energie cinetique

[inviteb6eb14e3]

bonjour et bonne fête à tous ,

voila en relisant mon cour je n'ai pas compris un certain calcule concernant la formule de l'energie cinetique :
(F et v sont des vecteurs)

dW=F.vdt
=mdv/dt.vdt=mv.dv (on fait le produit scalaire)
=d(mv^2/2)=dEc

je n'ai pas compris pourquoi mv.dv=d(mv^2/2).
quelqu'un pourait-il m'expliquer s'il vous plaît ?
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[inviteb836950d]

Bonjour
sais-tu dériver 1/2mv² par rapport à v ?

[calculair]

bonjour et bonne fête à tous ,

voila en relisant mon cour je n'ai pas compris un certain calcule concernant la formule de l'energie cinetique :
(F et v sont des vecteurs)

dW=F.vdt
=mdv/dt.vdt=mv.dv (on fait le produit scalaire)
=d(mv^2/2)=dEc

je n'ai pas compris pourquoi mv.dv=d(mv^2/2).
quelqu'un pourait-il m'expliquer s'il vous plaît ?

Bonjour et bonne année

La primitive de mV dV est bien 1/2 m V² et donc la differentielle de 1/2 mV² par rapport à V est bien mV dV

Cependant d(mV² /2) = V²/2 dm + mVdV Cette formule s'applique pour une fusée qui brule son carburant et qui pert par unité de temps la masse dm ( ejection de la masse par la tuyère); Dans le cas ou la masse est invariable dm = 0 et tu retrouve bien dE = mv dV

[inviteb6eb14e3]

merci pour vos réponses ,mais j'ai toujours pas compris .
avant de venir poser ma question j'ai essayer de faire la dérivé de
1/2mv^2 plusieurs fois mais je n'y arrive pas .donc si vous pouvai me montrer la démarche à faire sa m'aidrai beaucoup .
merci encore.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb836950d]

Va voir ici :

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9riv%C3%A9e

au milieu de la page il y a un tableau des dérivées usuelles suivies des régles de dérivation.

Il faut que tu saches dériver les fonctions usuelles, c'est facile et complètement indispensable.

[invite7f0233d4]

merci pour vos réponses ,mais j'ai toujours pas compris .
avant de venir poser ma question j'ai essayer de faire la dérivé de
1/2mv^2 plusieurs fois mais je n'y arrive pas .donc si vous pouvai me montrer la démarche à faire sa m'aidrai beaucoup .
merci encore.

Salut

tu sais que !!
et bien c'est la même chose...

[inviteb6eb14e3]

je sais dériver merci d(1/2mv^2)= mv mais je vois pas comment arriver jusqu'à dv.mv ,v etant ici un vecteur .

[inviteb836950d]

je sais dériver merci d(1/2mv^2)= mv mais je vois pas comment arriver jusqu'à dv.mv ,v etant ici un vecteur .

Excuse-moi je n'avais pas compris.

alors avec les vecteurs voila comment ça se joue (je vais mettre les vecteurs en gras) :

soit v²=(v_x²+v_y²+v_y²)

donc dv²=2(v_xdv_x+v_ydv_y+v_zdv_z)

soit en posant le vecteur dv=dv_xi+dv_yj+dv_zk

et bien sûr v=v_xi+v_yj+v_zk

on a bien dv²=2vdv