Nombre quantique

[invite100e782b]

Bonjour/soir tout le monde,

Je m'excuse d'avance pour les termes anglais qui vont trainer dans le message qui suit, mais je vois pas trop comment les traduire...

J'ai un peu de mal avec le concept de "good" et "bad" quantum numbers. J'ai lu plusieurs explications dans différents livres mais les explications sont relativement différentes...

Bref j'ai cru comprendre que:

• toute quantité physique q, décrite par un opérateur Q, dont les eigenvalues peuvent être utilisées pour décrire un état dans un 'orthonormal basis' est un nombre quantique
• ce nombre quantique est 'bon' si

Questions:

-Je ne vois pas trop comment traduire l'équation en termes physiques et compréhensibles ?
-Il me semble qu'il y a aussi une histoire d'ensembles d'opérateurs commutatifs mais je ne vois pas la relation avec le 'basis set' ?
-Quels sont les mauvais nombres quantiques ?
-Comment puis-je déterminer un bon nombre quantique ? Est-ce que je dois déterminer tous les eigenvalues de chaque opérateur de l'ensemble ?

Si quelqu'un pouvait m'éclairer sur le sujet ça ne serait pas de refus
Merci d'avance !

whirlwind
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[invite7ce6aa19]

J'ai un peu de mal avec le concept de "good" et "bad" quantum numbers. J'ai lu plusieurs explications dans différents livres mais les explications sont relativement différentes...

good quantum numbers = bons nombres quantiques.

Bref j'ai cru comprendre que:

• toute quantité physique q, décrite par un opérateur Q, dont les eigenvalues peuvent être utilisées pour décrire un état dans un 'orthonormal basis' est un nombre quantique
• ce nombre quantique est 'bon' si

eigenvalues = valeurs propres.

Questions:

-Je ne vois pas trop comment traduire l'équation en termes physiques et compréhensibles ?
-Il me semble qu'il y a aussi une histoire d'ensembles d'opérateurs commutatifs mais je ne vois pas la relation avec le 'basis set' ?

basis set = fonctions de base.

Pour commenser à comprendre il faut savoir ce qu'est un problème aux valeurs propres en mathématiques.

[invitea774bcd7]

Tu connais les termes spectroscopiques pour les molécules diatomiques ? On note un état électronique avec S, le spin et la projection du moment angulaire sur l'axe internucléaire.
C'est ainsi qu'on a, par exemple, des singulets Sigma, triplet Pi, etc…

Maintenant, quand dans la molécule le couplage spin-orbite est extrèmement faible, à tel point qu'on peut le négliger, on a réellement des singulets, des triplets, des Sigma, des Pi, etc… Dans ce cas, on dit que S et sont des bons nombres quantiques. Ils sont valeurs propres des la fonctions d'onde décrivant l'état moléculaire en question :
et

Maintenant, si dans la molécule, le couplage spin-orbite est fort, bah justement tout ça se mélange… Les états moléculaires ne sont pas tout à fait des singulets, pas tout à fait des triplets, pas tout à fait des Pi, etc… Dans ce cas, on dit que et S sont de mauvais nombres quantiques. C'est progressif, ça dépend du la magnitude du couplage spin-orbite.
Dans ce cas, un autre nombre quantique est un bon nombre quantique : c'est la projection de J=L+S et l'on désigne les états moléculaires fortement perturbés par spin-orbite par ce .

Si l'analogie moléculaire est un peu obscure, y a la même chose chez les atomes avec le couplage LS : si le spin-orbite de l'atome est faible, L et S sont de bons nombres quantiques et on « classe » les états en les utilisant.
Si le spin-orbite devient important, c'est J qui devient un bon nombre quantique.