie d'un rectangle de hauteur h2
Ix(carré) = (bh1^3 - bh2^3)/3 avec b=20 h1=80 h2=60

je te laisse finir, ne pas oublier que tu as deux petits carrés et pour le transport du moment d'inertie, ne pas oublier que tu te rapproches du centre d'inertie
fred

[invitea84d96f1]

Il semble que l'énoncé soit un peu flou :
1. pour le 1er profil, c'est annoncé "… section du profilé TUBULAIRE…" mais l'illustration le montre plein, sans l'épaisseur. Est-ce un tube à paroi mince ?
2. pour les autres profils, il faudrait en pratique les simplifier (et de beaucoup) et encore il faudrait des jours de calcul… Mais c'est faisable tjrs grâce aux quelques formules simples (avec théorème de transport entre autres).

[invitee0b658bd]

bonjour,

2. pour les autres profils, il faudrait en pratique les simplifier (et de beaucoup) et encore il faudrait des jours de calcul… Mais c'est faisable tjrs grâce aux quelques formules simples (avec théorème de transport entre autres).

il me semble que dans les données de l'exercice il y a les moments d'inertie et les surfaces, la seule "difficultée" est de calculer la position du centre d'inertie de l'ensemble, puis de faire le transport des divers moments d'inertie (qui sont donnés)
il ne doit pas y en avoir pour beaucoup plus de 5minutes
fred

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea84d96f1]

Effectivement, je n'ai que regardé rapidement les dessins, j'avais ma pensée pour le 1^er profil, tube ou pas tube.

[invite079a8a66]

Merci énormément d'avoir répondu aux 2 premières questions.

Pourriez-vous m'aider également pour les 2 questions suivantes? Je suis déséspérée , je ne sais vraiment pas comment y répondre

[invitee0b658bd]

bonsoir,
essaie d'etre un peu moins desesperée et d'apprendre un peu plus tes cours. Ce sera surement plus efficace.
envoie ce que tu as fait, on verra bien ou cela coince.
fred

[invite079a8a66]

Bonjour,

Pourriez-vous me confirmer si c'est juste?
Q-3 Q-4/4,2d=2.(67,5-d)
d=21,77mm

Sans titre.JPG

Pouvez vous m'aider s'il vous plaît?

je vous remercie pour votre aide

[invite079a8a66]

Bonjour,
profilé industriel.JPG (33,3 Ko)

[invitee0b658bd]

bonjour,
tes pieces sont encore en cours de validation
pour calculer la position du centre de gravité
il te faut la position des centres de gravité de tous les elements par rapport au même repere.
le probleme est symetrique donc le centre est sur l'axe de l'ensemble

en indice 1 le gros tube
en indice 2 le petit

YG1 = 45 à la moitié de la hauteur du grand profilé
YG2 = 90 + 45/2
YG2 = 112.5 à la moitié du petit profilé + le grand profilé

surface de 1 = 1548
surface de 2 = 379
comme on a deux petits profilés on va prendre surface de 2 =2 * 379 = 758
YGtotal = (1548 *45 + 758 * 112.5)/(1548+758)
je te laisse faire le calcul
fred

[invitee0b658bd]

bonsoir,
ta methode menne à un resultat acceptable, mais de passer par les surfaces ( comme elles sont données) est beaucoup plus precis et rigoureux pour la suite
je trouve
d=22.187

maintenant il faut encore transporter les divers moments d'inertie
fred

[invite079a8a66]

Bonsoir,
s'il vous plait je n'arrive pas a répondre a la 2eme question qui dit :calculer les caractéristiques suivantes Igx,Igy et Ig.

je vous remercie pour votre aide

[invitee0b658bd]

bonsoir,
il suffit de tranporter les divers moments d'inertie vers le nouveau centre d'inertie.
quelle est la formule du transport du moment d'inertie ?
fred

[invite079a8a66]

bonsoir,
il suffit de tranporter les divers moments d'inertie vers le nouveau centre d'inertie.
quelle est la formule du transport du moment d'inertie ?
fred

Ce ne serait pas cette formule :

???

[invitee0b658bd]

bonsoir,
perdu !!!
le transport du moment d'inertie ou theoreme d'huygens , cela ne te dit rien ?
http://fr.wikipedia.org/wiki/Moment_d%27inertie
je suis pourtant quasiment que c'est dans ton cour, sous une forme ou une autre.

ps: si tu n'as pas appliqué cela pour finir Q2 du premier exercice, c'est à revoir.
ps2:

Pourriez vous m'offrir la solution s'il vous plaît?

pour t'offrir la solution, c'est pas sur moi qu'il faut compter, je veux bien t'aider et t'aiguiller, mais c'est à toi de faire le boulot
fred

[invite079a8a66]

Bonsoir,

Dans Ix=(bh^3)/3
Pourquoi s'il vous plaît vous avez divisez sur 3

[invitee0b658bd]

bonsoir,
a cela il y a deux raisons
une raison pratique, la formule bh^3/3 c'est la formule du moment d'inertie d'un rectangle de hauteur h par rapport à sa base "b" et cette formule , dés qu'il s'agit de calculer un moment d'inertie on l'utilise à toutes les sauces: donc on la sait.
une raison theorique, c'est le resultat de l'integrale qui donne le moment d'inertie d'un rectangle par rapport à sa base.
J(b) = integrale sur la surface de ((distance à l'axe(b))² x dm) dont le resultat est bh^3/3
la même integrale par rapport a un axe // passant par le centre de gravité donnerai bh^3/12
ce sont des resultats qu'il faut connaitre par coeur
tout comme le theoreme de huygens
fred

[invite079a8a66]

Bonjour

Pouvez vous m'aider s'il vous plaît?

Merci