Vitesse de libération

[invite72483f78]

Boujour à tous !

Je suis toute nouvelle sur ce forum et je viens de m'inscrire afin que vous m'eclaircissiez sur un problème que j'ai déjà vu posé sur le forum mais qui n'a pas était complétement résolu et dont je n'ai pas compris le raisonnement !
voici l'énoncé :

" Lorsque l'altitude devient importante par rapport au rayon Rt de la terre, l'expression correcte de l'énergie potentielle d'un solide de masse M s'écrit :

Epp = -G x (Mt x M)/( Rt+z)

1) Le moteur d'une fusée F cesse de fonctionner alors qu'elle se trouve au point P à l'altitude z = 200 Km et il n'y a plus la résistance de l'air.Sa vitesse, V = 5.2Km.s-1 s"éloigne du centre C de la terre suivant la direction CF.
A quelle altitude zmax la vitesse de la fusée s'annulera t-elle ?

J'ai nommé B le point ou la vitesse de la fusée s'annule et j'ai dit que :

Epp(b) + Ec(b) = Epp(p) +Ec(p)
Seulement, cela revient à dire que, vu que Ec(B) = 0 :

Epp(B) = Epp(p) + Ec(p).

-G x (Mt x M )/(Rt+zmax) = -G x (Mt x M )/(Rt+z) + 1/2 x M x V²

Est-ce que cette dernière formule est-elle juste et si oui, comment continuer ?
Merci à tous! Bonne soirée =)
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Votre raisonnement et votre dernière formule sont corrects.
Mais je n'ai pas compris ce que vous voulez faire. J'ai du mal à vous dire la suite.
Si c'est pour trouver la vitesse l'échappement, il faut que zmax soit infini, ce qui vous donne la vitesse V en fonction de la hauteur z.
Si c'est une autre chose...
Au revoir.

[invite72483f78]

Euh, premièrement, je voulais simplement savoir si cette formule était correcte et donc de là mon raisonnement !
En effet, j'avais un doute en ce qui concerne l'énoncé vu qu'il disait que la formule de l'énergie potentielle d'apesanteur -G x (MTxM)/(Rt+z) ne pouvait s'appliquer que lorsque que l'altitude devient importante par rapport au rayon.Or là, l'altitude n'est "que" de 200Km et le rayon de 6380 Km donc j'avais pensé appliqué la formule d'énergie potentielle classique : M x g x Z au point P.
Suis-je plus claire ?
Deuxièmement, j'aurais aimé que quelqu'un m'aide pour continuer !
J'ai développé et supprimer M dans chaque terme mais au final, je n'attérie que sur des nombres négatifs pour la valeur de "z" de ma formule !

Merci beaucoup !

[invited16a9e82]

bonjour,
à priori, si tu prends ta dernière formule, il n'y a rien qui conduise à une abération...
Pour résoudre, il faut multiplier gauche droite par -G*M*Mt. Soustraire ce qu'il faut pour avoir 1/(Rt+z). Inverser les deux membres et soustraire Rt. Normalement, il n'y a aucune raison que ce soit négatif...
@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite72483f78]

Mais qu'entendez-vous par " soustraire pour avoir 1/(Rt+z)" ?
Et dans quel but multiplions nous par -G x Mt xM ?
Merci de m'expliquer, comme ça je réussirais à comprendre les démarches pour arriver à l'expression finale de z !

[invited16a9e82]

Ok, alors on reprends.
On se fixe le but: isoler z. z n'apparait que dans le second membre donc on ne va s'occuper que du second membre. Si tu préfères, on commence par soustraire DANS LES DEUX MEMBRES (chez les petits on dit "on passe de droite à gauche) (1/2)*m*v2. Il nous reste donc un petit morceau dans le membre de droite: -G*Mt*M/(Rt+z).
on divise donc TOUTE l'équation par -G*Mt*M. Reste donc à droite 1/(Rt+z). On inverse donc les deux cotés de l'égalité (inverse dans le sens 1/x pas la gauche à droite et inversement parce que ça présente aucun intérêt). Ensuite, on soustrait dans les deux membres Rt ou alors on ajoute -Rt des deux cotés, c'est pareil. Reste donc z donc on a trouvé, non?
voilà merci... @+
Si c'est pas clair redemande....

[invite72483f78]

Le problème, c'est que l'on cherche zmax qui apparait dans le membre de gauche, non ??

[invite6dffde4c]

Merci de m'expliquer, comme ça je réussirais à comprendre les démarches pour arriver à l'expression finale de z !

Le problème, c'est que l'on cherche zmax qui apparait dans le membre de gauche, non ??

Bonjour.
Je vous avais demandé depuis le post #2 ce que vous cherchiez.
Si c'est bien zmax:
-passez le dénominateur (Rt+zmax) à droite et tout le terme de droite au dénominateur à gauche.
-passez Rt à gauche.
Au revoir.

