Equation de van der Waals

[invite0aa031ac]

Bonjour,

Dans un pb de thermodynamique, il m'est posé la question suivante : "Utilisez le fait que l'énergie varie avec la distance interatomique en 1/r⁶ pour traduire le terme correctif en pression en a/V² de l'équation de van der Waals."

J'ai alors essayé de relier l'énergie à la pression en considérant l'énergie comme un travail :

E = F.d avec F : force d : distance

Puis on sait que la pression s'exprime en fonction de la force de la manière suivante :

P = F/S avec S : surface

En considérant que S = r² et d = r, on obtient :

P proportionnel à 1/V³

Je sais qu'il y a une erreur dans mon raisonnement, mais je ne vois pas vraiment comment faire autrement.

Merci de votre aide.
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[invite93279690]

Bonjour,

Dans un pb de thermodynamique, il m'est posé la question suivante : "Utilisez le fait que l'énergie varie avec la distance interatomique en 1/r⁶ pour traduire le terme correctif en pression en a/V² de l'équation de van der Waals."

J'ai alors essayé de relier l'énergie à la pression en considérant l'énergie comme un travail :

E = F.d avec F : force d : distance

Puis on sait que la pression s'exprime en fonction de la force de la manière suivante :

P = F/S avec S : surface

En considérant que S = r² et d = r, on obtient :

P proportionnel à 1/V³

Je sais qu'il y a une erreur dans mon raisonnement, mais je ne vois pas vraiment comment faire autrement.

Merci de votre aide.

Salut,

Pour être franc je ne sais pas répondre à cette question pour l'instant (à moins de se taper le calcul rigoureux en méca stat). Par contre un truc que je vois c'est que si tu écris l'energie en alors on peut évaluer cette energie pour une distance moyenne définie par :

bizarrement quand tu réinjectes ça dans l'energie tu trouves :

Le seul problème c'st que cette energie est pour deux molécules a priori et pas pour l'ensemble des particules et reste ensuite à montrer (je ne vois pas trop comment) que cette energie est en fait proportionnelle à la "pression d'interaction" qu'il faudra retrancher à la pression idéale pour obtenir la pression réelle.

[invite0aa031ac]

Salut,

Pour être franc je ne sais pas répondre à cette question pour l'instant (à moins de se taper le calcul rigoureux en méca stat). Par contre un truc que je vois c'est que si tu écris l'energie en alors on peut évaluer cette energie pour une distance moyenne définie par :

bizarrement quand tu réinjectes ça dans l'energie tu trouves :

Le seul problème c'st que cette energie est pour deux molécules a priori et pas pour l'ensemble des particules et reste ensuite à montrer (je ne vois pas trop comment) que cette energie est en fait proportionnelle à la "pression d'interaction" qu'il faudra retrancher à la pression idéale pour obtenir la pression réelle.

Merci pour ton aide. Il est vrai qu'en plus il s'agit seulement de deux particules et non d'une mole... et en effet, il ne s'agit pas d'un probleme de méca stat. donc je suis perdue... ^^
Le plus gros pb est de relier l'énergie à la pression.
Je vais voir avec ce que je peux faire avec ce que tu m'as donné.
Merci beaucoup.