[MPSI - PCSI] - Interaction Newtonienne : Hyperbole

[invite61e7873c]

Bonsoir à toutes et à tous.

Dans beaucoup d'exercice, la correction se sert de la relation suivante sans la démontrer : C = r²(dΘ/dt) = v₀b

v₀ étant la vitesse du point M arrivant parallèlement à l'axe (Ox) depuis l'infini (ici de la gauche vers la droite).
Et b étant le "paramètre d'impact" cest à dire la distance OH avec H projeté orthogonal de M sur (Ox)

Je ne comprends pas d'où sors cette relation ( en rouge ! je connais quand même la constante des aires C = r²*téta-poin), du coup je ne comprends rien aux exercices =S
Quelqu'un serait-il en mesure de m'éclairer?
Merci d'avance!

(point M arrivant de l'infini)

M # --------> v₀ (vecteur vitesse)
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H_____________________________ ______________________________ ___________________O

pôle de la force d'interaction

(H projeté Ortho de M)
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[invite61e7873c]

C = r²(dΘ/dt) est vraie quelquesoit t, donc on peu notemment écrire

C = r*[r*(dΘ/dt)] = r*v.

Vo étant la vitesse de M lorsque M est très loin de O.
donc quand r tends vers l'infini donc

C = r(infinini) * Vo

r(infini) = b ? ? ? ? je galère... =S