travail de force élementaire

[invite6ce4291e]

Bonsoir, j'ai un ds de physique demain en méca et certaine petites notions que j'ai du mal à assimiler, en faisant des annales je me suis rendu compte que dans les corrigés il emploi sans cesse des et des d devant les travaux des forces , j'ai meme vu une équation ou il est exactement écrit , ou F est une force conservation et f une force non conservative, quelqu'un peut m'expliquer la différence et pourquoi dans le cas de cette équation on met les deux?
Merci de votre aide
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[invite2540885a]

une Force de conservation est une force donc son travail ne dépend pas te sa trajectoire
une force non conservatrice voit son travail dépendre de sa trajectoire
exemple: le poid force conervatrice,une force de frottement est non conservatrice.

le théorème de l'énergie cinétique nous donne: dEc=somme des puissances = dérivé du travail d'une force

et le petit delta devant Wf représente le travail élémentaire de la force par contre pourquoi on met les deux je ne sais pas surtout que pour moi c'est exactement la même chose

[invitecd525ae3]

salut!

Le "df " se dit pour les "différentielles totales exactes" et le "f" est pour les "différentielles totales inexactes".

Une fonction Z est dite différentielle totale exacte si sa dérivé vérifie


Le travail est une différentielle totale exacte, donc se note W.

Par contre, je ne vois absolument pas pourquoi ton expression met un d droit devant le travail de forces conservatrices...

[invitecd525ae3]

ton expression de l'energie cinetique sort d'un bouquin ou c'est toi qui l'a recopié d'un cours d'un prof?

Parce qu'à mon avis c'est une erreur....

Cela fait maintenant 2 ans que nos profs nous rabachent que le travail n'est pas une differentielle totale exacte.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6ce4291e]

ben je l'ai récopié d'un bouquin, et il le font dans tous les exo , dubarry barbe de chez ellipse le nom du bouquin!

[inviteea687b78]

C'est une erreur de leur part.

Une grandeur conservative est une grandeur qui ne dépend que de la position. Par conséquence, la variation sera toujours égale à cette grandeur en position finale, moins cette grandeur en position initiale (on ne prendra pas en compte la trajectoire, la vitesse, l'accélération, la température... du système étudié durant le trajet. La seule chose qui compte est où il est au début et où il est à la fin...).

Par exemple, l'énergie potentielle de pesanteur est une grandeur conservative. Si tu veux connaître l'énergie potentielle d'un objet, tout ce que tu as besoin de savoir, c'est la position de cet objet (x,y,z), (Ep ne dépend que de la position et de rien d'autre, puisque la seule variable de cette équation est z).

L'énergie cinétique, elle, n'est pas conservative. Si tu prends une balle et que tu la fait rouler sur le sol, lorsqu'elle passera le seuil de la porte par exemple, elle aura une énergie cinétique . Si maintenant tu prends la balle et que tu la pose sur le seuil de la porte, sa vitesse sera nulle et donc Ec=0. Au même endroit, son énergie cinétique peut avoir deux valeurs différentes selon les circonstances, donc l'énergie cinétique ne dépend pas que de la position et n'est donc pas une grandeur conservative.

Pour les forces par exemple, la force de pesanteur est conservative car elle ne dépend que de la position, tandis que les forces de frottements, elles, ne sont pas conservatives (notamment, en passant par un même point dans un sens puis dans l'autre, la force de frottements sera orientée différemment).

Passons maintenant aux et .

veut dire différentielle totale exacte et veut dire différentielle totale inexacte (et pour info, on dit totale parce que les différentielles "partielles" sont en fait les ...)
On écrit "différentielle", mais en fait, il faut comprendre "forme différentielle" !
Pourquoi ceci est une précision importante ?
veut dire qu'il existe une fonction f telle que sa différentielle est .
veut dire que ça ressemble à une différentielle, mais qu'il n'existe pas forcément de fonction f telle que sa différentielle est

En physique, les grandeurs que tu manipules sont soit des variables, soit des fonctions, soit des quantités.
Les variables sont les paramètres (généralement la position, le temps, puis selon les problèmes, la pression, la température...).
Les fonctions sont les grandeurs qui dépendent des variables. Par exemple, la position est une fonction qui dépend des variables x,y,z, la vitesse est une fonction qui dépend des variables x,y,z,t...

