Thévenin, Norton et Millmann

[invite7712617a]

Bonjour à toutes et à tous,

J'ai un exercice où il est demandé de déterminer l'intensité parcourant la résistance R :
1/en utilisant le théorème de Millmann
2/en utilisant les équivalences entre Norton et Thévenin..

Pour la question 2, je n'ai pas de problèmes -à priori- je pose:
In=E1/(2R1)+E2/R2+Io
1/Rn=1/(2R1)+1/R2+1/R3

d'où l'intensité I traversant la résistance R : I=Rn*In/(R+Rn)

Pour la question 1 là j'ai plus de mal, j'ai voulu appliquer Millmann au niveau des deux premiers générateurs en paralléle, j'obtiens donc une tension Vab(avec B au niveau de la masse):
Vab=(E1/2R1+E2/R2)/(1/2R1+1/R2) mais après que faire? appliquer Thévenin pour transformer cette tension en intensité?

Merci vraiment de votre aide précieuse.
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[inviteaa0ade65]

Bonjour

Je n'ai pas vérifié pour Norton et Thévenin

En revanche il y 2 problèmes dans ton application du théorème de MIllmann
1) Tu n'a pas pris en compte la branche qui contient R3
2) Tu n'a pas pris en compte le courant électromoteur I0
Ce qui fait que la tension que tu calcules est fausse.

Enfin pour répondre à ta question : quand tu auras l'expression correcte de Vab, tu auras la tension aux bornes de R. L'intensité devrait s'en déduire facilement si tu es un Ohm )

Courage

[invite7712617a]

Merci bien,

En fait pour Uab j'obtiens E1R2+2E2R1)/(2R1+R2), mais ensuite je vois pas trop comment faire pour la quetsion 1/ , le courant électromoteur me gêne...

[invite7712617a]

Excusez moi, je ne sais pas si l'on peut corriger un message déjà paru sur ce forum..Je me rends compte que je ne sais pas du tout utiliser Millman ne l'ayant jamais vraiment utilisé au cours de ma scolarité passée..J'ai regardé sur wikipédia où j'ai trouvé comment l'utiliser avec des générateurs de tension...mais comment l'utiliser avec un generateur de courant ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7712617a]

Je me réponds tout seul, mais j'y suis enfin arrivé et (oh miracle !) je retombe dans les deux cas sur la même expression de l'intensité...
Par contre j'ai quand même du utiliser la transformation de Thevenin pour la question 1 avant d'utiliser Millman en regroupant la résistance R3 et le générateur de courant...

[inviteaa0ade65]

Bonjour

Tu as sous doute utilisé la forme simple du Théorème de Millmann (celle sans courant électromoteur), mais il existe une version qui prend en compte d'éventuelles branches parcourues par des courants connus et convergents vers le noeud considéré.

Cela se démontre très facilement si on se souvient que le théorème de Millmann est également appelé "Loi des noeuds exprimée en termes de potentiels".

En fait au numerateur de ton expression du théorème de Millmann il suffit de rajouter la somme des intensités des courants convergents vers le noeud. Essaie, cela devrait te donner encore le bon résultat, sans utiliser l'équivalence Thévenin-Norton.

Bon courage.

[invite7712617a]

Merci beaucoup !

Donc si j'ai bien compris je dois appliquer ce théorème de Millman au noeud situé au dessus du courant Io, ce qui me donnera la tension entre ce point et la masse, c'est bien ça?

[invite5637435c]

Bonsoir,

tu peux, si tu es gêné avec le générateur de courant et sa résistance parallèle associée R, le remplacer par son générateur de tension équivalent E0 et sa résistance série associée R.
Mais ce n'est pas utile, ici le résultat est direct:

VR3=(E1/2R1+E2/R2+I0)/(1/2R1+1/R2+1/R+1/R3)

ou VR3=(E1/2R1+E2/R2+E0/R)/(1/2R1+1/R2+1/R+1/R3)
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