Image d'une lame de verre

[invitee1c0c8f7]

Bonjour à tous

Je révise le concours Louis Lumière. Comme celui-ci n'est pas référencé par Futura-sciences
dans la rubrique dédiée à ce type de sujet, et les anales nous étant par ailleurs fournis sans les réponses aux exos, je me permets de vous demander une petite aide sur un sujet me rendant particulièrement perplexe.

J'ai donc ceci :

Une lame de verre à faces planes et parallèles est placée dans l'air.
Son épaisseur est e = 3 cm, et son indice n = 1,5.

A - La lame donne d'un segment - objet AB, parallèle à la lame et placé à 3 com du premier dioptre, une image A'B' placée à 2 cm de ce même dioptre.

B - Lorsque la lame tourne d'un angle de 5° autour d'un axe orthogonal à AB, l'image A'B' tourne de 5° dans le même sens que la lame.

C - Un rayon qui arrive sur la lame avec un angle d'incidence de 15°, ressort de la lame avec un angle d'émergence de 10°.

D - La distance objet - image dépend de la distance de l'objet à la lame.

E - Quand l'objet se déplace de 1 cm vers la lame, celle-ci restant fixe, l'image se dépalce de 1,5 cm.

C'est un QCM, il faut donc répondre Vrai ou Faux pour chacune des questions.

Pour moi, s'il y a une image avec une lame de verre (ce dont je ne suis pas sûr), elle est forcément parallèle à celle-ci. Pour A, je répondrais donc FAUX.

Pour B, c'est selon moi FAUX, car si la lame de verre tourne d'un angle de 5°, l'image de AB n'est que décalée (c'est le décalage).

Quant à C, je répondrais également FAUX, car l'angle d'incidence du rayon ressort de la lame avec un angle d'émergence de même valeur.

Si on éloigne l'objet de la lame, l'image s'éloigne de la même manière d'une distance égale (puisque pour moi, la lame de verre fonctionne comme un miroir...). C'est donc VRAI.

Pour les raisons explicitées en sus, j'aurais tendance à répondre FAUX.

Ce serait sympa de votre part de m'éclairer sur cette histoire d'image de lame de verre. C'est quelque chose en soi que j'ai du mal à concevoir (pour les lentilles minces, pas de problème).
Quelles sont, ensuite, les éventuelles lois ou formules à connaître pour répondre aux questions de cet exercice sans embarras ?

Merci
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
La A est correcte, la lame de verre fait apparaître les objets plus proches.
B faux.
C faux
D faux
E faux
Il faut faire un dessin et voir le parcours des rayons. Malheureusement wikipedia ne traite pas les lame à faces parallèles (même pas en anglais).
Au revoir

[invitee1c0c8f7]

Merci pour ton aide, mais j'aimerais connaître ta démarche et éventuellement les formules à appliquer.

Tu me demandes de faire un schéma, malheureusement je ne sais pas à quelle loi obéissent les rayons lorsqu'ils traversent une lame mince. Ou convergent-ils ? Y a-t-il donc un foyer image / objet ?

[invitee1c0c8f7]

Voilà la réponse que j'ai obtenu sur un autre forum :


Tout d'abord, je pense que ta lame de verre est semi-réflechissante, sinon il n'y a pas d'image (enfin il y en a une à l'infini) et alors toutes les affirmations sauf C sont fausses (et n'ont même aucun sens) puisqu'on ne peut pas parler d'image.

C est fausse par ailleurs... (Cf lois de Descartes : n1sin(i1)=n2sin(i2))

Donc on peut supposer que la face proche de l'objet AB est semi réfléchissante (elle réfléchit 50% de la lumière reçue, elle laisse passer le reste (réfraction)) et agit de ce fait comme un miroir plan.

Pour la A, ca me semble faux en faisant un dessin, on trouve que A'B' se trouve sur le bord de la lame qui n'est pas orienté vers l'objet.

