Démo équation de Lagrange

[fabio123]

Bonjour,

j'ai un problème concernant le calcul de l'équation de Lagrange en coordonnées curvilignes à partir de l'équation des géodésiques en calcul tensoriel. Ci-joint, j'ai scanné la page en question du livre "Le calcul tensoriel en Physique". Les équations utilisent la notation de sommation d'Einstein.

Le problème se situe sur la deuxième équation en partant de la gauche sur la ligne (8.2.12) ( ). Je n'arrive pas à trouver ce résultat, si quelqu'un pouvait m'aider, ça serait sympa parce que là je bloque. Si vous pensez que les calculs sont trop longs, une démo sur papier scanné me suffira.

Merci par avance.
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[invitea29d1598]

salut,

tu as d'abord

puis une dérivée par rapport au temps qui prend en compte que la métrique dépend de y, qui dépend lui-même du temps d'où l'utilisation de la formule des dérivées composées puisque le prime désigne la dérivée par rapport à t... avec ça tu obtiens facilement ton résultat.