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Module elasticité ondes cisaillement / compression



  1. #1
    didier4242

    Module elasticité ondes cisaillement / compression


    ------

    bonjour,

    vitesse du son longitudinale dans le solide V= 2000m/s
    masse volumique µ =4000 kg/m3

    je dois calculer la constant élastique

    j'écris que E =µ * (V²) = 4000* 2000²= 16Gpa
    (je trouve que c'est faible pour un module d'young?) (me serais-je trompé d'unités?


    De meme pour une onde de cisaillement,
    on nous donne V= 1500m/s
    µ= 5000 kg /m3
    et le coeff de poisson v= 0,25

    je calcule G = µ * V²= 5000* 1500²= 11,25 Gpa
    ensuite E= 2(1+v)*G=28,125 Gpa

    et le coeff de compressibilité B= E/[3(1-2v)] = 18,75 Gpa

    alors que dans des livres, ils donnent B= 180 Gpa pour les métaux

    je ne comprend pas mon erreur (apparement un facteur 10)

    pourriez vous m'indiquer si c'est une erreur d'unité ou une autre erreur?

    -----

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  3. #2
    LPFR

    Re : Module elasticité ondes cisaillement / compression

    Bonjour.
    Je ne pense pas qu'il y ait d'erreur.
    Le module de Young est bien de 209 GPa pour l'acier, mais de 15 GPa pour le plomb.
    Et le module de rigidité (celui qui apparaît dans la vitesse des ondes transversales) du verre est de G=30 GPa.
    Les ordres de grandeur sont bonnes. Personne ne vous dit que c'est de l'acier.
    Le coefficient de Poisson de 0,25 colle bien avec du verre.
    A+

  4. #3
    fabrej0

    Re : Module elasticité ondes cisaillement / compression

    Ton exercice est un peu bizarroïde d'après moi.
    En effet, j'ai les expressions suivantes des vitesses longitudinales et transversales :


    et les relations suivantes pour les coefficients de Lamé :



    Du coup, il te manque à chaque fois une donnée pour la résolution, non ?

    Jean-Luc

  5. #4
    didier4242

    Re : Module elasticité ondes cisaillement / compression

    Je vous remercie.

    j'ai une derniere question.

    on considère un cubique simple (monocristal)
    paramètre de maille a= 1, 2 angstroms (V=a^3)
    masse volumique µ= 5000kg/m3
    Na : avogadro
    il faut calculer la masse des atomes constituant le cristal.

    en utilisant la formule ( Masse molaire= µ* (a^3)* Na/ z)

    avec z=motif * multiplicité = 1 (car monovalent et cubique simple)

    j'obtient Masse molaire= 37,64g

    ils me demande la masse des atomes ( faut il diviser par Na) ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    fabrej0

    Re : Module elasticité ondes cisaillement / compression

    Euh... pourquoi tu veux multiplier par Na puis diviser par Na ?
    La masse d'une maille est :

    Et comme il y a 1 atome par maille, il s'agit également de la masse d'un atome.

    Jean-Luc

  8. #6
    LPFR

    Re : Module elasticité ondes cisaillement / compression

    Citation Envoyé par didier4242 Voir le message
    Je vous remercie.

    j'ai une derniere question.

    on considère un cubique simple (monocristal)
    paramètre de maille a= 1, 2 angstroms (V=a^3)
    masse volumique µ= 5000kg/m3
    Na : avogadro
    il faut calculer la masse des atomes constituant le cristal.

    en utilisant la formule ( Masse molaire= µ* (a^3)* Na/ z)

    avec z=motif * multiplicité = 1 (car monovalent et cubique simple)

    j'obtient Masse molaire= 37,64g

    ils me demande la masse des atomes ( faut il diviser par Na) ?
    Re.
    Vous êtes en train de vous compliquer la vie.
    Quelle est la masse d'une cellule cristalline élémentaire: cube d'arête 'a'?
    Combien d'atomes entiers contient la cellule?
    Vous avez fini.
    A+

