Paradoxe effet venturi / loi de Betz

[invited5fa11cf]

Bonjour à tous,

Je suis étudiant en 2ème année d'école d'ingénieurs et je suis fasse à un paradoxe dans le cadre d'un projet.

Le problème est le suivant :

Si l'on place une éolienne en sortie d'un tube venturi (petite section S2), et qu'on suppose qu'on a un débit d'air constant en entrée (grande section S1).

Alors dans ce cas, en supposant le fluide incompressible, on est d'accord pour dire que la conservation du débit donne :

S1 * V1 = S2 * V2.

Donc pour V1 fixe et S1 fixe, si l'on décide d'obtenir V2 = k * V1, on aura toujours S2 = S1 / k quelque soit k.


Maintenant, la loi de Betz nous donne la puissance que l'on récupère sur l'éolienne :

P2 = (1/2) * Cb * ro * V2 ^3 * S2

Avec Cb le coefficient de Betz égal à 0.6 au maximum.


C'est là que survient le paradoxe : on se rend compte qu'on augmente la puissance réceptée par l'éolienne simplement en diminuant la section S2. Si on la diminue de 10 fois, on augmente V2 de 10, la puissance sera alors augmentée de 10^3 / 10 = 100 fois...

En clair, il suffit de prendre une section microscopique pour obtenir de l'énergie infinie ! Vais-je obtenir le prix Nobel ?

Je ne sais pas d'où vient le problème, je sais que la conservation de l'énergie dans un venturi se traduit par une augmentation de vitesse et une diminution de pression... Mais la pression n'intervient pas dans la loi de Betz...

J'espère que vous pourrez m'aider dans ma quête

Merci d'avance pour vos réponses,

Scoff
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[chwebij]

bonjour

en diminuant la section, tu diminues aussi la pression et diminuant par la même la vitesse du son, tout en augmentant ta vitesse. Il va arriver alors un moment où le rapport de ta vitesse sur la vitesse du son (qu'on appelle nombre de Mach) va se rapprocher de l'unité jusqu'à la dépasser. Du coup Bernoulli aux oubliettes car l'écoulement est compressible.

Et dans le cas compressible, (mach>1 ), une diminution de section entraîne une diminution de la vitesse.

De plus réduire drastiquement une section occasionne des pertes de charge conséquentes.

bref, le prix Nobel, c'est pas pour aujourd'hui

[invited5fa11cf]

Merci pour votre réponse !

Je n'avais pas pensé au nombre de Mach, vous m'avez apporté un élément qui va beaucoup m'aider.

Cependant, étant donné que nous sommes dans un système ouvert, êtes-vous certain que la diminution de pression est si brusque que ça ?

Et puis cela ne répond pas vraiment au problème, car il est vrai que pour ce cas critique la vitesse va diminuer. Mais pour des vitesses faibles ? Avec une vitesse V1 de 7 m/s par exemple (ordre de grandeur de la vitesse du vent à 10m), si l'on prend S2 = S1/2 et ensuite S2 = S1/4, cette simple transformation géométrique augmenterait la puissance réceptionnée par l'éolienne !

J'imagine bien qu'à terme on ne pourra pas créer de "l'énergie infinie", mais toujours est-il que pour l'instant, si je diminue ma section S2, j'augmente ma puissance P2... Et ça ne me parait pas normal du tout !

[calculair]

Bonjour,

Je comprend q cela soit genant d'avoir un rendement superieur à 1 et sans deccrocher le prix Nobel

Dans la veine de Bernoullin extrait pas de l'energie de la veine d'air.
Si tu mets une eolienne dans la veine tu ne pourras plus dire que l'energie de la veine d'air est constante. Alors cela va modifier les conditions d'applications du theorème de Bernoulli.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited5fa11cf]

Donc on ne pourrait plus appliquer Bernouilli ?

J'aurais besoin d'un peu plus de détails s'il vous plait...

Ca peut paraître idiot comme problème, seulement je n'ai trouvé personne capable de m'expliquer quel est le détail qui m'échappe.

[calculair]

bonjour,

Dans le theorème de Bernoulli on dit que l'energie se conserve dans la veine d'air

En negligeant le travail de la pesanteur

Dans une section de la veine d'air

L'energie cinètique + l'enegie des forces de pression est l'energie de l'air

1/2 m V² + F dl = E nergie de l'air

en un point noté " on aura

1/2 m V" + F" dl" = 1/2 mV² + F dl Equation fondamentale

en divisant par m ( dl elementde longueur parcourru par l'air durant dt, d densité de l'air, m masse d'air, S surface de la veine d'air , P pression)

1/2 V"² + F"dl"/m = 1/2 V² + F dl /m

1/2 V"² + P"S" dl"/ (d S" dl") = 1/2 V² + P S dl / ( d S dl)

1/2 V"² d + P" = 1/2 V²d + P

Quand la vitesse de l'air augmente, la pression diminue, mais cela est vraie si tu n'extraits par de l'energie de la veine d'air.

Si tu extraits de l'energie de la veine d'air, il faut introduire cette perte d'energie dans l'equation fondamentale.

Il ne peut y avoir de miracle........!

[invite2f04639b]

J'aimerai rebondir sur ces compléments de réponses.

Il me semble que l’équation de Bernoulli rends compte de la nature de la mécanique ds fluides d'un point de vue macro. Couplé avec l'effet Venturi, on montre que la pression diminue. Mais de quelle pression parle-t-on?
Du point de vue la physique statistique, la pression est du a l'agitation des molécules qui transmettent leurs énergies cinétiques aux parois. D'accord, le pression diminue sur les parois d'un tube Venturi, mais elle augmente bien dans l'axe du tube, suffit d'y mettre sa main pour sentir qu'il y a plus de pression au bout du tube.

Par conséquent, je suis en désaccord avec Calculair. Sur ce complément de réflexion, pourquoi en effet ne pas utiliser l'effet Venturi sur une Darrieus par exemple? En augmentant la vitesse par 3, l’énergie de la Darrieus sera augmentée par 9. Me trompe-je?

[verdifre]

Bonjour,

Je ne sais pas d'où vient le problème, je sais que la conservation de l'énergie dans un venturi se traduit par une augmentation de vitesse et une diminution de pression... Mais la pression n'intervient pas dans la loi de Betz...

le loi de betz considere le capteur eolien complet, dans ton exemple, il faut prendre en compte la section du venturi en entrée
Plus tu vas chercher à augmenter la vitesse, plus tu vas diminuer ton débit (dans une veine d'air libre)
fred

[invite2f04639b]

J'ai trouve ce document de l’université de Louvain, qui est directement lié à la discussion, et qui rejoint le commentaire de Verdifre.

http://www.quelfutur.org/bib/warp_court.pdf

Tout cela me laisse perplexe...