Relativité restreinte et dynamique

[Heimdall]

Salut,

J'essaie de me remettre a la relativité depuis hier et il y a un concept sur lequel j'accroche un brin, c'est le mot "restreinte". J'ai du mal, d'après ce que je lis, à voir où est la restriction...

En fait, il est dit "on ne s'occupe que des référentiels d'inertie", ce qui restreint en effet le problème... en revanche, on peut tout de même faire de la dynamique... ce que je ne comprend pas puisque par définition, le référentiel attaché à une particule qui subit des forces n'est PAS un référentiel d'inertie....

Alors on dit, on décompose le mouvement de la particule subissant des forces, en infimes sections de droites où l'on attache des référentiels d'inertie "locaux" (c'est ma formulation).

Si j'admets qu'on puisse décomposer le mouvement comme ça... je ne pige plus ce que serait un référentiel non galiléen... et si l'on peut traiter le mouvement d'une particule chargée relativiste dans un champ électromagnétique, par ce genre d'astuce... pourquoi alors on ne peut pas le faire dans un champ de gravitation ? Ou alors quelque chose m'échappe...

Merci
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[Heimdall]

Je peux reformuler de manière courte....

Pourquoi peut-on calculer la dynamique relativiste d'une particule subissant une force électromagnétique et pas celle d'une particule subissant une force gravitationnelle ?

[curieuxdenature]

Bonsoir Heimdall et bonne année à toutes et à tous.

C'est tout simplement parce que ce sont deux champs de forces de nature différente.
Avec l'électromagnétisme on ne constate pas de variation de la charge électrique avec la vitesse alors qu'avec la gravitation si.
Si tu préfères, q' = q / racine(1-v²/c²) n'existe pas, q est une constante qui échappe à ce constat fait pour l'équivalent Masse.

On peut dire autrement, que les calculs fait sur l'électron ne dépendent pas directement de sa masse mais de sa charge. Cela explique entre autre pourquoi les électrons ne se comportent pas comme les planétes, cela aurait pourtant été tellement plus simple... faut faire avec.

[chaverondier]

le référentiel attaché à une particule qui subit des forces n'est PAS un référentiel d'inertie...

Il n'y a pas de référentiel (unique) attaché à une particule ponctuelle accélérée. Un référentiel accéléré c'est, en quelque sorte, "un ensemble de particules ponctuelles accélérées tellement serrées les unes contre les autres qu'elles remplissent tout l'espace". Mathématiquement, en Relativité Générale, un référentiel est un feuilletage en feuillets 1D (généralement de type temps, mais pas toujours).

De façon imagée, un feuilletage 1D d'une variété 3D peut se visualiser comme un genre de "botte de foin", mais qui remplit tout l'espace 3D en question. Un feuilletage 1D d'une variété 4D, c'est pareil, mais la botte de foin remplit tout l'espace 4D en question.

On peut par contre associer un référentiel inertiel à une particule en mouvement uniforme et on peut associer, à chaque instant, un référentiel inertiel tangent à une particule accélérée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Heimdall]

Hum autrement dit, je peux pas écrire



?

... parce que... quoi ?

on peut bien écrire :




non ?

[invité576543]

Les formules que tu indiquent sont "correctes" avec une certaine erreur, comme toute autre formule. La question n'est pas de savoir si "on peut écrire" une formule ou non, c'est plutôt de connaître son domaine de validité.

La première peut s'utiliser dans le domaine de validité de l'approximation par la RR, c'est à dire pour des champs gravitationnels faibles et pour les valeurs relatives à un référentiel inertiel au sens de la RR.

La deuxième ne peut s'écrire que si le champ gravitationnel est totalement négligeable (et est quand même une approximation, comme toute formule, répétons le).

Cordialement,

[Heimdall]

La première peut s'utiliser dans le domaine de validité de l'approximation par la RR, c'est à dire pour des champs gravitationnels faibles et pour les valeurs relatives à un référentiel inertiel au sens de la RR.

Peux-tu préciser "au sens de la RR" ?

ce que je comprends :

Au sens où l'impulsion est conservé en l'absence de force ? (contrairement à un référentiel inertiel au sens de galilée, où c'est l'impulsion mv qui doit être conservée sans force...) ??


Pourrait-on alors se placer dans le référentiel de copernic, et calculer la trajectoire d'un bolide relativiste (genre comète ultra rapide, ça n'existe pas mais bon...) déviée par le soleil ? Je n'arrive pas a voir pourquoi on ne peut pas....

