Module elasticité ondes cisaillement / compression

[invite59a84071]

bonjour,

vitesse du son longitudinale dans le solide V= 2000m/s
masse volumique µ =4000 kg/m3

je dois calculer la constant élastique

j'écris que E =µ * (V²) = 4000* 2000²= 16Gpa
(je trouve que c'est faible pour un module d'young?) (me serais-je trompé d'unités?


De meme pour une onde de cisaillement,
on nous donne V= 1500m/s
µ= 5000 kg /m3
et le coeff de poisson v= 0,25

je calcule G = µ * V²= 5000* 1500²= 11,25 Gpa
ensuite E= 2(1+v)*G=28,125 Gpa

et le coeff de compressibilité B= E/[3(1-2v)] = 18,75 Gpa

alors que dans des livres, ils donnent B= 180 Gpa pour les métaux

je ne comprend pas mon erreur (apparement un facteur 10)

pourriez vous m'indiquer si c'est une erreur d'unité ou une autre erreur?
-----

[LPFR]

Bonjour.
Je ne pense pas qu'il y ait d'erreur.
Le module de Young est bien de 209 GPa pour l'acier, mais de 15 GPa pour le plomb.
Et le module de rigidité (celui qui apparaît dans la vitesse des ondes transversales) du verre est de G=30 GPa.
Les ordres de grandeur sont bonnes. Personne ne vous dit que c'est de l'acier.
Le coefficient de Poisson de 0,25 colle bien avec du verre.
A+

[fabrej0]

Ton exercice est un peu bizarroïde d'après moi.
En effet, j'ai les expressions suivantes des vitesses longitudinales et transversales :


et les relations suivantes pour les coefficients de Lamé :



Du coup, il te manque à chaque fois une donnée pour la résolution, non ?

Jean-Luc

[invite59a84071]

Je vous remercie.

j'ai une derniere question.

on considère un cubique simple (monocristal)
paramètre de maille a= 1, 2 angstroms (V=a^3)
masse volumique µ= 5000kg/m3
Na : avogadro
il faut calculer la masse des atomes constituant le cristal.

en utilisant la formule ( Masse molaire= µ* (a^3)* Na/ z)

avec z=motif * multiplicité = 1 (car monovalent et cubique simple)

j'obtient Masse molaire= 37,64g

ils me demande la masse des atomes ( faut il diviser par Na) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[fabrej0]

Euh... pourquoi tu veux multiplier par Na puis diviser par Na ?
La masse d'une maille est :

Et comme il y a 1 atome par maille, il s'agit également de la masse d'un atome.

Jean-Luc

[LPFR]

Je vous remercie.

j'ai une derniere question.

on considère un cubique simple (monocristal)
paramètre de maille a= 1, 2 angstroms (V=a^3)
masse volumique µ= 5000kg/m3
Na : avogadro
il faut calculer la masse des atomes constituant le cristal.

en utilisant la formule ( Masse molaire= µ* (a^3)* Na/ z)

avec z=motif * multiplicité = 1 (car monovalent et cubique simple)

j'obtient Masse molaire= 37,64g

ils me demande la masse des atomes ( faut il diviser par Na) ?

Re.
Vous êtes en train de vous compliquer la vie.
Quelle est la masse d'une cellule cristalline élémentaire: cube d'arête 'a'?
Combien d'atomes entiers contient la cellule?
Vous avez fini.
A+

[invite59a84071]

pour l'expression des coefficients de lamé, je suis d'accord avec vous, j'ai les mêmes.

pour l'expression de la vitesse tranversale aussi Vt ² = µ/ masse volumique ( avec µ module coulomb)

mais pour l'expression de la vitesse longitudinal,
pourquoi ne peut on pas dire qu'elle est égale à Vl²= E/ masse volumique ( avec E module young)

cela voudrait-il dire, que l'on doit écrire VL² = (lamda+ 3µ )/ masse volumique

puis exprimer les deux coefficients de lamé (en foncition de E et du coef de poisson v)
et comme on connait v, on en déduirait E

donc en gros l'expression vitesse longi²= Module young E/ masse volumique est FAUSSE?????????

[LPFR]

Ton exercice est un peu bizarroïde d'après moi.

Re.
Je crois que cela dépend de comment on pressente la situation.
La vitesse des ondes longitudinales dans un solide est (suivant la présentation que je suis):

où

Où Y est le module de Young et le module de Poisson.

Et pour la vitesse pour les ondes transversales:

Où G est le coefficient de rigidité.