[invite72483f78]

Encore désolée mais je pensais avoir été claire en posant la question du livre 1)

1) Le moteur d'une fusée F cesse de fonctionner alors qu'elle se trouve au point P à l'altitude z = 200 Km et il n'y a plus la résistance de l'air.Sa vitesse, V = 5.2Km.s-1 s"éloigne du centre C de la terre suivant la direction CF.
A quelle altitude zmax la vitesse de la fusée s'annulera t-elle ?

Bref, pour moi, lorsque je développe pour passer le dénominateur (Rt+zmax) à droite, j'obtiens une formule beaucoup trop complexe dans laquelle je n'arrive pas à isoler Zmax.
Ce que j'aimerais, c'est que quelqu'un me montre comment commencer !
Premièrement, je fais bien de simplifier par M l'expression ?
Alors, j'obtiens l'expression :

(-G xMt)/(Rt+zmax) = (-2x Gx Mt + V² x Rt +V² x z)/(2x (Rt+z))
Mais si je multiplie le terme de droite par ( Rt+zmax) afin de le passer à droite, l'expression me semble bien trop compliqué ,non ?
Il doit y avoir plus simple !
Merci beaucoup

[invite6dffde4c]

Re.
Oui, c'est très compliqué si vous faites l'idiotie (il n'y a pas d'autre terme) de faire le produit.
Mais si vous ne faites pas le produit et passez (-2x Gx Mt + V² x Rt +V² x z)/(2x (Rt+z) à gauche il ne vous reste que Rt+zmax à droite. Si c'est encore trop complique pour vous, alors je me déclare incapable de vous aider.
A+

[invited16a9e82]

salut,
on va essayer d'être un peu plus pédagogique...
Le but du jeu est donc d'isoler Zmax. Zmax n'apparait que dans le membre de gauche. D'une façon globale, il faut éviter de développer. Alors on divise le membre de gauche et de droite par -G*Mt*M. Comme ça on a un membre de gauche simple et un membre de droite qui doit ressembler à (1/(Rt+z)) - (...)/(G*Mt*M). Ensuite il va valoir inverser les deux membres. Donc il te faut mettre le membre de droite sous un seul dénominateur, en l'occurrence (Rt+z)G*Mt*M. Là, oui ça peux devenir un peu fastidieux mais de tous façons ce genre d'expression ne peut pas s'écrire simplement.
Maintenant on peut inverser (au sens de 1/x). Il suffit ensuite de soustraire Rt à gauche et à droite. On a donc Zmax = (...)/(Rt+z)G*Mt*M - Rt.
Tu n'est pas obliger de tout remettre sur le même dénominateur on peux rester comme ça. D'un autre coté tu peux aussi écrire que z est négligeable et donc on peut dire que Rt+z=Rt. C'est pas totalement vrai mais c'est pas idiot et ça simplifie les calculs...
Voilà @+.

[invite72483f78]

D'accord, là je comprends mieux la formule !
Merci beaucoup, je vais essayer de bien le faire et d'arriver à un résultat !
Mais j'ai juste une denière question !
Pour le même dénominateur, je trouve (Rt + z) x -Gx Mt x M !
Me serais-je trompée ?
Merci encore de ton explication Albert13, la pédagogie marche parfaitement avec moi

[invite72483f78]

Et aussi, pour trouver zmax, j'ai multiplier les deux termes par 1/x et j'arrive à cette formule :

zmax = (Rt+z)(-G xG Mt xM)/(-G x Mt x M x1/2 x M x V² x (Rt+z)) - Rt

[invited16a9e82]

pour ce qui s'agit du dénominateur, c'est bien ça oui. C'est assez trivial pour ceux qui pratique mais tu ne t'es pas trompé.
Pour le reste, je ne sais pas si tu t'es pas trop mal expliqué mais si tu as multiplié par 1/x ça va pas marcher! x c'est quoi? non il faut INVERSER!!! tu mets le numérateur en dénominateur et le dénominateur en numérateur ds deux coté.
on fait (1/4) = (3/12) devient 4 = (12/3) et pas (1/4x) = (3/12x) !!! c'est vrai mais ça sert à rien!
Quelque chose me gène dans ta dernière formule. A priori comme ça on doit pouvoir simplifier par (Rt+z)... T'as un truc (Rt+z)*(...)/(..)*(Rt+z) donc on doit pouvoir faire quelque chose.
Ne me demande pas de faire le calcul c'est à toi de trouver.
Autre chose, si tu veux au moins être sûr que tu n'as rien oublié, essais avec les dimensions. Tu remplaces les variables par leurs dimensions et tu vois si le résultat corresponds à ce que tu attends. Pas question d'avoir un zmax en Kg !!!
aller @+ et courage.