intégration

[inviteff15dbd2]

Bonguour!!!! Est-ce qu'une âme charitable pourrait m'aider à intégrer cette expression?

F=∫(-ρgh+Po)dS)

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[Jeanpaul]

Eurêka, j'ai trouvé !
D'abord ce sont des grandeurs vectorielles. On peut intégrer ce truc qui est en fait un flux par le théorème d'Ostrogradsky mais est-ce que tu connais ?

[inviteff15dbd2]

euuuuuh ça me dit pas grand chose. Et puis moi il faut me parler très simplement parce que sinon je comprend rien

[LPFR]

Bonjour.
Vous êtes en train de calculer la force due à la pression hydrostatique sur la (les) surface de quelque chose.
Il est probable que la surface ne soit pas un simple plan. Dans ce cas, soit il faut traiter dS et F comme des vecteurs, comme l'a signalé Jeanpaul, ou décomposer la surface en plusieurs morceaux avec des bonnes orientations, si le problème le permet.

En tout cas, il faut diviser la surface en petits buts (différentiel) et choisir la ou les variables qui déterminent la position du petit bout. Ainsi que les composantes vectorielles du petit bout (s'il en est besoin).
Vous vous retrouverez avec une intégrale simple ou double (suivant le différentiel de surface que vous avez pu choisir).

Mais il n'y a pas de méthode générale plus précise.
Peut-être que si vous êtes plus précis, on pourra vous guider mieux.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteff15dbd2]

La toute première question consiste à montrer la relation dP=-(ro)gdz

Après on avait:

L'eau d'un lac est retenu par un barrage plan et vertical. la paroi du barrage en contact avec l'eau est un rectangle de hauteur h et de largeur l. La surface libre de l'eau (altitude z=0 ) est en contact avec l'atmosphère de pression P0 constante.
Données:
= 103 kg.m-3
l=100m
g=9,81 m.s-2
h=40m
P0=1,013 bar
1) déterminer P(z). tracer qualitativement le graphe correspondant.
2) Calculer la norme de la resultante des forces F des forces de pression exercées par le fluide sur la paroi verticale du barrage en contact avec l'eau.
3) determiner la cote Za du point d'application A de la force F

Voila du coup j'ai trouvé l'expression de là haut et je pense que pour la résultante des forces il faut intégrer

[Jeanpaul]

Ah mais c'est que ça change tout ! Dans la première expression j'avais compris qu'on avait affaire à une surface fermée immergée et ça donne le théorème d'Archimède par une intégration faisable mais pas triviale.
Ici pas d'Archimède mais une intégration sur dS = L dz où L est la largeur du barrage et dz l'élément de hauteur.
La pression Po ne joue pas de rôle car elle s'applique aussi sur les côtés du barrage.

[inviteff15dbd2]

Du coup il faut juste intégrer
-(ro)gzdS
avec dS=dz x l???

[Jeanpaul]

C'est ça, oui, pour commencer. Ca te donnera la force résultante.
Ensuite il faut trouver le point d'application et pour cela, il faut calculer le moment total en intégrant le produit z dF, tu auras le moment par rapport au point haut.
Il reste à écrire que le point d'application est tel que le moment de la force résultante est égal au moment de la résultante.

[inviteff15dbd2]

ok merci beaucoup. Et BOOOOOONNNNE ANNNNEEEEEEEEEEEEE