Mécanique des fluides !

[invitecbade190]

Bonjour à toutes et à tous :
Je suis à la recherche d'un cours sympas en ligne, et bien detaillé sur les torseurs cinétiques et dynamiques et ses differentes applications dans le domaine de la mécanique des fluides !
Merci infiniment !
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[invitecbade190]

J'aimerai également que quelqu'un m'explique ce qu'on entends en mécanique des fluides par efforts exterieurs et torseur d'efforts exterieurs sur un système materiel et pourquoi le torseur d'efforts exterieurs est egale au torseur dynamique associé au mouvement de par rapport à un référentiel galileen .
Merci infiniment !

[invitea29d1598]

salut,

pour ce que j'en ai vu en l'ayant survolé, ce cours te sera peut-être utile...

[chaverondier]

J'aimerais également que quelqu'un m'explique ce qu'on entends en mécanique des fluides par efforts extérieurs et torseur d'efforts extérieurs sur un système materiel et pourquoi le torseur d'efforts extérieurs est égal au torseur dynamique associé au mouvement de par rapport à un référentiel galiléen .

Ce n'est pas spécifique à la mécanique des fluides. Le Principe Fondamental de la Dynamique a une validité universelle (du moins, tant que la dynamique Newtonienne reste applicable).

Un système est, par définition, une partie P1 de l'univers U à laquelle on a décidé d'accorder toute son attention. L'autre partie de l'univers P2 = U-P1 est alors appelée milieu extérieur (1).

Dès que l'on a choisi de considérer la partie P1 de l'univers comme un système :

• Les actions mécaniques que la partie P2 (complémentaire de P1) exerce sur P1 sont appelées des actions mécaniques extérieures.
• Les actions mécaniques que toute partie P1-1 de P1 exerce sur une partie P1-2 de P1 sont appelées des actions mécaniques intérieures.

Le principe fondamental de la dynamique nous affirme (et ça marche "assez bien") que le torseur des actions mécaniques extérieures s'exerçant sur P1 est égal au torseur dynamique de P1. Il s'agit du torseur des rho gamma, à condition, bien sûr, de considérer les accélérations gamma absolues des différentes parties de P1, cad leurs accélérations vis à vis d'un référentiel en chute libre (Dans le cas d'un référentiel non inertiel, on doit attribuer un poids à ces différentes parties et ranger ces poids du côté des actions mécaniques extérieures. Cela permet de prendre en compte les forces d'inerties découlant de ce choix, forces d'inertie qu'on peut décider d'appeller des poids en vertu du principe d'équivalence masse inertielle/masse grave).

Comme on peut le constater. On a toujours (dans les applications pour ingénieur) le droit d'appliquer le PFD. Le fait que le système soit un fluide, un plasma, un solide, un ensemble de solides, un ou des champs de ceci ou de cela n'a pas d'importance (à condition de rester confiné à un domaine d'application où on n'a pas trop à se soucier de la relativité ou de la mécanique quantique).

Remarque : Lien avec le principe des puissances virtuelles (ce lien est parfois utile quand il est plus naturel, pour l'application considérée, de travailler avec des champs de vitesses non solidifiants. C'est souvent le cas en mécanique des fluides)

Le Principe Fondamental de la Dynamique (torseur des actions mécaniques extérieures = torseur dynamique) est un cas particulier du principe des puissances virtuelles. En effet, les actions s'exerçant sur un système P1 peuvent être modélisées par des puissances virtuelles, c'est à dire par des formes linéaires sur l'espace des champs de vitesses se distribuant sur le système P1 considéré. Avec cette précision, le principe des puissances virtuelles nous affirme que, pour tout système P1, la puissance virtuelle des actions mécaniques extérieures + la puissance virtuelle des actions mécaniques intérieures est égale à la puissance virtuelle des rhô gamma.

Or, le torseur d'une action mécanique (2) c'est la restriction de sa puissance virtuelle associée (la forme linéaire sur l'espace des champs de vitesses associée à cette action) aux champs de vitesses solidifiants (les champs de vitesses des solides, cad les champs de vitesses obéissant à la relation du champ des moments, c'est à dire encore les champs de vitesses qui sont des torseurs).