Si toutes tes variables sont x,y,z,t, une forme différentielle sera de la forme :

(A,B,C et D sont des constantes qui peuvent être nulles).

Il n'existe pas toujours de fonction f telle que sa différentielle soit égale à .
Rappel : la différentielle d'une fonction f est (dans notre cas) :

(dans le cas où f est différentiable)

Donc, lorsqu'on a une forme différentielle

pour savoir si c'est une différentielle d'une fonction, on utilise certaines méthodes afin de savoir s'il existe f telle que :


et
.

Une conséquence d'une différentielle exacte, est qu'on peut écrire :


Dans le cas du travail, ce n'est pas possible. W n'est pas une "fonction d'état", c'est à dire qu'on ne peut pas écrire W(x,y,z,t) ! Cette fonction n'existe pas. W est une quantité .
On ne parle jamais du travail à l'instant t, mais toujours du travail fournit entre deux instants (ou le long d'une trajectoire).
Si W n'est pas une fonction, comment pourrait-on calculer sa différentielle ???
On n'écrira donc jamais mais toujours .
Fais nous confiance, on est plusieurs à te le dire, il est absolument faux d'écrire dW.
Remarque bien qu'on écrit toujours ou mais jamais . On parle bien du travail fournit entre deux états.


Si tu veux malgré tout comprendre pourquoi ils écrivent , même si c'est faux, voici une explication :
Une force conservative est caractérisée par le fait que son travail est lié à une énergie potentielle.
En mécanique, l'énergie est "portée" par un objet (s'il va vite, il "porte" beaucoup d'énergie cinétique, s'il est haut en altitude, il "porte" beaucoup d'énergie potentielle de pesanteur, s'il est accroché au bout d'un ressort étiré il "porte" beaucoup d'énergie potentielle élastique...)
Le travail est la quantité d'énergie transmise entre l'objet et l'extérieur entre deux instants (comme on l'a vu, c'est une quantité transmise et non une grandeur bien définit à un instant donné).

Prenons l'exemple de la force de pesanteur qui est conservative. C'est de cette force que vient l'énergie potentielle de pesanteur.
Si un système en chute libre passe d'une altitude de 20m à une altitude de 10m, son énergie potentielle aura diminué. Le système a donc perdu de l'énergie. Or, comme tu le sais, l'énergie ne disparait pas, elle se conserve. Donc, ton objet a transmis cette énergie (et non détruit !). On a vu que la transmission d'énergie avait un nom : le travail. On a donc :

En fait, contrairement à ce que j'ai dit plus haut, le système n'a pas fournit de l'énergie à l'extérieur, mais... à lui-même ! Il a convertit son énergie potentiel en énergie cinétique.

On a , ce qui infinitésimalement s'exprime :
C'est cette expression qui peut induire en erreur. Dans le cas du travail d'une force conservative, . Or est une différentielle exacte, et comme on peut dire que est une différentielle exacte.
Pourquoi donc est-il interdit d'écrire ?
Tout simplement parce que est la différentielle exacte de l'énergie potentielle et non du travail !
Oui, est une différentielle exacte, mais on n'est pas en maths, on a déjà attribué un sens à W. W veut dire travail et rien d'autre. Donc , est bien une différentielle exacte car c'est la différentielle de la fonction , mais ça n'est pas la différentielle de la fonction (d'ailleurs cette fonction n'existe pas! Je rappelle que n'est pas une fonction d'état mais une quantité.)

Pour résumer, la forme différentielle définie par est la différentielle exacte d'une fonction, mais pas n'importe laquelle. C'est la différentielle exacte de l'énergie potentielle et non pas du travail. En écrivant , on sous-entend
- soit que le travail est une fonction (ce qui est faux, on a déjà défini le travail comme étant une quantité)
- soit (ce qui est mathématiquement juste), que W est l'énergie potentielle. C'est physiquement faux, car on a au préalable définit que W veut dire travail et Ep énergie potentielle. On n'a pas le droit de changer les notations.

Bon, j'imagine que c'est trop tard pour ton partiel, mais j'espère que ça t'aura quand même aidé à comprendre (c'est pas perdu).