Un bête comptage

[invitec38e3ca5]

Bonsoir à tous.

Voila: Il y a un type d'exercice, probablement archi-simple, qui me pose quasi-tout le temps un grand effroi. C'est une autre dimension.


Une source radioactive donne un comptage de 500 000 coups par minute.
Trois jours plus tard, le comptage est de 125 coups/seconde, la mesure étant réalisée dans les mêmes conditions.
Quelle est la demi-vie de la source?

a) 0,5 h
b) 5h
c) 12h
d) 24h
e) 72h

Serait il possible de m'expliquer comment vous résolvez un exercice de ce type en gagnant le maximum de temps, et en adoptant un raisonnement le plus simple possible?
Merci!
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[invite88ef51f0]

Salut,
Si j'appelle l'activité initiale, quelle est l'activité 3 jours plus tard (en fonction de la demi-vie) ?

[invitec38e3ca5]

Salut coincoin!

A(t) = A(0) . e^-(Lambda. t), si je ne me trompe pas?

A(0) = 500.000 coups/min = 30.000.000 coups/sec.

t = 3 . 24 . 60 . 60 = 3 . 1440 . 60 = 86400 secondes dans 3 jours.

L'activité au bout de 3 jours est de 125 coups/sec.

Donc 125 = 30.000.000 . e^-(Lambda.86400)
Je divise à gauche et à droite par 5:
25 = 6.000.000 . e^-(Lambda.86400)

25/6.000.000 = e^-(86400 Lambda)
Lambda = ln (25/6.000.000)/86400
Lambda = ln (5²/(6 * 1000²))/86400

Lambda = -0,000143.

[invite88ef51f0]

Tu as oublié le 3 dans la conversion en secondes (86400 c'est le nombre de secondes dans un jour). Ton problème de signe vient du fait que tu as oublié le moins qui était dans l'exponentielle lorsque tu as pris le logarithme.
Mais on ne te demande pas lambda, mais la demi-vie...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec38e3ca5]

Pardon oui, comme si j'avais besoin de m'enrichir d'étourderies; comme on n'aura pas le droit à la calculatrice, je m'efforce de faire sans.

Lambda = ln (5²/(6 * 1000²))/259200 = 0,000048.


La demi vie, c'est le temps nécessaire pour que la moitié des substances présentes aie disparue.

t 1/2 = ln(2)/Lambda
= 0,7/0,000048 = 100.000

Donc une demi-vie de 100.000 secondes, soit, en divisant par le nombre de secondes dans une heure (3600), pour obtenir le nombre d'heures (les résultats étant proposés en heure), donnerait environ 30h.

Le résultat qui s'en approcherait le plus seraient alors les 24H?

[invitec38e3ca5]

Exprimons tous les taux de comptage en cps/min

D'où C0 = 500.000 cps/min
C1 = 125x60 = 7500 cps/min

C0/C1 = 66

D'après la définition de la demi vie, on sait que le taux de comptage est divisé par 2 après chaque demi-vie.
Or, 2^6 = 64 ~ 66

D'où C0/C1~2^6 d'où C0/2^6 = C1.

Au bout de 6 demi-vie, on parvient donc à C1. D'où t1/2 = 3x24/6 = 12h.

Je n'aurais malheureusement jamais l'idée de faire un tel calcul.
L'explication qui m'est fournie avec la correction est hélas insuffisante: serait il possible de me la détailler?
Merci!!

[invitec240c950]

Bonjour,

En passant, je crois déceler une petite erreur: 500'000 coups/min, ça fait 8333,333 coups/s et non 30'000'000 coups/s.

Bien à vous,

Butcherk

[KLOUG]

Bonjour

"Je n'aurais malheureusement jamais l'idée de faire un tel calcul.
L'explication qui m'est fournie avec la correction est hélas insuffisante: serait il possible de me la détailler?
Merci!! "

Pour le détail :
La période (ou demie-vie) est le temps nécessaire pour que 'activité d'un échantillon radioactif diminue de moitié.
Appliquons ce principe.
Si au départ l'activité est de 500 000 cps/min
Au bout d'une période il reste 250 000 cps/min
Au bout de deux périodes il reste 125 000 cps/min
Au bout de trois périodes il reste 62 500 cps/min
Etc
Au bout de 6 périodes il reste environ 7800 cps/min

Dans le problème 125 cps/s correspondent à 7500 cps/min
On peut donc dire qu'il s'est écoulé environ 6 périodes.

Comme le deuxième comptage a été fait trois jours après, cela correspond à 6 périodes.

On peut donc dire qu'une période est approximativement égale à 12 heures.

Bonne continuation
KLOUG

[invitec38e3ca5]

Merci Kloug!!
Je préfère largement cette voie de raisonnement à ma correction