J'ai lu que beaucoup de gens pensent que la limite de la RR est qu'on ne peut pas traiter des accélérations (et donc des forces) qu'il faut employer la RG pour ça....c'est faux bien sûr et pourtant beaucoup d'enseignants le disent (mon ex prof de physique de deug me le disait je me souviens).

D'autres disent qu'on ne peut pas traiter la gravitation en RR... pourquoi... juste parce que la RR oublie certains effets bizarres qui apparaitraient si le référentiel d'étude était non inertiel ? la plupart le sont non ?? Ou alors est-ce que à *chaque* fois qu'on aurait besoin réellement de la RR pour un problème gravitationnel, le référentiel d'étude est non galiléen ? Et donc la RR serait tout aussi imprécise que la mécanique Newtonienne dans ces conditions ?

Parce que pour moi, à par ça... la seule incompaibilité entre RR et la loi de gravitation universelle... c'est que l'une interdit les propagations infinies et l'autre est justement infinie... mais c'est une considération théorique et j'imagine qu'il y a potentiellement plein d'applications où on se contre-fou du "temps de propagation" de la gravité devant le temps caractéristique étudié ? (genre quand on est faiblement relativiste ?)

[invité576543]

Peux-tu préciser "au sens de la RR" ?

Espace-temps de Minkowski plat comme cadre géométrique.

Au sens où l'impulsion est conservé en l'absence de force ? (contrairement à un référentiel inertiel au sens de galilée, où c'est l'impulsion mv qui doit être conservée sans force...) ??

Aussi bien en classique (relativité galiléenne) qu'en RR, l'impulsion totale d'un système isolé est conservée dans un repère inertiel, et dans les deux cas la force est par définition un transfert mutuel de quantité de mouvement. F=dp/dt est donc commun aux deux modèles, c'est la relation entre p et la vitesse qui est différente.

Pourrait-on alors se placer dans le référentiel de copernic, et calculer la trajectoire d'un bolide relativiste (genre comète ultra rapide, ça n'existe pas mais bon...) déviée par le soleil ? Je n'arrive pas a voir pourquoi on ne peut pas....

On peut. Simplement le calcul est entâché d'une erreur qui croît avec la proximité au Soleil.

J'ai lu que beaucoup de gens pensent que la limite de la RR est qu'on ne peut pas traiter des accélérations (et donc des forces) qu'il faut employer la RG pour ça....c'est faux bien sûr et pourtant beaucoup d'enseignants le disent (mon ex prof de physique de deug me le disait je me souviens).

D'accord sur tous les points.

D'autres disent qu'on ne peut pas traiter la gravitation en RR... pourquoi...

On peut, mais c'est moins précis qu'en RG.

On tourne toujours autour de la même idée, qui est que certaines personnes veulent distinguer des modèles "vrais" et tous les autres sont faux. Mais à bien regarder tous les modèles, sans exception, sont des approximations. Elles sont plus ou moins bonnes, et ce selon les situations. La gravitation se traite pas moins bien en RR qu'en classique!

juste parce que la RR oublie certains effets bizarres qui apparaitraient si le référentiel d'étude était non inertiel ? la plupart le sont non ?? Ou alors est-ce que à *chaque* fois qu'on aurait besoin réellement de la RR pour un problème gravitationnel, le référentiel d'étude est non galiléen ?

Là encore, il n'y a pas d'impossibilité de faire les calculs dans un référentiel quelconque en RR ou en méca classique. Il y a juste des termes à rajouter (accélérations d'entraînement) et c'est un peu plus compliqué. Par contre, il est difficile de justifier les formules autrement qu'en donnant un statut particulier aux référentiels inertiels.

Et donc la RR serait tout aussi imprécise que la mécanique Newtonienne dans ces conditions ?

D'une certaine manière, oui.

Parce que pour moi, à par ça... la seule incompaibilité entre RR et la loi de gravitation universelle... c'est que l'une interdit les propagations infinies et l'autre est justement infinie..

Il n'y a pas d'incompatibilité avec des propagations à l'infini. Même si c'est de la vitesse dont il est question, il me semble qu'on peut modéliser la gravitation avec une vitesse de propagation égale à c.

. mais c'est une considération théorique et j'imagine qu'il y a potentiellement plein d'applications où on se contre-fou du "temps de propagation" de la gravité devant le temps caractéristique étudié ? (genre quand on est faiblement relativiste ?)

Ce ne sont pas seulement des "considérations théoriques". Encore une fois, c'est la question si l'approximation est nuisible aux résultats des calculs ou non. Les cas où se contre-fout de ci ou ça en physique sont les cas où on sait que la non prise en compte de ci ou ça ne réduit pas l'utilité des résultats des calculs.

