Sphère-SUP

[invitefb0268ba]

Bonsoir à tous,

Je dois montrer que deux points appartiennent à une sphère. J'ai une idée de condition mais elle n'est pas suffisante. En fait l'énoncé est un peu long, j'essaie de le simplifier :

Soit A et B deux points distincts du plan P ;
D demi-droite d'origine A et orthogonale à P
DELTA demi-droite d'origine B et orthogonale à P
D1 demi-droite d'origine A et parallèle à D (du même côté de D par rapport à P)
On appelle alors Q1 le plan défini par DELTA et D1.
A' projeté orthogonal de A sur Q; M appartient à D et N à DELTA;
[M,N] diamètre de la sphère.
Je dois montrer que A et A' appartiennent à la sphère.

Voici mon idée : Soit O le centre de la sphère; puisque M appartient à D et que d(M,O)=r alors D coupe nécéssairement la sphère en un second point. A appartient à D, mais je ne vois pas comment montrer qu'il s'agit du deuxième point d'intersetion. Peut-être dois-t-on utiliser une autre méthode?

Merci pour votre précieuse aide
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[invitefb0268ba]

j'ai fait une erreur dans l'énoncé, le voilà corrigé :

Soit A et B deux points distincts du plan P ;
D demi-droite d'origine A et orthogonale à P
DELTA demi-droite d'origine B et orthogonale à P
D1 demi-droite d'origine B et parallèle à D (du même côté de D par rapport à P)
On appelle alors Q1 le plan défini par DELTA et D1.
A' projeté orthogonal de A sur Q; M appartient à D et N à DELTA;
[M,N] diamètre de la sphère.
Je dois montrer que A et A' appartiennent à la sphère.

[invitefb0268ba]

Hum hum
je l'ai recopier pour éviter les erreurs :

A et B distincts,
D demi-droite d'origine A et orthogonale à P
DELTA demi-droite d'origine B contenue dans P
D1 demi-droite d'origine B parrallèle à D et située du même côté que D par rapport à P
Q le plan formé par DELTA et D1
A' le projeté orthogonal de A sur Q,
M un point de D et N un point de DELTA.