dilatation de l eau

[invite648c052a]

Bonjour
après des recherches j ai appris que le coefficient de dilatation de l eau
variait avec la température
j ai d'ailleurs un tableau de ces coefficients
en fonction de la temperature et non de la variation de température
or la formule est ΔV=a*V1*ΔT
V1 etant le volume initial et a le coefficient de dilatation soit a(T)
mais dans la mesure ou pour l eau il varie avec la temperature
dois-je faire la moyenne des coefficients de dilatation
a la temperature initiale et finale?[a(T2)-a(T1)]/2
je ne comprends pas merci
d'essayer de m'expliquer
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[Jeanpaul]

Le coefficient de dilatation c'est la dérivée 1/V . dV/dT qui est, comme tu dis une fonction de T, disons a(T)
On a donc à résoudre une équation différentielle 1/V . dV/dT = a(T) qui se calcule aisément comme Ln(V/Vo) = A(T) - A(To) où A(T) est une primitive de a(T).
Ceci dit, faire une moyenne n'est pas forcément stupide non plus.

[invite648c052a]

Merci d'avoir répondu
je ne comprends pas pourquoi le coefficient de dilatation est
la dérivée 1/V
d'après la formule ce serait
ΔV 1
__ __=a(T)
ΔT V1

[Jeanpaul]

Ben c'est la même chose : la dérivée de V que divise V, soit la dérivée logarithmique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite648c052a]

donc si la température passe de t1 à t2 ,
que je connais le volume initial V1
et aussi les coefficient a(t1) et a(t2)
deltaV=V1*[A(t2)-A(t1)]
avec A primitive de a
soit deltaV=V1*aire sous la courbe a(t) entre t1 et t2?
merci

[Jeanpaul]

En toute rigueur c'est le logarithme de V2/V1 qui correspond à l'aire sous la courbe mais si cet accroissement est faible, on peut dire comme tu dis.

[invite648c052a]

merci infiniment

[invite648c052a]

Une dernière question
si l' on ne connaît que V1 et pas V2(puisqu'on veut déterminer delta V)
quel que soit l'accroissement,
on n'a pas le choix et on doit utiliser l' aire sous la courbe a(t)
entre t1 et t2?
merci

[Jeanpaul]

Oui, et utiliser les logarithmes. D'ailleurs cette aire sous la courbe est précisément la valeur moyenne de a(T) que multiplie la différence des températures. C'est comme ça qu'on peut introduire les intégrales (une des façons de..)