Question à deux francs sur l'equation de Schrodinger

[invite93279690]

Salut,

Bon j'ai un peu honte de poser cette question mais bon on est là pour ça .

Prenons notre bonne vieille equation de Schrodinger dépendante du temps en représentation :



Ok bon maintenant appliquons lui disons...l'opérateur impulsion on a alors,



Une fois arrivé là ma question est la suivante :
qu'est ce qui, mathematiquement, m'empeche d'utiliser l'égalité des dérivées croisées dans le membre de gauche de l'équation (et donc de tomber sur un résultat faux en toute généralité) ?

Merci d'avance pour vos réponses éclairées !

P.S.: on pourra noter que cette question est également valable pour pleins d'autres types d'equations aux dérivées partielles genre equation de Smolushovski etc...
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[invitea774bcd7]

Faut qu'une fonction f soit partout là où il faut pour intervertir les dérivées partielles, non ?

[invite93279690]

Faut qu'une fonction f soit partout là où il faut pour intervertir les dérivées partielles, non ?

Ba justement elle est pas C² en x et t la fonction d'onde ?

[invitea774bcd7]

J'en sais rien… J't'en pose des questions moi ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedbd9bdc3]

A mon avis, c'est une question a poser au matheux sur les operateurs differentiels (comme quoi c'est la journée )
Dis nous leur reponse quand tu l'aura

[invitea774bcd7]

Une 1s de l'hydrogène a un cusp en r=0. Elle n'est donc pas C2 en r en ce point. Je ne sais pas si ça pose un problème ou pas

[invitea29d1598]

salut,

(et donc de tomber sur un résultat faux en toute généralité) ?

question à 2 centimes : c'est quoi le résultat faux ?

[invitea46d7942]

salut,



question à 2 centimes : c'est quoi le résultat faux ?

je crois qu'il veut dire que ça impliquerait que [H,P]=0, non?

[invite93279690]

salut,



question à 2 centimes : c'est quoi le résultat faux ?

Ba on fait commuter l'hamiltonien et l'impulsion non ?

EDIT : croisement avec Niels Adrbohr

[invite10c91cbe]

Bonsoir,

Non justement, on ne fait pas commuter et , on a :



Mais rien ne permet d'affirmer que agit comme sur : ce n'est vrai que pour une fonction d'onde solution de l'équation de Schrödinger !

[invitea29d1598]

Ba on fait commuter l'hamiltonien et l'impulsion non ?

pas pour moi : H n'est pas la dérivée partielle par rapport au temps pour toute fonction. Il ne l'est que pour une solution. Alors que quand on écrit [H,P]=0, ça doit s'appliquer pour une fonction quelconque, pas juste une solution de l'équation.

[edit] croisement avec eljeys qui semble avoir le même avis que moi sur la question

[invite93279690]

Oui oui vous avez tout à fait raison merci .

[invitee0fcad7a]

Il n'y a pas d'erreur.

En effet c'est l'equation de Schrodinger "libre" et H=h^2 P^2/2m et dans ce cas H et P commutent, ce qui n'est pas le cas en toute généralité.

vu que l'on a choisit notre espace de hilbert comme une fonction, le générateur des translation dans l'espace P pour un champs scalaire s'écrit comme une derive en x, ça devrait s'appliquer pour toute fonction dans son domaine. (Opérateur borné, pas défini necessairement sur tout l'espace de Hilbert)