thermodynamique/ Energie interne et 1er principe~Détente

[aurk]

Bonjour,

J'ai un exercice de thermodynamique que j'ai du mal à faire. Pourtant, il n'a pas l'air très dur.

Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît?

l'énoncé:

Un cylindre isolé thermiquement et fermé à ses deux extrémités est divisé en deux parties par un piston sans frottement et bon conducteur de la chaleur. Initialement, le piston est maintenu au milieu du cylindre. Une partie contient un litre de gaz parfait à 300 K et 2 atm, l'autre un litre de gaz parfait à 300 K et 1 atm. On abandonne le piston, déterminer l'état final du système.

ce que j'ai fait:

Le piston va bouger jusqu'à ce que le système soit à l'équilibre, c'est-à dire jusqu'à ce que la pression soit la même des deux côtés.
Ici, comme la température de chaque côté est la même, l'équilibre sera atteint quand la pression sera de 1.5 atm à gauche et 1.5 atm à droite.

Mon problème est que je ne sais pas comment calculer le volume de gaz dans chaque partie du cylindre. Je ne vois pas où utiliser le premier principe non plus.

Merci pour votre aide
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[Fanch5629]

Bonjour.
Dans l'état final, il y a équilibre des pressions et des température entre les deux chambres.
Le cylindre étant isolé, le gaz ne reçoit ni travail, ni chaleur. Son énergie interne ne change donc pas (application du premier principe). Puisqu'elle ne dépend que de la température pour un gaz parfait, la température finale dans les deux parties du cylindre est égale à la température initiale. Y'a plus qu'à écrire l'équation d'état du gaz dans chacune des chambres, avant et après, et touiller tout cela.
On trouve Pf = 1,5 atm, Va = 2/3 l, Vb = 1/3 l.
Bonne soirée.

[Fanch5629]

On trouve Pf = 1,5 atm, Va = 2/3 l, Vb =1/3 l.

Nimportnawak. Multiplier les volumes par 2.

[aurk]

ok,
mais ce que je n'arrive pas à calculer c'est justement les volumes.
comment faire?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Fanch5629]

M'enfin !

Faut écrire l'équation d'état du gaz dans chaque chambre en tenant compte du fait que la température du gaz ne varie pas (conséquence du premier principe) :

Pai.Vai = Na.R.T = Pf.Vaf
Pbi.Vbi = Nb.R.T = Pf.Vbf

Donc Pf = (Pai.Vai+Pbi.Vbi)/(Vaf+Vbf)

Le volume total de gaz ne varie pas : Vaf+Vbf = Vai+Vbi

Donc Pf = (Pai.Vai+Pbi.Vbi)/(Vai+Vbi)

et Vaf / Vbf = Pai.Vai / Pbi.Vbi

A partir de là, trouver Vaf et Vbf en fonction des conditions initiales est simple.

Bonne journée.

[aurk]

ok, merci, je vais regarder cela ce soir!