Mais je crois que tout cela revient au même.
Cordialement,

[invite59a84071]

je vous remercie

dans ce cas je trouve que E = 14, 4 Gpa (= 16 / 1,1111)

[invite59a84071]

pour la masse

j'écris m= µ* V= 4000.10^3 (g/m^3) * (2,5.10^-10)^3= 6,25.10^-23 g

on a du 10^ -23 grammes, ça me semble bizarre

[LPFR]

pour la masse

j'écris m= µ* V= 4000.10^3 (g/m^3) * (2,5.10^-10)^3= 6,25.10^-23 g

on a du 10^ -23 grammes, ça me semble bizarre

Re.
Je ne comprends pas vos calculs. Je ne retrouve pas la masse volumique (5000) ni l'arête du cube 1,2 10^(-10).
Si vous multipliez la masse d'un atome par le nombre d'Avogadro vous retrouvez la masse moléculaire.
A+

[LPFR]

...
mais pour l'expression de la vitesse longitudinal,
pourquoi ne peut on pas dire qu'elle est égale à Vl²= E/ masse volumique ( avec E module young)
...
donc en gros l'expression vitesse longi²= Module young E/ masse volumique est FAUSSE?????????

Re.
Dans le module de Young, il y a une déformation latérale (coefficient de Poisson) quand on étire ou on compresse.
Donc, votre formule est bonne pour la vitesse des ondes longitudinales d'une barre dont les dimensions latérales sont petites devant la longueur d'onde.
Par contre, quand les dimensions latérales ne peuvent pas changer il faut que le volume se modifie encore plus, ce qui est plus "dur". C'est le cas des ondes sismiques de pression, par exemple. Dans ce cas il faut utiliser Y' et non Y.
A+

[invite59a84071]

re

m= µ* V= 5000.10^3 (g/m^3) * (1,2.10^-10)^3= 8,64.10^-24 g

cette masse de l'atome de 8, 64. 10 ^- 24g est elle correcte???

avec µ= 5000 kg/m3
et a= 1,2 angstroms

[invite59a84071]

merci pour le complément sur le module dyoung

[LPFR]

re

m= µ* V= 5000.10^3 (g/m^3) * (1,2.10^-10)^3= 8,64.10^-24 g

cette masse de l'atome de 8, 64. 10 ^- 24g est elle correcte???

avec µ= 5000 kg/m3
et a= 1,2 angstroms

Re.
Votre calcul est correct, avec les données que vous avez. Mais cela correspond à une masse moléculaire de 5 et quelque g/mole, ce qui est plutôt petit.
A+

[invite59a84071]

ça se complique.

On considère les modes de vibration des atomes du cristal.

-calculer la fréquence de vibration en considérant les atomes comme des oscillateurs isolé

--> aucune idée de la démarche

-ecrire les équation de mouvements en considérant un plan de ces atomes.

--> à mon avis, il faut utiliser F=masse* accélération

(on raisonne donc 2D)
-calculer la relation de dispersion g(w) en appelant w la fréquence de vibration. et précisez le sens de cette fonction

--> je pense que c'est w= q* Vl donc la vitesse de propagation est constante et ne varie pas avec la fréquence


-comment varie t elle avec le nombre d'atomes que contient le cristal? comparer avec la fonction en 3D?

-->variation linéaire

--> la fonction 3D aurait la forme d'une parabole ( g(w) en w²)

[invitee6db7cc6]

ça se complique.

On considère les modes de vibration des atomes du cristal.

-calculer la fréquence de vibration en considérant les atomes comme des oscillateurs isolé

--> aucune idée de la démarche

-ecrire les équation de mouvements en considérant un plan de ces atomes.

--> à mon avis, il faut utiliser F=masse* accélération

(on raisonne donc 2D)
-calculer la relation de dispersion g(w) en appelant w la fréquence de vibration. et précisez le sens de cette fonction

--> je pense que c'est w= q* Vl donc la vitesse de propagation est constante et ne varie pas avec la fréquence


-comment varie t elle avec le nombre d'atomes que contient le cristal? comparer avec la fonction en 3D?

-->variation linéaire

--> la fonction 3D aurait la forme d'une parabole ( g(w) en w²)

salut tlm !!

alors je vous expose mon probleme ..
il s'agit d'un pb sismique
alors j'ai les données suivantes

Vp, Vs et la masse volumique
et je cherche a calculer le module de Young ...
please Aidez moi c'est urgent !

[LPFR]

salut tlm !!

alors je vous expose mon probleme ..
il s'agit d'un pb sismique
alors j'ai les données suivantes

Vp, Vs et la masse volumique
et je cherche a calculer le module de Young ...
please Aidez moi c'est urgent !

Bonjour.
Désolé, mais je crains que ce n'est pas possible.
La vitesse des ondes P est:



Mais ici Y' n'est pas le module de Young. Il est relié par une formule qui fait entrer le coefficient de Poisson.
La vitesse des ondes S dépend, elle, du module de rigidité G:

.

À moins qu'il y ait une relation, que je ne connais pas, entre ces modules, on ne peut pas trouver le module de Young.

Je vous signale que la vitesse des ondes longitudinales (presque des ondes P) dans une barre de dimensions latérales faibles comparées à la longueur d'onde, est bien:



avec le module de Young Y et non Y'. C'est peut-être une source de confusion.
Au revoir.