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probleme modele d'Ising et resolution numerique



  1. #1
    quantumsusy

    probleme modele d'Ising et resolution numerique


    ------


    bonsoir a tous,j'ai un probleme en physique statistique
    voila dans le cas du modele d'Ising je cherche a calculer les valeurs propre de l'hamiltonien de la chaine de spin quantique i.e l'energie ces valeurs verifient l'equation du groupe de renormalisation (PRG) qui est (N-1)[E1(t,N-1)-E0(t,N-1)]-N [E1(t,N)-E0(t,N)]=0,"E0 est l'energie de l'etat fondamentale,e1 l'energie du 1er etat exicité".
    donc ici l’énergie dépend de la température t et la il s’agit de résoudre numériquement cette équation donc ce que j’ai fais c’est de donner une valeur a t , exemple t=1 et t=2 et l’injecter dans l’équation « bien sur on a la fonction de E en t » et voir si je tombe sur une valeur positive et négative de E donc la valeur 0 existe entre t=1et t=2,alors je réduit encore l’intervalle je prends une deuxième fois t=1 et t=1,5 et je l’injecte dans l’équation et je vois si j’obtient encore une valeur positive et négative ainsi de suite jusqu’a obtenir la valeur 0 donc si j’obtient le zéro j’aurais résolue l’équation ci dessus a quelque chiffre après la virgule.
    mais seulement avec cette méthode le calcul est très long i.e le logiciel aura a chercher les valeurs propres selon le niv N et de N-1 et remplacer par t en donnant des valeurs de E jusqu’à avoir des valeurs propre qui résolvent l’équation ,je le fais avec Maple 9 il est rester 15 jours a calculer pour des valeur de N=10 (imaginer chercher les valeur propre d’une matrice de 2^10*2^10),donc j’aimerais savoir si l’un de vous aurais une méthodes plus judicieuse pour résoudre cette équation numériquement

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  2. #2
    quantumsusy

    Re : probleme modele d'Ising et resolution numerique

    je vous remerci d'avance

  3. #3
    Coincoin

    Re : probleme modele d'Ising et resolution numerique

    Salut,
    Pourquoi n'utilises pas les outils de résolution numérique de Maple (comme fsolve) ? Il utilise des algorithmes bien plus rapides qu'une dichotomie.
    Si tu veux faire ça à la main, regarde déjà du côté de la méthode de Newton.
    Encore une victoire de Canard !

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