Or, relativement à un champ de vitesses solidifiant sur P1, les forces intérieures à P1 ne travaillent pas. En effet, à cause du théorème de l'action et de la réaction, les actions mécaniques intérieures (opposées deux à deux) fournissent des puissances égales et de signes opposés quand le champ de vitesses considéré est solidifiant. Le torseur des actions mécaniques intérieures à P1 est donc nul et l'application du Principe de Puissances Virtuelles aux champs de vitesses solidifiants donne le Principe Fondamental de la Dynamique en tant que sous-produit.

(1) Ce qui est amusant, c'est que ce type de découpage de l'univers (en apparence totalement arbitraire) est quelque chose de fondamental sans lequel aucune des notions sur lesquelles repose notre physique ne peut être définie (d'où, probablement pour une grande part, la "grande difficulté" que rencontrent les diverses tentatives théoriques visant à modéliser l'univers dans son ensemble et l'écoulement du temps en essayant de se passer de la notion d'observateur)

(2) Mathématiquement, un torseur mécanique est un élément de l'algèbre de Lie duale du groupe d'Euclide, le groupe des mouvements solidifiants (groupe à 6 paramètres comprenant toutes les isométries spatiales d'un espace Euclidien à 3 dimensions).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6f25a1fe]

Bizarement, je n'ai jamais entendu parlé de torseur en mécanique des fluides, même si bien sûr on utilise le PFD.
En fait, j'aurais tendance à utiliser des torseurs dans une description lagrangienne, donc pas très adaptée à la mécanique des fluides.
J'ai du mal à voir comment on peut utiliser des torseurs et retomber sur nos pieds : - description eulerienne avec un champ de vitesse, de pression...
- comment faire intervenir le tenseur des contraintes (là où on fait plus tard les hypothèses où on utilise la partie symétrique des vitesses de déformation, hypothèse de Stokes etc...) en utilisant des torseurs ???

Donc par curiosité, si quelqu'un pouvait en dire plus sur ces torseurs en mecanique des fluides, ca serait sympa

[chaverondier]

Bizarement, je n'ai jamais entendu parler de torseur en mécanique des fluides, même si bien sûr on utilise le PFD. Donc par curiosité, si quelqu'un pouvait en dire plus sur ces torseurs en mecanique des fluides, ca serait sympa

Un torseur modélise (partiellement) une action mécanique (ou un ensemble d'actions mécaniques) par un champ de moments obéissant à la relation du champ des moments MB = MA + BA^R.

Pour caractériser ce torseur de façon unique, il suffit donc de connaître le moment MA de ce torseur en un point A quelconque et de connaître la résultante R du torseur. Un torseur (d'action mécanique) permet de modéliser la puissance des actions s'exerçant sur un système pour tout champ de vitesses solidifiant distribué sur ce système. La notion de torseur se définit donc indépendemment du fait qu'on cherche ou non à l'appliquer à la mécanique des fluides.

Cette notion de torseur peut-être utile en mécanique des fluides quand, par exemple, on cherche

• à modéliser l'action de la poussée hydrostatique de l'eau sur un bateau ou sur un barrage,
• à modéliser l'action de la poussée hydrodynamique de l'eau sur les pales d'une turbine,
• à modéliser l'action aérodynamique de l'air sur les ailes ou sur la carlingue d'un avion,
• à modéliser la poussée d'un réacteur.

En particulier, dans le cas où on s'intéresse à une veine fluide en régime permanent, le torseur des actions mécaniques extérieures à la veine fluide coupée là où on le souhaite (en amont et en aval d'une singularité d'une canalisation par exemple) est égal au torseur des débits de quantité de mouvement (entrante et sortante). Cela découle du fait qu'en régime permanent, le torseur des débits de quantité de mouvement relatif à ce tronçon de veine fluide (coupé là où on souhaite faire le calcul) s'avère être égal à son torseur dynamique. Ca se démontre par intégration des équations d'Euler en tenant compte du fait

• que rho V dS est le débit de fluide dans une veine fluide de section dS
• que dV/dt, la dérivée particulaire de la vitesse V, est égale à (gradV).V en régime permanent (puisque drond V/drond t est alors nul).

De façon assez logique, on s'aperçoit que la notion de torseur en mécanique des fluides est intéressante dès que l'on s'intéresse à l'action d'un fluide sur un solide, c'est à dire sur un corps dont le champ de vitesses peut, en première approximation, être considéré comme un champ de vitesses solidifiant.