Note : J'ai une position clairement "utilitariste" : je fais une distinction très nette entre la notion de modèle comme "description de la réalité" (une vision "contemplative" de la physique et pour moi plus "philosophique" que "physique") et la notion de modèle comme base pour des calculs utiles (i.e., pour prédire et prendre des décisions).

Cordialement,

[Heimdall]

Espace-temps de Minkowski plat comme cadre géométrique.

Aussi bien en classique (relativité galiléenne) qu'en RR, l'impulsion totale d'un système isolé est conservée dans un repère inertiel, et dans les deux cas la force est par définition un transfert mutuel de quantité de mouvement. F=dp/dt est donc commun aux deux modèles, c'est la relation entre p et la vitesse qui est différente.

Ok pour "référentiel inertiel au sens de la RR" = espace-temps plat. Ma phrase confuse sur l'impulsion signifie que je pensais que ton "au sens de la RR" soulignait le fait qu'en RR l'impulsion conservée à effectivement une autre définition.

On peut. Simplement le calcul est entâché d'une erreur qui croît avec la proximité au Soleil.

Ok bien sûr... mais si la vitesse du bolide en question est de l'ordre de c, c'est tout de même plus pertinent d'écrire le PFD en RR qu'en newtonnien ?

On tourne toujours autour de la même idée, qui est que certaines personnes veulent distinguer des modèles "vrais" et tous les autres sont faux. Mais à bien regarder tous les modèles, sans exception, sont des approximations. Elles sont plus ou moins bonnes, et ce selon les situations. La gravitation se traite pas moins bien en RR qu'en classique!

ok, je suis d'accord sur le concept d'exactitude du modèle considéré... là où les gens disent que la RG est vraie et la RR fausse, ils veulent sûrement dire que la RG légitimise la gravitation, elle est théoriquement plus satisfaisante.

Là encore, il n'y a pas d'impossibilité de faire les calculs dans un référentiel quelconque en RR ou en méca classique. Il y a juste des termes à rajouter (accélérations d'entraînement) et c'est un peu plus compliqué. Par contre, il est difficile de justifier les formules autrement qu'en donnant un statut particulier aux référentiels inertiels.

ok je vois à peu près...

Il n'y a pas d'incompatibilité avec des propagations à l'infini. Même si c'est de la vitesse dont il est question, il me semble qu'on peut modéliser la gravitation avec une vitesse de propagation égale à c.

Hum, ce que je voulais dire, c'est que la gravitation de Newton n'a pas de propagation à vitesse finie, si tu bouges une masse tout le monde le ressent partout au même moment (=immédiatement). Alors qu'un potentiel électrique se propage à la vitesse de la lumière. Dans le cadre d'une théorie interdisant les propagation supra-luminiques la gravitation newtonienne est donc non satisfaisante... A ma connaissance, seule la RG permet d'établir un cadre théorique dans lequel la gravitation est propagative non ?

Ce que j'ai dû mal à piger aussi, c'est que, si je décide de calculer la dynamique d'un système d'un proton et d'un électron en mouvement relativiste, que j'écris le PFD relativiste... je sais que théoriquement l'électromagnétisme dit que le potentiel créé par une charge se propage à c, mais comment dans le PFD on le prend en compte en écrivant la force de coulomb ?

Dans un référentiel d'inertie R :

pour le proton :



pour l'électron :




Nulle part je parle de propagation du potentiel... chaque particule subit instantanément l'effet de l'autre, comment est-ce compatible avec la RR ? je me goure ?

[Heimdall]

Désolé je continue, car plus je lis moins je comprends... il y a des tonnes d'explications sur le net mais je ne les trouvent jamais vraiment très claires...

D'après Michel (mmy) et moi, on peut utiliser la gravitation newtonienne en relativité restreinte... MAIS seulement dans des conditions où elle est valide...

Là est un hic, je ne pige pas vraiment le domaine de validité... est-ce lorsque la vitesse ne dépasse pas la vitesse de la lumière ? (ce qui a priori est possible avec la gravité newtonienne ?) autre chose ?

quelle est la différence fondamentale entre la force de gravité newtonienne et l'attraction coulombienne ?

L'explication de 'curieuxdenature' ne me parait pas claire.... et je ne vois pas en quoi elle permettrait d'expliquer pourquoi la gravité classique ne marche pas et la force de coulomb si.