Pour la B il s'agit d'un résultat bien connu, si tu tournes ton "miroir" plan d'un angle alpha alors l'image tournera d'un angle 2*alpha (tu peux prendre le cas ou AB est initialement parallele au miroir plan, tu fais tourner le miroir de 45°, tu verras que A'B' aura tourné de 90°). B est donc fausse

D : Ta lame a une épaisseur e. Donc si AB est à une distance d de la lame et est parallèle à celle ci, sur sa gauche, alors l'objet se formera à une distance |d-e| (cf dessin) du côté droit de la lame. Donc la ditance objet image AA' vaut 2*d. D est donc vraie

E : Si l'objet se déplace de 1 cm (dans le cas parallèle), l'image se déplacera de la même longueur. E est faussse

Bien entendu, j'ai utilisé le fait que pour un miroir plan (supposé parfaitement lisse, plat et réduit à un plan sans épaisseur) l'image d'un point est son symétrique par rapport au plan du miroir.

comme tu l'auras remarqué LPFR, les réponses de cette personne divergent des tiennes... je suis un peu perdu moi dis donc.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il ne s'agit pas d'un miroir, mais d'une lame de verre transparente.
La personne qui a répondu n'a pas compris la question.
Au revoir.

[marsan09]

bonjour,
comme l'indique LPFR, seule la réponse A est bonne.

" La lame donne d'un segment - objet AB, parallèle à la lame et placé à 3 com du premier dioptre, une image A'B' placée à 2 cm de ce même dioptre. "

La lame en verre a simplement rapproché l'objet, au lieu de le voir à 3cm de la lame, on le voit à 2cm.
Les calculs ont été faits dans un autre post, il n'y a pas très longtemps.

[invitee1c0c8f7]

J'avais déjà effectué ma recherche sur le forum, mais je n'avais rien trouvé de bien précis sur les lames de verre. Un truc sur les franges d'Young, de la réflection partielle aussi, mais pas de calculs ou de formules, encore moins des explications quand à la formation d'images à partir d'une lame de verre.

Ce serait super sympa de votre part de me donner au moins les détails de vos calculs, une petite piste qui pourrait m'aider à comprendre un peu mieux ce phénomène qui m'est totalement étranger.

a+

[invite6dffde4c]

Bonjour.
J'ai fait l'effort de faire un dessin. L'angle alpha est grand, mais on fera l'approximation pour des angles petits.


On peut écrire:


La loi de Snell-Descartes, avec des angles petits et des indices 1 et n devient:

On élimine alpha', puis h et on obtient:



Modérateur: Pouvez-vous, svp, ne garder que le lien vers l'image dans FS? Merci.

Au revoir.

[invitee1c0c8f7]

Un grand merci à toi LPFR. Je comprends mieux maintenant à quoi j'ai affaire. Je ne savais pas que l'image se formait sur le même axe optique que celui de l'objet.

Peut-on d'ailleurs parler d'image virtuelle ?

Comme tu le sais, je ne pouvais pas aller bien loin sans un schéma. C'est, il me semble, une étape obligatoire en optique géométrique.

Un cas de figure m'intrigue, c'est lorsque la lame de verre tourne d'un angle de 5°. Selon mon schéma (note : la lame de verre tourne sur elle même d'un angle non définis), et selon ta méthode, D-D' serait toujours positif, A et A' toujours sur le même axe optique. J'aimerais avoir ta confirmation. Ne serait-ce que pour valider l'exactitude de mon schéma.

Merci et à bientôt

[invite6dffde4c]

Re.
Quand vous aurez l'opportunité, regardez votre main à travers un petit aquarium à faces parallèles.
Et si vous regardez un grand aquarium la paroi du fond vous semblera concave, a cause de la non linéarité des la loi de Snell qui fait que la réfraction dépend des sinus et non des angles.

Oui, l'image est virtuelle: vous pouvez la voir mais vous ne pouvez pas la projeter sur un écran.

A et A' sont sur la même ligne car A' est l'image de A quand on regarde in incidence normale: pas de réfraction (alpha = 0).

D-D' est toujours positif: la lame de verre rapproche.

Le dessin quand la lame tourne de 5° est le même: tournez le dessin vers la gauche jusqu'à ce que la ligne de vision et la ligne en pointillés soient horizontales.
Cette fois il faut que vous calculiez l'écart entre la ligne continue et la ligne en pointillés. Vous devez trouver, si je me suis pas trompé: e(1-1/n)alpha. Toujours avec l'approximation des petits angles qui est valable pour 5°.

