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Théoreme de gauss - condensateur cylindrique



  1. #1
    exam

    Théoreme de gauss - condensateur cylindrique


    ------

    Bonjour,

    Dans un exo d'électrostatique je suis en présence d'un concensateur cylindrique avec une armature interne de rayon R1=R et de charge en surface sigma1. L'armature extérieur a un rayon interne R2=2R et de charge en surface sigma 2. L'armature externe à un rayon R3.
    on a les potentiels V2=0 et V1.

    On me demande d'appliquer gauss pour r entre R1 et R2.

    Au final je trouve E=sigma1.R1/epsilon0.r

    En fait je me demande si ce résultat est bien juste car je n'ai pas pris en compte les charges en surface proche de R2 car apres on me demande E(r=R) = sigma1/epsilon0

    et E(r=2R) mais la je ne sais pas quoi répondre ??

    -----

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  4. #2
    exam

    Re : Théoreme de gauss - condensateur cylindrique

    Est ce que si j'ai : r supérieur à R2 je peux écrire :

    E=(sigma1.R1-sigma2.R2)/(r.epsilon0) ?

  5. #3
    LPFR

    Re : Théoreme de gauss - condensateur cylindrique

    Bonjour.
    Oui, votre résultat est bon.
    Pour Gauss on utilise les charges à l'intérieur du volume. Donc, si r < R2 les charges du cylindre externe sont à l'extérieur du volume et ne comptent pas.
    Pour le deuxième post c'est bon aussi.
    Au revoir.

  6. #4
    Astérion

    Re : Théoreme de gauss - condensateur cylindrique

    Bonjour,

    Il a une manière de vérifier si ton résultat est cohérent:

    1er: Entre ton isolant, tes armatures sont metalliques et supposées parfaites. Dans ce cas, le champ électrique à l'intérieur de celles-ci est nul.
    Lorsque tu as une surface chargée, il existe une relation de discontinuité entre les valeurs des champs dans les milieux séparés par cette surface.
    Tu peux en déduire, la valeur du champ électrique près des armatures au final.

    2eme: Maintenant, tu sais qu'entre tes armatures, tu as un isolant (le vide), il n'y a donc pas de charges électrique.
    Imaginons maintenant une surface fermée qui touche les armatures telle que:
    C'est un tube fermé c'est à dire, tu prends une surface qui s'appuie sur les lignes de champs électriques, et dont tu fermes les extrémités par une surface.
    Le théorème de Gauss va te donner une relation entre les champs électriques près des armatures (1 et 2).
    Au final, tu trouves une égalité de la sorte:


    Avec ça tu dois savoir si ta relation est cohérente (elle l'est).

    D'ailleurs, tu dois savoir que le champ électrique le long d'une surface fermée ne va dépendre que des charges à l'intérieure de cette surface.

    Au revoir
    Dernière modification par Astérion ; 12/01/2009 à 11h12. Motif: Grillé par LPFR...

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  8. #5
    exam

    Re : Théoreme de gauss - condensateur cylindrique

    Merci pour vos réponses, mais j'ai encore une petite question :
    lorsque l'on me demande de calculer E(r=2R) je dois donc considérer à la fois les charges 1 et 2 ? ou seulement les charges 1 soit deux résultats différents :

    E=sigma1/(2epsilon0)

    E=-sigma/(2epsilon0)

    Autant pour calculer le champ avec r>R2 ca me parait évident mais le calcul du champ au point r=R2 me pose problème.
    Et de même j'essaie de comprendre ce qu'implique le fait que le potentiel V2 soit relié à la terre donc égal à 0. Car pour r<R1 j'aurais V=0 pour R1>r>R2 j'intégrerais entre 1 et 2 la valeur de mon champ trouvé précédemment. Mais entre R2>r>R3 qu'est ce que je dois considérer ?

    Merci

  9. #6
    LPFR

    Re : Théoreme de gauss - condensateur cylindrique

    Re.
    En premier lieu, le champ à la surface d'un conducteur est sigma/epsz (sans le 2 que vous avez ajouté).
    Le champ pour r=R2 est une gageure, car R2 est une frontière, et un point de discontinuité.
    Donc, pour le champ en R2- (venant de l'intérieur) c'est bien sigma2/epsz et pour le champ en R2+ (venant de l'extérieur) le champ est zéro.

    Au delà de R2 le champ est nul et le potentiel constant.
    A+

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  11. #7
    exam

    Re : Théoreme de gauss - condensateur cylindrique

    Autant pour moi il n'y a pas de 2 au dénominateur.

    Voila, c'est bien ce que je me disais, dans un sens nous avons un champ nul et dans l'autre celui ci n'est pas nul.

    Merci pour vos explications.

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