Merci

[invite93279690]

Là est un hic, je ne pige pas vraiment le domaine de validité... est-ce lorsque la vitesse ne dépasse pas la vitesse de la lumière ? (ce qui a priori est possible avec la gravité newtonienne ?) autre chose ?

Salut,

Comme tu l'as toi même dit la gravitation newtonienne est instantanée il y a donc un problème de fond vis à vis de la RR, on ne pourra donc l'utiliser en RR que lorsque la vitesse des corps en mouvements sera petite devant c (je dirais ça en tout cas).

quelle est la différence fondamentale entre la force de gravité newtonienne et l'attraction coulombienne ?

L'intéraction coulombienne provient de la solution statique des equations de Maxwell et ces equations ne sont pas invariantes sous les transformations de Galilée comme tu le sais donc elle est relativiste (au sens de la RR) par essence.
On sait que dès qu'intervient la dynamique, il faut utiliser en réalité les potentiels retardés (ce qui est cohérent avec la causalité en RR). En revanche l'interaction gravitationnelle de Newton ne dispose pas d'une structure aussi riche et est directement incompatible avec la RR. Par ailleurs, l'inertie dépend du référentiel et peut être ne sait on pas alors comment traiter correctement la gravitation classique en RR (c'est juste une idée ne l'air).

[Heimdall]

Salut,
on ne pourra donc l'utiliser en RR que lorsque la vitesse des corps en mouvements sera petite devant c (je dirais ça en tout cas).

c'est ce que je dis aussi... mais v<<c est exactement l'approximation qui convient a la mécanique newtonienne aussi... donc a priori ça serait stupide de s'emmerder avec des facteurs gamma qui valent 1....

L'intéraction coulombienne provient de la solution statique des equations de Maxwell et ces equations ne sont pas invariantes sous les transformations de Galilée comme tu le sais donc elle est relativiste (au sens de la RR) par essence.

'donc elle est PAS relativiste' j'imagine que tu voulais dire....

On sait que dès qu'intervient la dynamique, il faut utiliser en réalité les potentiels retardés (ce qui est cohérent avec la causalité en RR). En revanche l'interaction gravitationnelle de Newton ne dispose pas d'une structure aussi riche et est directement incompatible avec la RR. Par ailleurs, l'inertie dépend du référentiel et peut être ne sait on pas alors comment traiter correctement la gravitation classique en RR (c'est juste une idée ne l'air).

ok ça me convient comme explication...
donc a priori le probleme relativiste a deux corps proton-proton par exemple semble assez compliqué...

[invite60be3959]

Hum autrement dit, je peux pas écrire



?

... parce que... quoi ?

on peut bien écrire :




non ?

salut,

la première équation est fausse (pour ) et la deuxième est vraie (quelque soit ). Il y a une explication très simple à cela. L'équation dynamique de la relativité restreinte définie par :



permet de montrer (en la projetant sur ) qu'une force de nature relativiste dépend toujours des vitesses contrairement au cas newtonien. On peut simplement dire que pour la partie spatiale de l'équation précédente fournie bel et bien la seconde loi de Newton. En résumé la gravitation newtonienne n'est pas une force relativiste et n'est valable que pour des objets dont la vitesse est très inférieure à la vitesse de la lumière.
Par contre la force de Lorentz est par essence relativiste (elle dépend des vitesses). La deuxième équation que tu as écrit(à la dérivé près) est la partie spatiale de l'équation covariante :



où est proportionnel au tenseur électromagnétique (tenseur de Faraday).

Malgré tout l'équation précédente se résume un peu à faire de la cuisine avec des casseroles en carton ! En effet, elle est le résultat d'un postulat qui n'est pas justifié en général : les positions et vitesses initiales déterminent complètement le mouvement de la particule subissant la force f, ce qui est faux en mécanique quantique.
En fait la dynamique relativiste ne prend une forme satisfaisante réellement que dans le cadre de la théorie quantique des champs ( microcausalité <-> règles d'anticommutations<-> théorie Q satisfaisante).

[invite93279690]

'donc elle est PAS relativiste' j'imagine que tu voulais dire....

Elle est pas relativiste au sens de Galilée mais au sens de la RR si.

[Heimdall]

Elle est pas relativiste au sens de Galilée mais au sens de la RR si.

ok j'avais pas compris.... l'interaction coulombienne est relativiste (RR) mais ne doit être utilisé que pour une particule plongée dans un champ électrique statique. ok cette fois ?

[invite93279690]

ok j'avais pas compris.... l'interaction coulombienne est relativiste (RR) mais ne doit être utilisé que pour une particule plongée dans un champ électrique statique. ok cette fois ?

oui oui on est d'accord .