J'attends la validation de l'image.
A+

[invitee1c0c8f7]

Alors voici le dessin si je l'incline de sorte que la ligne continue et celle en pointillés se retrouvent à l'horizontal. (cf. pièce jointe). Pour ce qui est de la distance entre elles, je trouve effectivement alpha(1-1/n)e. Mais pourquoi c'est cette distance qui désormais nous intéresse ? Je ne vois très bien où vous voulez en venir...

Un autre point un peu obscur pour moi :

"A et A' sont sur la même ligne car A' est l'image de A quand on regarde in incidence normale: pas de réfraction (alpha = 0)."

Je ne comprends pas très bien. Comment peut-il y avoir d'image sans réfration ? et de manière plus globale, je ne comprends pas les raisons physiques qui expliquent que A et A' se forment sur le même axe (pour les lentilles minces, c'est la convergence des rayons, mais là...)

A bientôt, et merci encore de m'aider

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Mon expression "pas de réfraction" n'est pas très bonne. Ce que je voulais dire est que, en incidence normale (perpendiculaire), les rayons ne changeaient pas de direction à l'interface. La raison mathématique est la loi de Snell-Descartes: n1sin(theta1)= n2sin(theta2). Quand un angle est zéro, l'autre aussi.
Mais il y a quand même réfraction dans la mesure où le point A est vu au point A'.

Votre dessin n'est pas bon. Ce que l'on veut maintenant est voir le changement de position du point A' (non le point A) quand ont tourne la lame.
Donc, commencez par faire le dessin en incidence normale: axe de vision horizontal. Et dessinez la position de A et de A'.
Maintenant, dessinez par dessus la lame tournée. Tournez-la autour de l'intersection de l'axe de vision avec la lame (côté œil) et dessinez la nouvelle position du point A', que vous pourrez appeler A".
Ce qui intéresse est cette variation de position entre A' et A". Quand vous tournez la lame, A' se déplace verticalement.
Au revoir.

[invitee1c0c8f7]

L'axe de vision... c'est l'axe sur lequel se trouve A et A', ou le rayon réfracté, à la sortie de la lame (côté droit de celle-ci ?) voir schéma.

J'ai fait un autre schéma (désolé, je n'ai pas de scanner cette fois, j'ai dû donc faire avec les moyens du bord, j'espère que vous comprendrez), mais cela me semble faux, car A' et A'' ne se situent pas sur un même axe vertical, mais un axe s'étant incliné d'un angle égal à celui de la lame.... (voir second schéma)

Merci de votre patience.

[invitee1c0c8f7]

A et A'' se trouvent sur cet axe incliné d'un angle égal à celui de la lame pour un rayon d'angle d'incidence de même valeur bien sûr.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Désolé, j'ai fait le dessin que je vous ai dit de faire et il n'est pas très bon pour voir ce qui se passe. Mes indications n'étaient pas les bonnes.
Je vous ai fait un autre dessin qui me semble plus clair.
Nota: Contrairement à ce que peut laisser penser le dessin, la face côté objet et images de la lame inclinée ne coupe pas l'axe optique "droit" au même endroit que la surface de la lame droite. C'est un effet du fait que les angles sont relativement petits
Au revoir.

[invitee1c0c8f7]

Un grand merci LPFR pour ces indications J'espère mettre à contribution ces nouvelles connaissances pour le concours de cette année !



J'aimerais ajouter qu'avec le premier schéma que vous avez dessiné, si l'on dessine le segment - objet AB et que l'on dessine l'image de ces points selon la méthode que vous m'avez expliquée, alors on constate très clairement que la lame, si elle est inclinée d'un angle alpha, ne donnera pas une image de cet objet AB inclinée d'un angle alpha ' (égale à alpha ou pas, ce n'est pas la question ici). On remarque qu'objet et image sont alors parallèles.

(je n'ai malheureusement plus de scanner à disposition, je ne peux donc pas vous faire un joli dessin... mais ce n'est que partie remise )