Circuit electrique/générateur ideal de courant!

[invite3ed3cdfb]

bonjour a tous,

Alors j'ai une petite question a vous poser car je n'ai pas bien compris comment établir des equations différentielles dans des circuits avec générateur idéal de courant... (je suis en pcsi)

Bon, prenons un exemple que j'ai eu en cour d'année mais que je ne comprend pas bien:

J'ai un circuit avec un générateur idéal de courant qui délivre un courant I, un intérupteur et le fil qui se sépare en 2 branches. Sur l'une des branches on a un condensateur (intensité circulant Ic) et dans l'autre une bobine (intensité Il), les 2 branches se rejoingnent et le circuit se referme comme cela. On nous dit également que la tension totale des 2 branches (celle du condensateur + celle de la bobine) vaut U.
(Le condensateur est initialement déchargé et on ferme l'intérupteur a l'instant t=0...)

On cherche a établir l'equation differentielle portant sur U(t) pour trouver sa valeur en fonction de I,C,L et du temps T.

Et alors la, c'est peut etre bète mais je suis bloqué et je ne comprend pas comment on peu faire une loi des mailles pour trouver ce qui est demandé.

(c'est un exemple "simple" juste pour que je puisse comprendre bètement comment ca marche)

Merci d'avance pour m'éclairer car la je galère un peu et redoute le DS qui arrive...
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[b@z66]

A mon avis, utilises la loi des nœuds, I=ic+il: c'est la seule chose possible. Ensuite, essayes d'exprimer les courants ic et il en fonction de U, ce qui devrait être possible.

[invite3ed3cdfb]

Oui d'accord mais par exemple pour établir une relation entre les tensions, aprés, j'aurai besoin de la tension du générateur (qui est un générateur idéal de courant) donc je ne sais pas comment l'exprimer vu qu'en plus dans la réponse finale on doit avoir seulement du I,L,C et T.
De plus dans une autre question on nous demande d'en déduire les expressions de Il(t) et Ic(t) donc j'ai peur que ce que tu me dise ne convienne pas a la première question.

(je ne sais pas si je suis bien clair.. :s)

En tous cas merci beaucoup d'essayer de m'aider!

[b@z66]

Oui d'accord mais par exemple pour établir une relation entre les tensions, aprés, j'aurai besoin de la tension du générateur (qui est un générateur idéal de courant) donc je ne sais pas comment l'exprimer vu qu'en plus dans la réponse finale on doit avoir seulement du I,L,C et T.
De plus dans une autre question on nous demande d'en déduire les expressions de Il(t) et Ic(t) donc j'ai peur que ce que tu me dise ne convienne pas a la première question.

(je ne sais pas si je suis bien clair.. :s)

En tous cas merci beaucoup d'essayer de m'aider!

Tu n'as qu'une seule solution(essayes d'en trouver une autre sinon) avec un circuit aussi simple, c'est d'utiliser la loi des nœuds comme je te l'ai dit. De plus, tu n'as pas besoin de la tension délivrée par le générateur puisque ce n'est pas elle qui asservie le montage mais bien le courant(c'est bien un générateur de courant, n'est ce pas?). Ensuite, tu peux très facilement exprimer "il" et "ic" en fonction de U. Le résultat risque de ne pas être très beau(présence d'une intégrale) à moins que tu ne dérives une fois de plus cette égalité. Voilà...

PS: tu n'as pas plusieurs tension à établir pour trouver leur relation entre elles, tu n'en a qu'une.

PS2: le fait de mettre un interrupteur en série avec un générateur de courant est déjà une sorte d'hérésie: considères le uniquement fermer.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6243ff93]

ok avec ce qui est dit avant
partir de la loi des noeuds
la deriver et tauras les tensions qui apparaissent déja dans le condensateur

[stefjm]

Bonjour,
Si c'est le géné de courant qui vous ennuie, associez le à la résistance en parallèle et passer au modèle de Thévenin : géné de tension avec résistance en série.
Juste mes deux sous.

PS: On n'ouvre JAMAIS une maille qui contient un géné de courant parfait.

[invite3ed3cdfb]

ok ok, merci pour toutes vos réponses, j'essayerai ca demain!
En fait si j'ai dit pas mal de bétises sur les générateurs de courants c'est que l'on a pas beaucoup abordé ce sujet donc je ne l'avai pas trés bien compris

PS: c'est le prof qui nous a donné ce circuit avec un intérupteur, surement pour nous faire comprendre l'énoncé mais c'est sur que ca parait un peu "risqué" comme circuit

[invite3ed3cdfb]

bon, en fait j'étais tellement curieu que j'ai essayé , ca me parait faux, je vous montre mon raisonnement quand meme...

I=il+ic
je dérive...
dI/dt = dic/dt + dil/dt <=> dI/dt= c*d^2U/dt + U/L

aprés j'ai dit que comme le courant délivré était constant on avait dI/dt=0

au final j'en conclu que: d^2U/dt + U/LC =0

Bon alors, je me doute bien que ce n'est pas ca (au secour l'élect j'aime pas) et que j'ai du écrire des bétises... Mais pourtant ce n'est pas de la mauvaise volonté!!!

