exos

[inviteec8c9286]

Bonjour, il y a un exercice qui me pose problème:

Une bille de 10mL de volume et de 50g est lâchée à 5m au dessus d'un puits d'eau de 50m de profondeur. La Vlim de cette bille dans l'air vaut 4m/s. On rappel qu'une force de frottements peut se simplifier sous la forme F=-fv et la poussée d'Archimède pi=-mog avec mo =masse de volume de solution équivalent. On donne feau= 0,2 kg/s , g= 10 SI et rho eau = 1kg/L. Si tau=0,2 s, la bille atteint sa Vlim dans l'air avant de plonger dans le puits ? Comment on peut savoir qu'à tau elle atteint sa Vlim? Je vous remercie d'avance.
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[citron_21]

Salut,
tau est la constante de temps du système en mouvement. Elle est définie par le fait que le système atteigne sa vitesse limite au bout de 5*tau environ. Par conséquent, tau étant fixé par ce qui précède, le système ne peut pas atteindre sa vitesse limite au bout de tau.
Applique le principe fondamental de la dynamique (avec les forces verticales s'appliquant sur la bille, en faisant attention au signe des forces projettées sur un axe vertical ascendant par exemple) ; en simplifiant, tu doit retomber sur une équation différentielle en V, que tu résolveras pour trouver une solution en exp.
D'où la vitesse limite (en faisant tendre t vers l'infini), et la constante de temps tau (avec V(t=5.tau)=Vlim)

Voila, en espérant que cela t'ait aidé

[inviteec8c9286]

Bonjour, l'équation exponentielle est de la forme V= Vlim (1 - exp (-t/tau)). Mais ce que je comprends pas c'est qu'une fois qu'on a 5 tau c'est-à-dire dans cet exercice 5 x 0,2 =1 seconde on trouve comment la vitesse ? Mais apparemment cette affirmation est juste sachant que Vlim = 4m/s dans l'air pourquoi avec ce tau = 0,2seconde la bille atteint sa Vlim dans l'air avant de plonger dans la puits? Je vous remercie d'avance

[citron_21]

sans donner la forme de l'expression de V, en résolvant l'équation différentielle en V, tu as du trouver l'expression de V en fontion des données (rho, g, ...) et de t.
or tu sais que pour t=5.tau (dont tu connais la valeur), ta vitesse est égale à Vlim que tu veux connaitre.
Donc remplace t par 5.tau, et ton application numérique te donnera Vlim

[A voir en vidéo sur Futura]