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Question à deux francs sur l'equation de Schrodinger



  1. #1
    gatsu

    Question à deux francs sur l'equation de Schrodinger

    Salut,

    Bon j'ai un peu honte de poser cette question mais bon on est là pour ça .

    Prenons notre bonne vieille equation de Schrodinger dépendante du temps en représentation :



    Ok bon maintenant appliquons lui disons...l'opérateur impulsion on a alors,



    Une fois arrivé là ma question est la suivante :
    qu'est ce qui, mathematiquement, m'empeche d'utiliser l'égalité des dérivées croisées dans le membre de gauche de l'équation (et donc de tomber sur un résultat faux en toute généralité) ?

    Merci d'avance pour vos réponses éclairées !

    P.S.: on pourra noter que cette question est également valable pour pleins d'autres types d'equations aux dérivées partielles genre equation de Smolushovski etc...

    -----

    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

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  3. #2
    invite34596000666

    Re : Question à deux francs sur l'equation de Schrodinger

    Faut qu'une fonction f soit partout là où il faut pour intervertir les dérivées partielles, non ?

  4. #3
    gatsu

    Re : Question à deux francs sur l'equation de Schrodinger

    Citation Envoyé par guerom00 Voir le message
    Faut qu'une fonction f soit partout là où il faut pour intervertir les dérivées partielles, non ?
    Ba justement elle est pas C² en x et t la fonction d'onde ?
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

  5. #4
    invite34596000666

    Re : Question à deux francs sur l'equation de Schrodinger

    J'en sais rien… J't'en pose des questions moi ?

  6. #5
    Thwarn

    Re : Question à deux francs sur l'equation de Schrodinger

    A mon avis, c'est une question a poser au matheux sur les operateurs differentiels (comme quoi c'est la journée )
    Dis nous leur reponse quand tu l'aura
    Tes desirs sont desordres. (A. Damasio)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    invite34596000666

    Re : Question à deux francs sur l'equation de Schrodinger

    Une 1s de l'hydrogène a un cusp en r=0. Elle n'est donc pas C2 en r en ce point. Je ne sais pas si ça pose un problème ou pas

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  10. #7
    Rincevent

    Re : Question à deux francs sur l'equation de Schrodinger

    salut,

    Citation Envoyé par gatsu Voir le message
    (et donc de tomber sur un résultat faux en toute généralité) ?
    question à 2 centimes : c'est quoi le résultat faux ?
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  11. #8
    Niels Adribohr

    Re : Question à deux francs sur l'equation de Schrodinger

    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    salut,



    question à 2 centimes : c'est quoi le résultat faux ?
    je crois qu'il veut dire que ça impliquerait que [H,P]=0, non?

  12. #9
    gatsu

    Re : Question à deux francs sur l'equation de Schrodinger

    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    salut,



    question à 2 centimes : c'est quoi le résultat faux ?
    Ba on fait commuter l'hamiltonien et l'impulsion non ?

    EDIT : croisement avec Niels Adrbohr
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

  13. #10
    eljeys

    Re : Question à deux francs sur l'equation de Schrodinger

    Bonsoir,

    Non justement, on ne fait pas commuter et , on a :



    Mais rien ne permet d'affirmer que agit comme sur : ce n'est vrai que pour une fonction d'onde solution de l'équation de Schrödinger !

  14. #11
    Rincevent

    Re : Question à deux francs sur l'equation de Schrodinger

    Citation Envoyé par gatsu Voir le message
    Ba on fait commuter l'hamiltonien et l'impulsion non ?
    pas pour moi : H n'est pas la dérivée partielle par rapport au temps pour toute fonction. Il ne l'est que pour une solution. Alors que quand on écrit [H,P]=0, ça doit s'appliquer pour une fonction quelconque, pas juste une solution de l'équation.

    [edit] croisement avec eljeys qui semble avoir le même avis que moi sur la question
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  15. #12
    gatsu

    Re : Question à deux francs sur l'equation de Schrodinger

    Oui oui vous avez tout à fait raison merci .
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

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  17. #13
    Noix010

    Re : Question à deux francs sur l'equation de Schrodinger

    Il n'y a pas d'erreur.

    En effet c'est l'equation de Schrodinger "libre" et H=h^2 P^2/2m et dans ce cas H et P commutent, ce qui n'est pas le cas en toute généralité.

    vu que l'on a choisit notre espace de hilbert comme une fonction, le générateur des translation dans l'espace P pour un champs scalaire s'écrit comme une derive en x, ça devrait s'appliquer pour toute fonction dans son domaine. (Opérateur borné, pas défini necessairement sur tout l'espace de Hilbert)

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