  9. Publicité
  10. #7
    didier4242

    Re : Module elasticité ondes cisaillement / compression

    pour l'expression des coefficients de lamé, je suis d'accord avec vous, j'ai les mêmes.

    pour l'expression de la vitesse tranversale aussi Vt ² = µ/ masse volumique ( avec µ module coulomb)

    mais pour l'expression de la vitesse longitudinal,
    pourquoi ne peut on pas dire qu'elle est égale à Vl²= E/ masse volumique ( avec E module young)

    cela voudrait-il dire, que l'on doit écrire VL² = (lamda+ 3µ )/ masse volumique

    puis exprimer les deux coefficients de lamé (en foncition de E et du coef de poisson v)
    et comme on connait v, on en déduirait E

    donc en gros l'expression vitesse longi²= Module young E/ masse volumique est FAUSSE?????????

  11. #8
    LPFR

    Re : Module elasticité ondes cisaillement / compression

    Citation Envoyé par fabrej0 Voir le message
    Ton exercice est un peu bizarroïde d'après moi.
    Re.
    Je crois que cela dépend de comment on pressente la situation.
    La vitesse des ondes longitudinales dans un solide est (suivant la présentation que je suis):



    Où Y est le module de Young et le module de Poisson.

    Et pour la vitesse pour les ondes transversales:

    Où G est le coefficient de rigidité.

    Mais je crois que tout cela revient au même.
    Cordialement,

  12. #9
    didier4242

    Re : Module elasticité ondes cisaillement / compression

    je vous remercie

    dans ce cas je trouve que E = 14, 4 Gpa (= 16 / 1,1111)

  13. #10
    didier4242

    Re : Module elasticité ondes cisaillement / compression

    pour la masse

    j'écris m= µ* V= 4000.10^3 (g/m^3) * (2,5.10^-10)^3= 6,25.10^-23 g

    on a du 10^ -23 grammes, ça me semble bizarre

  14. #11
    LPFR

    Re : Module elasticité ondes cisaillement / compression

    Citation Envoyé par didier4242 Voir le message
    pour la masse

    j'écris m= µ* V= 4000.10^3 (g/m^3) * (2,5.10^-10)^3= 6,25.10^-23 g

    on a du 10^ -23 grammes, ça me semble bizarre
    Re.
    Je ne comprends pas vos calculs. Je ne retrouve pas la masse volumique (5000) ni l'arête du cube 1,2 10^(-10).
    Si vous multipliez la masse d'un atome par le nombre d'Avogadro vous retrouvez la masse moléculaire.
    A+

  15. #12
    LPFR

    Re : Module elasticité ondes cisaillement / compression

    Citation Envoyé par didier4242 Voir le message
    ...
    mais pour l'expression de la vitesse longitudinal,
    pourquoi ne peut on pas dire qu'elle est égale à Vl²= E/ masse volumique ( avec E module young)
    ...
    donc en gros l'expression vitesse longi²= Module young E/ masse volumique est FAUSSE?????????
    Re.
    Dans le module de Young, il y a une déformation latérale (coefficient de Poisson) quand on étire ou on compresse.
    Donc, votre formule est bonne pour la vitesse des ondes longitudinales d'une barre dont les dimensions latérales sont petites devant la longueur d'onde.
    Par contre, quand les dimensions latérales ne peuvent pas changer il faut que le volume se modifie encore plus, ce qui est plus "dur". C'est le cas des ondes sismiques de pression, par exemple. Dans ce cas il faut utiliser Y' et non Y.
    A+

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  17. #13
    didier4242

    Re : Module elasticité ondes cisaillement / compression

    re

    m= µ* V= 5000.10^3 (g/m^3) * (1,2.10^-10)^3= 8,64.10^-24 g

    cette masse de l'atome de 8, 64. 10 ^- 24g est elle correcte???