[invite6243ff93]

scanne ton enoncé car je suis pas sur de bien visualiser ton circuit et les questions

mais t'es dans l'esprit selon moi

[invite3ed3cdfb]

voila le sujet!

(si ca a marché)

euh ca me marque pièce jointe en attente de validation mais je ne vois pas comment la valider en faite.

[b@z66]

bon, en fait j'étais tellement curieu que j'ai essayé , ca me parait faux, je vous montre mon raisonnement quand meme...

I=il+ic
je dérive...
dI/dt = dic/dt + dil/dt <=> dI/dt= c*d^2U/dt + U/L

aprés j'ai dit que comme le courant délivré était constant on avait dI/dt=0

au final j'en conclu que: d^2U/dt + U/LC =0

Bon alors, je me doute bien que ce n'est pas ca (au secour l'élect j'aime pas) et que j'ai du écrire des bétises... Mais pourtant ce n'est pas de la mauvaise volonté!!!

Si ta notation d^2U/dt signifie la dérivée seconde de U, cela parait être la bonne équation différentielle.

PS: tu obtiens l'équation d'un oscillateur LC dont la tension d'oscillation à ses bornes est indépendante du courant délivré I.

[stefjm]

Bonjour,
Si c'est le géné de courant qui vous ennuie, associez le à la résistance en parallèle et passer au modèle de Thévenin : géné de tension avec résistance en série.
Juste mes deux sous.

Caramba, encore raté!
Je n'avais pas vu qu'il n'y avait pas de résistance!
Mea culpa.

PS: On n'ouvre JAMAIS une maille qui contient un géné de courant parfait.

+1 prof au baitisier du nouvel an!
Voir http://forums.futura-sciences.com/ph...densateur.html

Le circuit est intéressant mis à part l'intérrupteur sur la branche du géné de courant.
On voit qu'il n'y a pas de régime permanent établi. La tension et le courant aux bornes de l'inductance reste sinus.
Pour vérifier tes relations :
La valeur moyenne de la tension doit être nulle.(présence d'une inductance en régime périodique)
La valeur moyenne du courant dans le condensateur doit être nulle.

La valeur moyenne du courant dans l'inductance doit donc être I pour satisfaire la loi de noeud.

Cordialement.

PS : Invitez diplomatiquement votre prof ici! StefJM est un chieur de première...
PPS : Je veux bien les références du bouquin qui contient la coquille!

[b@z66]

+1 prof au baitisier du nouvel an!
Voir http://forums.futura-sciences.com/ph...densateur.html

Le prof voulait sans doute indiquer que l'on souhaitait appliquer un échelon de courant au circuit LC mais la manière de présenter cela était effectivement particulièrement maladroite: il aurait placer l'interrupteur en dérivation sur le générateur de courant, cela aurait été beaucoup mieux.

J'y vais aussi de mes petites remarques:

Il(0)=0 car continuité du courant dans une inductance (le circuit bouchon est initialement "déchargé") d'où Ic(0)=I.

Rappel: la dérivée d'un échelon est un dirac.

[invite6dffde4c]

Le prof voulait sans doute indiquer que l'on souhaitait appliquer un échelon de courant au circuit LC mais la manière de présenter cela était effectivement particulièrement maladroite: il aurait placer l'interrupteur en dérivation sur le générateur de courant, cela aurait été beaucoup mieux.

Bonjour.
Non, ce n'est pas mieux. Car avec l'interrupteur fermé le circuit bouchon est court-circuité et si on ferme l'interrupteur alors que le condensateur n'est pas déchargé, on aura encore une autre connerie.

Il faudrait que l'enseignant apprenne qu'il n'y a pas que des générateurs continus ou sinusoïdaux. On a aussi des générateurs qui font n'importe quel type de forme d'onde, aussi bien en théorie que dans la réalité (on les appelle des "générateurs de fonction"). Ici la fonction désirée est un échelon.
Au revoir.

[invite3ed3cdfb]

Ok merci beaucoup! Pour l'invitation du prof je sais pas trop mais bon

Juste une autre petite question, est ce qu'on peut dire que U représente la somme de la tension aux bornes de la bobine + celle aux bornes du condensateur?
Parce qu'a la base ce U au milieu des deux branches m'a un peu troublé...

[stefjm]

Ok merci beaucoup! Pour l'invitation du prof je sais pas trop mais bon

Si cela se trouve, il nous lis déjà!

Juste une autre petite question, est ce qu'on peut dire que U représente la somme de la tension aux bornes de la bobine + celle aux bornes du condensateur?

Ben non! C'est carrément faux!
Les sommes de tension résultent de la loi de mailles pour les éléments en séries.
Ici, L et C sont en parallèle, donc Ul=Uc=U tout court sans besoin de préciser.

Parce qu'a la base ce U au milieu des deux branches m'a un peu troublé...

Pourquoi donc? (J'aimerais bien comprendre ce qui te génait ou te gène encore.)
// : même tension.

[invite3ed3cdfb]

ce qui me génait c'était que je voyais pas ce que représentait U en faite.