sphère attractive

[invite21bf7555]

bonjour,

En étudiant des cours d'electrostatique, je me suis posé la quetion suivante : comment se fait-il que l'attraction d'une sphère uniformément chargée soit équivalent à l'attraction d'un point possédant une charge égale à la somme totale de la charge de la sphère et placé au centre de la sphère ?
Je suppose qu'il faut utiliser une intégrale pour démontrer cela, mais je ne vois pas laquelle.
De même, et je pense qu'il s'agirait d'une démonstration similaire (s'il en existe une), comment peut-on expliquer la cage de faraday ? J'ai beau avoir cherché sur le net, je n 'ai rien trouvé.

Merci
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[LPFR]

Bonjour.
Dans le cas de l'électrostatique c'est facile à démontrer grâce aux lois de Maxwell et au théorème de Gauss.
On commence par calculer le champ électrique produit par une sphère chargé.
Par symétrie le champ ne peut être que radial et avoir la même symétrie sphérique. Donc le module du champ ne peut dépendre que du rayon.
En appliquant le théorème de Gauss au problème:

Si on choisit une sphère centrée comme surface de Gauss, le vecteur E est parallèle au vecteur dS. Donc, le produit scalaire est le produit des modules. De plus comme le module de E esu le même sur toute la sphère, on peut le sortir de l'intégrale et il ne reste que l'intégrale de la surface qui est précisément la surface de la sphère.

Comme vous voyez, en raison de la symétrie sphérique du problème, la seule chose qui compte est la charge totale et non la façon dont elle est disposée à l'intérieur du volume de Gauss.
Mais n'oubliez pas que ceci est vrai dans ce problème et non dans d'autres avec moins de symétrie.
Au revoir.

[benji8874]

Bonjour,

Vous pensez bien, en effet, il faut pour la la sphère se servir du théorème de Gauss.

Tout d'abord, Symétrie :

2 plans de symétrie trivial donc champs électrostatique suivant

Invariance suivant téta et phi : donc variable : r la distance entre 0 et le point M (où vous désires trouver le champs).




Voilà en espérant vous avoir été utile.

(Cela m'a pris plus de 1h30 à tout tapper)

Cordialement,

Benjamin

[invite21bf7555]

je vous remercie chaleuresement de votre patience pour répondre à mon problème. Encore merci.

[A voir en vidéo sur Futura]