    avec µ= 5000 kg/m3
    et a= 1,2 angstroms

  18. #14
    didier4242

    Re : Module elasticité ondes cisaillement / compression

    merci pour le complément sur le module dyoung

  19. #15
    LPFR

    Re : Module elasticité ondes cisaillement / compression

    Citation Envoyé par didier4242 Voir le message
    re

    m= µ* V= 5000.10^3 (g/m^3) * (1,2.10^-10)^3= 8,64.10^-24 g

    cette masse de l'atome de 8, 64. 10 ^- 24g est elle correcte???

    avec µ= 5000 kg/m3
    et a= 1,2 angstroms
    Re.
    Votre calcul est correct, avec les données que vous avez. Mais cela correspond à une masse moléculaire de 5 et quelque g/mole, ce qui est plutôt petit.
    A+

  20. #16
    didier4242

    Re : Module elasticité ondes cisaillement / compression

    ça se complique.

    On considère les modes de vibration des atomes du cristal.

    -calculer la fréquence de vibration en considérant les atomes comme des oscillateurs isolé

    --> aucune idée de la démarche

    -ecrire les équation de mouvements en considérant un plan de ces atomes.

    --> à mon avis, il faut utiliser F=masse* accélération

    (on raisonne donc 2D)
    -calculer la relation de dispersion g(w) en appelant w la fréquence de vibration. et précisez le sens de cette fonction

    --> je pense que c'est w= q* Vl donc la vitesse de propagation est constante et ne varie pas avec la fréquence


    -comment varie t elle avec le nombre d'atomes que contient le cristal? comparer avec la fonction en 3D?

    -->variation linéaire

    --> la fonction 3D aurait la forme d'une parabole ( g(w) en w²)

  21. #17
    Najjoula

    Re : Module elasticité ondes cisaillement / compression

    Citation Envoyé par didier4242 Voir le message
    ça se complique.

    On considère les modes de vibration des atomes du cristal.

    -calculer la fréquence de vibration en considérant les atomes comme des oscillateurs isolé

    --> aucune idée de la démarche

    -ecrire les équation de mouvements en considérant un plan de ces atomes.

    --> à mon avis, il faut utiliser F=masse* accélération

    (on raisonne donc 2D)
    -calculer la relation de dispersion g(w) en appelant w la fréquence de vibration. et précisez le sens de cette fonction

    --> je pense que c'est w= q* Vl donc la vitesse de propagation est constante et ne varie pas avec la fréquence


    -comment varie t elle avec le nombre d'atomes que contient le cristal? comparer avec la fonction en 3D?

    -->variation linéaire

    --> la fonction 3D aurait la forme d'une parabole ( g(w) en w²)
    salut tlm !!

    alors je vous expose mon probleme ..
    il s'agit d'un pb sismique
    alors j'ai les données suivantes

    Vp, Vs et la masse volumique
    et je cherche a calculer le module de Young ...
    please Aidez moi c'est urgent !

  22. #18
    LPFR

    Re : Module elasticité ondes cisaillement / compression

    Citation Envoyé par Najjoula Voir le message
    salut tlm !!

    alors je vous expose mon probleme ..
    il s'agit d'un pb sismique
    alors j'ai les données suivantes

    Vp, Vs et la masse volumique
    et je cherche a calculer le module de Young ...
    please Aidez moi c'est urgent !
    Bonjour.
    Désolé, mais je crains que ce n'est pas possible.
    La vitesse des ondes P est:



    Mais ici Y' n'est pas le module de Young. Il est relié par une formule qui fait entrer le coefficient de Poisson.
    La vitesse des ondes S dépend, elle, du module de rigidité G:

    .

    À moins qu'il y ait une relation, que je ne connais pas, entre ces modules, on ne peut pas trouver le module de Young.

    Je vous signale que la vitesse des ondes longitudinales (presque des ondes P) dans une barre de dimensions latérales faibles comparées à la longueur d'onde, est bien:



    avec le module de Young Y et non Y'. C'est peut-être une source de confusion.
    Au revoir.

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